以学定教关注每一个学生的成才

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摘 要：复习课上，最难把握的就是不知如何把握复习的难易。如何确立目标是上好复习课的关键所在。教师要关注每一个学生的成才，通过课前检测，在了解学生学习水平的基础上，从学生的起点出发，结合考试说明和课前检测结果，确定学习目标。

关键词：学习目标；课前检测；成才

在复习课上，许多老师往往找不到目标，笔者以“二次函数及其图像”内容进行一次复习课教学尝试。

一、课前准备

（1）研读考试说明。本节复习课是在中考复习的第一轮复习，学生对二次函数的内容难免有所遗忘，为了更准确地把握教学起点，避免“炒冷饭”，笔者认真研读考试说明对二次函数的要求：体会二次函数的意义；通过对实际问题情境的分析，确定二次函数的表达式；会用描点法画二次函数的图像；能从图像上认识二次函数的性质；会根据公式确定图像的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图像，求一元二次方程的近似解；能用二次函数解决简单的实际问题。

（2）制定学习目标。在授课前对学生的学习水平进行了课前检测，并对课前检测情况进行了细致分析。通过课前检测了解学生对知识点的回顾及掌握情况，确定这节课的学习目标就定为：能通过对问题的分析确定二次函数的表达式；会用描点法画二次函数的图像；能从图像上认识二次函数的性质：a.会根据图形求取值范围，b.会利用函数图像求给定条件的函数的最值，c.会利用图像比较函数值的大小。

二、课堂教学片段

例1：已知二次函数y=ax2+bx+c的图形经过（-3，0），（0，-9），你能求出函数的解析式吗？

师：同学们，你们求出解析式了吗？生1：老师，这题是求不出二次函数的解析式的。师：为什么？你的困惑在哪里？生1：只有两个点，而要待定的系数有3个，两条方程求不出3个未知数。师：很好。师：如需添加一个条件，可添（ ） 。生1：可以再添加一个点，比如（3，0）。生2：可以添加已知该抛物线的对称轴。生3：可以让y=ax2+bx+c中的任何一个系数已知.师：请选择以上一种，求出其解析式。生：我添加的条件是点（3，0），设解析式为两根式，解的解析式为y=x2-9. 师：请归纳一下，用待定系数法求解析式时，怎样根据已知条件选择合适的解析式？生：如果已知与x轴的两个交点时，设解析式为y=a（x-x1）（x-x2）；如果已知顶点坐标或对称轴，可设解析式为y=a（x+m）2+k；如果给出一般的三个点，可设解析式为y=ax2+bx+c。师：非常好！将这位同学所得的二次函数y=x2-9图像，先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的函数解析式为（ ）。

说明：例1的目的让学生回顾经过两个点可以画出无数条抛物线，从而不能确定解析式。通过追问添加条件，让学生明白解析式有3种，并根据不同的特点怎样设解析式更合适，达到本节课的第一个学习目标。通过平移衔接到图像，达到数与形的转变，要让学生时刻记住函数的学习始终离不开图像。回顾平移规律，达到复习目标。

【思考】

（1）会根据图形求取值范围。师：如图，这个二次函数有没有最值？生：因为开口向上，所以，存在最小值是-4. 师：好！它的取值范围是什么？生：任何实数。

（2）会利用函数图像求给定条件的函数的最值。

问题1： 关于该函数在0≤x≤4取值范围之内，下列说法正确的是 （ ）：A.有最小值-3，有最大值5；B.有最小值-4，无最大值；C.有最小值-4，有最大值5；D.有最小值-3，无最大值。

生1：选择B，因为开口向上有最小值没有最大值。生2：不对，应该选择A有最大值是5，因为当x=0时y=-3；当x=4时y=5。生3：不对，应该选择C有最大值是5，最小值就是顶点的纵坐标-4。师：同学们同意谁的观点？学生齐答：应该选择C。

变式：该函数的自变量在2≤x≤4的范围之内，那么，函数y的最小值是（ ），最大值是（ ）。 生：最小值-3，最大值5。

（3）会利用图像比较函数值的大小。

问题2： 已知 （-2，y1），（1，y2），（-，y3）是抛物线y=（x-1）2-4上的点，那么（ ）：A.y1y3、C.y1>y3>y2 、D.y1

生：把x=-2，x=1，x=-代入y=（x-1）2-4解出y的值，所以选择C。

变式：已知 （-2，y1） ，（-1，y2），（3，y3）是抛物线y=（x-2）2-k上的点，则（ ）：A.y1y3、C.y1>y3>y2 、D.y1

生：分别将x=-2，x=-1，x=3代入解析式求出y的值，选择B。师：有没有不同的方法？生1：利用图像将横坐标对应的标在图像上，就一目了然了。生2：老师，我有更好的方法，只要将横坐标与对称轴比较就好，离坐标轴越近函数值就越小。师：这些方法很好，你们认为哪一种你理解得更容易呢？师：类似于刚才的几个问题，你是怎样分析的？请与同学们一起分享。生：我记住了，利用图像解决类似于刚才的问题最好。开口向上时，离对称轴越近函数值越小；开口向下时，离对称轴越近函数值越大。

说明：这一环节是本节课的重点，通过课前检测发现，学生能明白在开口向上（下）时候有最大值或最小值跟顶点有关；在给定自变量取值范围时，什么时候取到顶点或用两端的区间值来求最大或最小值。通过变式辨析让学生明白函数结合图像分析的好处，掌握相应的归纳方法。

三、对复习课教学的反思

①从学生的起点出发，注重把问题及时地解决在课堂，减轻学生的负担；将困难充分暴露在课堂、又将困难随时地消失在课堂。②讲在学生需要时。在学生没有思考的时候，“教”是相对容易的；当学生已经形成了参差不齐的思考，这时的“教”，可能就是一件比较困难的教。在这时刻，教方法、教思考，比什么都重要。③如果某个学生发现他的发言，得到了老师的关注，那么这个学生将会集中注意力开始学习。学生的生命在课堂，就在这里开始有了意义。在这样的课堂上，学生自由成长，快乐成才。