全等三角形题型展示

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全等三角形是初中数学中的重要知识点，与它相关的题型十分丰富，精彩纷呈，现将全等三角形的主要题型举例介绍如下，供大家学习时参考。

一、命题判定型

（2011年上海市中考题）下列命题中，真命题是（ ）

A.周长相等的锐角三角形都全等

B.周长相等的直角三角形都全等

C.周长相等的钝角三角形都全等

D.周长相等的等腰直角三角形都全等

解析 全等三角形的判定方法有4种，直角三角形的判定方法有5种，本题选项A、B、C中命题的正确性都不容易判定，但容易直观发现答案D满足了三组角都对应相等，只要能够找到一组边对应相等即可，等腰直角三角形的周长与其直角边有特殊的关系，当周长相等时等腰直角三角形的三条边长一定相等，故答案选D。

二、条件添加型

（2011年黑龙江省黑河市中考题）如图1，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条件：___________，使得AC=DF。

解析 要判断两个三角形中的两条边相等，可转化为考虑两个三角形全等。由已知条件得到一条对应边相等，一个对应角相等，要使AC=DF，则必须满足ABC≌DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF。

方法一：考虑用SAS判定ABC≌DEF，则添加AB=DE即可；

方法二：考虑用ASA判定ABC≌DEF，则添加∠ACB=∠EFD即可；

方法三：添加AC//FD可得∠ACB=∠EFD；

方法四：考虑用AAS判定ABC≌DEF，则添加∠A=∠D即可。

因此，可以添加的条件为AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC//FD中的任意一个。

三、全等计数型

（2011年湖南省郴州市中考题）如图2，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有_________对全等三角形。

解析 根据三角形全等的判定方法来解答，注意不重不漏。图中的全等三角形有：ADC≌AEB，BOD≌COE，BDE≌CED。所以，本题答案填“3”。

四、实际应用型

（2011年湖北省十堰市中考题）工人师傅常用角尺平分一个任意角。作法如下：如图3，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C作射线OC。由作法得MOC≌NOC的依据是（ ）

A.AAS B.SAS

C.ASA D.SSS

解析 根据题意，在MOC和NOC中，有OM=ON、CM=CN，还有公共边OC=OC，因此判断MOC≌NOC的依据是SSS，故答案选D。

五、推理计算型

（2011年重庆市江津区中考题）如图4，在ABC中，AB=CB，∠ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。

（1）求证：RtABE≌RtCBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数。

分析 （1）根据直角三角形的全等的方法判定；（2）利用（1）的结论得出∠BCF=∠BAE=15°，从而求出∠ACF=60°。

解 （1）因为∠ABC=90°，所以∠CBF=∠ABE=90°。

在RtABE和RtCBF中，因为AE=CF，AB=BC，

所以RtABE≌RtCBF；

（2）因为AB=BC，∠ABC=90°，所以∠CAB=∠ACB=45°。因为∠BAE=∠CAB—∠CAE=45°—30°=15°。由（1）知RtABE≌RtCBF，所以∠BCF=∠BAE=15°，所以∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°。

六、猜想证明型

（2011年四川省内江市中考题）如图5，在RtABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图5放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC。试猜想线段BE和EC的大小及位置关系，并证明你的猜想。

分析 先证明EAB≌EDC，可得∠AEB=∠DEC，EB=EC，从而可证得BE和EC的大小及位置关系。

解 BE=EC，BEEC。证明：因为AC=2AB，点D是AC的中点，所以AB=AD=CD，因为∠EAD=∠EDA=45°，所以∠EAB=∠EDC=135°。又因为EA=ED，所以EAB≌EDC，则有∠AEB=∠DEC、EB=EC，所以∠BEC=∠AED=90°，所以BE=EC，BEEC。