浅谈数学思想

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数学思想方法的教学具有自身的特点,它的系统性不如数学知识那样严密,但进行系统的研究,掌握它们的内在结构还是必要的。一般认为,数学思想可系统分为如下几种:

(1)把数看成符号的思想方法。数学发展到今天,已成为一个符号化的世界。英国著名数学家罗素说过:“什么是数学?数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号,数学处处要用到符号。数学符号除了用来表述外,它也有助于思维的发展。如果说数学是思维的体操,那么,数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。人教版教材从一年级就开始用“”或“()”代替变量x,让学生在其中填数。例如:1+2=,6+()=8;再如:学校有7个球,又买来4个,现在有多少个?要学生填出=(个)。符号化思想在小学数学内容中随处可见,教师要有意识地在教学中进行渗透。

(2)进行分类类比的思想方法。“分类”就是把具有相同属性的事物归纳在一起。教学中通过实物演示,使学生认识分类的意义,体会分类思想的实质。例如教学用“7、8、9”三个数字卡片可以排成几个三位数,让学生做一做,排一排。有的学生很快排出来了,但有些学生却排不完整。这时教师要指导学生分类讨论。首先确定百位上的数字是7时,有哪几个三位数?(789、798);百位上的数字是8时,有哪几个三位数?(879、897);百位上的数字是9时,有哪几个三位数?(987、978)可见以百位上的数字为准,进行分类,能有效纠正学生的无序性甚至盲目拼凑的毛病,有利于培养学生的逻辑思维能力。数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性,有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。如把加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习上去。

(3)运用化归与归纳的思想方法。化归,是指将有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类放入已经解决或较易解决的问题中去,以求得解决。如:小数除法通过“商不变性质”划归为除数是整数的除法;异分母分数加减法划归为同分母分数加减法;异分母分数比较大小通过“通分”划归为同分母分数比较大小等。在教学平面图形求积公式中,就以化归思想、转化思想等为理论武器,实现长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆形的面积计算公式间的“同化”,从而构建和完善了学生的认知结构。在研究一般性问题之前,先研究几个简单的、个别的、特殊的情况,从而归纳出一般的规律和性质,这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。如:在教学“三角形内角和”时,先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数,再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和,最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。这就是运用归纳的思想方法。

(4)教给学生集合与对应关系的思想方法。把一组对象放在一起,作为讨论的范围,这是人类早期就有的思想方法。继而把一定程度抽象的事物作为思维对象,例如教学长方形、正方形之后,使学生明确正方形是长和宽相等的长方形,即正方形是一种特殊的长方形。为加深学生对这集合图的理解,可举例说明:我们全班同学好比一个大圆,第一小组的同学是全班的一小部分,也就是里面的一个小圈。要让学生真正理解集合图的含义,并学会应用。对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握,是现代数学的一个最基本的概念。小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来,在教学中渗透了对应思想。

如人教版一年级上册教材中,分别将小兔和砖头、小猪和木头、小白兔和萝卜、苹果和梨一一对应后,进行多少的比较学习,向学生渗透了事物间的对应关系,为学生解决问题提供了思想方法。

总之,数学思想是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升华,是对数学规律的理性认识。教师只有给学生一定的思想方法,学生才能在学习中不断地发现问题、解决问题。