积累数学活动经验,提升学生学力
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【关键词】数学活动经验；解决问题的策略；画图
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）26-0054-03
【作者简介】李月胜，南京市江宁区汤山中心小学（南京，211131）校长，高级教师，南京市数学学科带头人。
数学活动经验是学习主体通过亲身经历数学活动所获得的具有个性特征的经验，是其对经历的数学学习活动过程产生的认识和体验。数学活动经验的不断积累可以增强学生对数学知识本质的理解，提升他们数学学习的效率和能力。如何让学生在课堂教学中积累具体的活动经验呢？下面，笔者以苏教版四下《解决问题的策略：画图》一课的几个教学片段为例，谈谈自己的思考和实践。
一、和谐冲突，积累提问表达的经验
哈佛大学有一句名言：教育的真正目的就是让人不断提出问题、思考问题。发现问题、提出问题是培养创新精神和实践能力的前提。为了培养学生的提问习惯，提升其表达能力，在教学中，教师要努力做到和谐与冲突的相对统一，和谐是指氛围的和谐，冲突是指思维的冲突。具体来说，教师要通过多种手段呈现问题情境，营造宽松、自由的教学氛围，建立平等、民主的师生关系。同时，要抓住新旧知识的衔接点和新知的生长点，精心预设，巧设铺垫，加强对比，打破学生原有的认知结构，使他们产生认知冲突和问题意识，引领他们勇于提问、善于表达。
课始，教师出示准备题和16枚青奥邮票图：小李和小王共有16枚青奥邮票，两人邮票同样多，两人各有邮票多少枚？学生口答，课件演示将16枚邮票等分成2行。
师：如果一共有160枚邮票，全部画下来会怎么样？怎么画可以简洁地表示出这么多邮票呢？
引导学生想到可以用圆圈或三角形等简单的图形来表示，也可以画线段图来表示。
师（课件出示同样长的两条线段）：比较线段图和实物图，你能发现什么问题？
生：线段图还要标出条件和问题，不然看不出数量；线段图比较简洁，看得清楚，如果数量更多，线段图就更加简单；如果是160枚，只要把16改成160就可以了，如果画实物图就画不下了，即使用简单的图形表示也很麻烦。
师：同学们遇到困难，不但发现了问题，还想办法解决了问题，真厉害！
接着出示例题：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？
师：比较一下，例题和准备题有什么不同之处？
生：准备题中两人邮票数同样多，可以平均分，例题中两人邮票数不一样多，不能直接平均分。
师：我们又遇到了问题，怎么办呢？想一想，我们可以采取什么策略？
生：画线段图。
教师抓住新旧知识的衔接点进行设计，加大数据设置疑难，启发学生想到画线段图来表示，然后比较线段图和实物图，使学生确实感到存在与原来不一样的问题，并鼓励学生勇敢地提出问题。
二、自主开放，积累设计操作的经验
教学新知时，教师要从学生已有的生活经验和认知水平出发，设计开放的问题，给学生提供操作实践的机会，调动学生的手、口、脑等多种感官参与数学学习活动，并鼓励学生将操作过程和结果展示出来，充分地表述、交流和碰撞，从而积累设计、操作等方面的实践经验。
1.设计的经验。“解决问题的策略：画图”这一单元的教学目标之一是让学生初步学会画线段图的方法，虽然本节课是画图的第一课时，但学生在以前的学习中经常能接触到线段图，这是画图的基础。因此，教师在学生想到采用画图策略解决问题之后，不做任何指导，放手让学生尝试画图，大多数学生设计并画出了如图1和图2所示的两幅图：
