例析与整式的加减有关的说理题
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说理题是初中数学中的一种重要的题型，通过做有关说理题的练习，不仅能加深同学们对数学概念和性质的理解，而且能有效地培养同学们的观察能力、逻辑推理能力、语言表达能力，调动同学们的学习积极性和探究欲望，进而培养同学们运用数学知识解决实际问题的能力.下面以整式的加减运算中的说理题加以说明.
1.条件多余型说理题
例1 在学会合并同类项后，李老师给同学们出了这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时， 求整式7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3的值.
题目出完后，同学们都认真进行了解题.过了一会，小明说：“老师给的条件a=0.35，b=-0.28是多余的，有没有这个条件，都能求出整式的值.”王光说：“不给这两个条件，就不能求出整式的结果，所以条件：a=0.35，b=-0.28不是多余的.”
两人争论不休，都认为自己说的是对的.你认为小明和王光同学谁说得有道理？为什么？
分析：要判断小明和王光谁说的有道理，可以先计算，合并整式中的同类项，然后根据结果作出判断，如果合并后的结果是常数，则小明说得有道理， 如果合并后的结果不是常数，而是一个与a、b有关的整式，则王光说得有道理.
解： 7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3
=（7+3-10）a3+（-6+6）a3b+（3-3）a2b+3
=3.
通过合并可知，合并后的结果为常数3，与a、b无关，所以小明说得有道理.
点评：所谓条件多余问题，就是对问题进行运算或推理后与所给的一个（或几个）条件无关，则这个（或这些）条件就是多余条件.如本题，整式计算结果为3，与a、b的值无关，那么条件a=0.35，b=-0.28属多余条件.含有多余的条件有以下两种情况，一种是解题时使用不上的绝对多余条件；另一种是解题时可用可不用的相对多余条件.一般情况下，多余条件问题所蕴涵的内在潜力，是启发、引导同学们拓展思路，寻找解题捷径.如本题，可将条件a=0.35，b=-0.28直接代入整式进行求值，启迪同学们解决本题就是一个字：算.但多余条件往往增加了问题的复杂程度.如本题，直接代入计算，因计算量太大而易错.如果先化简，就相对简单直观多了.这说明，在解决问题时，正确处理、有效排除多余条件，是培养同学们解决问题的很重要的环节之一.
2.字母无关型说理题
例2 一次测验，有这样一道题：若整式（3x2+2mx-x+1）+（2x2-mx+5）-（5x2-4mx-6x）的值与字母x无关，试确定m的值.
小强反复思考，总感到无法下手确定m的值.你能帮帮小强确定m的值吗？请说明你的理由.
分析：m的值能确定，说明m是一个已知数，从而可知本题是一个关于字母x的整式，因此要按照x的指数大小合并同类项计算本题的值.由于该整式的值与字母x无关，说明计算后不含x的项，如果含有x的项，则其系数必须为0.
解：（3x2+2mx-x+1）+（2x2-mx+5）-（5x2-4mx-6x）
=3x2+2mx-x+1+2x2-mx+5-5x2+4mx+6x
=（5m+5）x+6.
因为整式的值与字母x无关，所以x的系数为0，即5m+5=0，解得m=-1.
点评：所谓与字母m无关的问题，就是计算的结果中要么式子不含字母m，要么式子含有字母m，但这个式子的系数须为0.如本题式子（5m+5）x含有字母m，其系数5m+5=0.
3.看错数值型说理题
例3 小聪和小明在同时计算这样一道求值题：“当a=-3时，求整式7a2-[5a-（4a-1）+4a2]-（2a2-a+1）的值.”小明正确求得结果为7，而小聪在计算时，错把a=-3看成了a=3，但计算的结果却也是正确的，你认为有这种可能吗？请说明理由.
分析：无论小聪的计算结果是否正确，同学们需要清楚的是，本题实际上考查的是整式的化简求值问题.因此，解决本题应该先化简，根据化简的结果作判断.
解：7a2-[5a-（4a-1）+4a2]-（2a2-a+1）
=7a2-[5a-4a+1+4a2]-（2a2-a+1）
=7a2-5a+4a-1-4a2-2a2+a-1
=a2-2.
从化简的结果来看，a的指数为2，根据互为相反数的数的偶次幂相等可知，只要a的取值是互为相反数的数，其计算的结果总是相等的.所以当a=3或a=-3时，a2-2=9-2=7，所以小聪的结果是正确的，但其解题过程是错误的.
点评：解决看错数值问题，首先应先化简，然后再分析原因.看错了字母a的值，但计算结果却正确，一般有三方面的原因，一是化简后的结果不含有字母a，二是化简后的结果只含有字母a的偶次幂的形式，三是化简的结果字母a带有绝对值.究竟是什么原因，还是要先把原式化简，看化简后的结果才能知道其中的原因.
4.整体转化型说理题
例4 张老师在讲完整式的加减运算后，为同学们布置了这样一道思考题：已知a+b=-5，b-c=3，求整式（b+c）-（3-2a）的值.
小华看了一会题目，总感到少了点什么，惊讶地说道：“要求整式（b+c）-（3-2a）的值，就要知道字母a、b、c的值，只给了a+b=-5，b-c=3这两个方程，根本求不出字母a、b、c的值，这道题，我觉得要么是张老师漏写了条件，要么是张老师把题目弄错了，没法做.”
小强看着题目认真地思考了一会，高兴地说：“小华，你说错了，这道题能求出整式（b+c）-（3-2a）的值，你看，我是这样做出来的……”
小华看着小强的解题过程，敬佩地说：“小强，你真聪明，我要向你学习.”
你知道小强是如何求出整式（b+c）-（3-2a）的值的吗？请说明理由.
分析：本题小华说得对，很显然不能求出a、b、c三个字母的值，所以可以先去括号，再重新组合，从而使问题向已知条件转化，即（b+c）-（3-2a）=（a+b）+（a+c）-3.由于a+b已知，故只需求出a+c的值即可.可将已知条件a+b=-5，b-c=3，两式相减，即可整体转化求解出a+c的值.
解：因为a+b=-5，b-c=3，
将两式相减，得a+c=-8，
所以（b+c）-（3-2a）=b+c-3+2a=（a+b）+（a+c）-3=-5-8-3=-16.
点评：通过本题，说明在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常能化繁为简，收到事半功倍的效果.另外，有关三个未知数，两个方程的求解问题，也可用代入法进行解决. 因为a+b=-5，b-c=3，所以，a=-b-5，c=b-3，所以（b+c）-（3-2a）=b+c-3+2a=b+b-3-3+2（-b-5）=2b-6-2b-10=-16.