上述两幅图体现了学生对题意的理解，教师在让学生充分表述自己的想法之后，让其他学生进行补充和评价，有些学生认为两幅图都是正确的，大多数学生认为图1是正确的。这时，教师适时提问：应该怎样判断线段图画得是否正确？学生回答：看线段图是否能够正确表达题目的已知条件和问题。师生共同对照条件和问题来检查线段图画得是否正确，从而使学生明白：因为有小宁邮票数和小春邮票数两个数量，所以要画两条线段，因为小春比小宁多12枚，小宁的邮票数是标准，所以应该先画小宁的邮票数，图2虽然也表示出了两人相差的邮票数，但是先画了小春的邮票数，把小春的邮票数看作标准了，不符合题意。这样，让学生先独自构思线段图的画法，并表达出来，然后进行思维的碰撞，各自表述想法，教师适时引导提升，让学生亲身经历设计的过程，积累画线段图时要正确表达题目的每一个条件和问题的宝贵经验。
2.读图的经验。线段图具有直观形象、简洁明了等特点，可以清楚地表示出已知条件和问题。因此，教师在学生画出线段图之后，将例题文本拿掉，让学生指着线段图表述条件和问题。然后进行“练一练”的教学，由于“练一练”的题目是以线段图的形式呈现的，教师让学生看图说已知条件和问题，从线段图中提炼相关的数学信息，并借助线段图进行解答，让学生经历看图、读图的过程，这样安排的目的是让学生学会看图，理解图意，并进行有序的描述，积累读图经验。
3.用图的经验。线段图能将抽象的文字转化成比较形象、具体的图形信息，有助于学生清楚地理解条件和问题之间的关系，但在实际教学中存在线段图和思路分析脱节的现象。在本节课中，学生画出线段图之后，教师引领学生通过以下几种方式充分发挥线段图的作用：（1）学生列式计算时，让他们看线段图分析数量关系，尝试独自列式计算。（2）在小组内交流想法时，让学生指着线段图说一说先算什么，再算什么。（3）全班交流时，让学生上黑板指着线段图阐述自己的解题思路，并在线段图上标注出来（如图3～5）。（4）在学生的理解遇到困难时，让他们先在线段图上表示出自己的想法，然后判断哪种方法正确。以上四项活动紧紧围绕线段图展开，凸显了线段图的作用，使学生积累了使用线段图解题的经验。
三、尝试交流，积累探索合作的经验
在数学学习过程中，学生对数学知识的理解和掌握固然重要，但更为重要的是让学生经历探索的过程，学会自主思考、科学探索，学会相互讨论、团结合作。学生画出线段图之后，教师放手让学生尝试计算，并提出要求：（1）看线段图分析数量关系，独自列式计算。（2）在小组内交流想法，指着线段图说一说先算什么，再算什么。（3）比一比哪个小组想的办法多。充分给予学生展示的舞台和思考的空间，小组交流有助于促进学生思维的碰撞和彼此之间的相互合作。
四、体验感悟，积累反思检验的经验
检验是计算和解决数学问题的一个重要环节，养成检验的习惯不仅可以提高解题的正确率，更重要的是可以培养学生认真做事的态度、严谨细致的思维品质和不断反思的良好习惯。让学生尝试列式计算后，出现了以下两种不同的方法：72÷2=36（枚），36+12=48（枚），36-12=24（枚）；72÷2=36（枚），36+6=42（枚），36-6=30（枚）。于是，教师提问：如何判断哪种方法是正确的？学生很容易就想到可以把得数带入原题进行检验。然后指名学生检验，发现第一种方法是不正确的。这时再让学生思考：第一种方法错在哪儿？第二种方法的思路是什么？以上教学，改变了教材的教学次序，让学生经历检验的过程，积累了检验的经验。
五、分析概括，积累数学思维的经验
数学思维对于学生进一步学习数学知识、认识客观世界、表达主观思想等有着极其重要的意义。数学思维的提升需要以数学知识的学习为载体。在本节课教学中，教师让学生将准备题和例题进行比较，得出准备题中两人的数量同样多，可以直接平均分，而例题中两人的数量不一样多，不能直接平均分。引导学生借助画图和分析数量关系，得到“小宁的数量加12枚”“小春的数量减12枚”“小春给小宁6枚”三种不同的解法，在学生理解每种解法之后，教师带领学生总结这三种解法的共同点，发现这三种解法都是把不一样多变成同样多，然后平均分，从而解决了问题。上述教学，通过画线段图为学生的思考找到了脚手架，把新问题转化成已经学过的问题加以解决，提升了学生的数学思考能力，使他们积累了数学思维的经验。