离散数学的教学改革实践研究

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【摘 要】离散数学是一门综合性、应用性较强的计算机科学基础课程。为了让学生更好的掌握该课程的知识内容、提高学习兴趣和实践应用能力，本文通过分析国内外离散数学的教学改革现状，并结合本校的教学实践经验，对离散数学的教材、教学模式、学科结合三方面的教学改革实践进行了研究和总结。

【关键词】离散数学；教学改革；翻转课堂

【Abstract】Discrete mathematics is a comprehensive， practical foundation course of computer science. In order to master the knowledge better， improve the learning interest and practical ability， we analyses the present situation of the teaching reform of this course at home and abroad， combining the teaching practice in our school. Three aspects teaching reform practice which includes teaching materials， teaching mode and subject association， are discussed and summarized in this paper.

【Key words】Discrete mathematics； Teaching reform； Flipped classroom

0 前言

离散数学是研究离散对象和它们之间的关系的现代数学的一个重要分支，具有内容多、体系松散、高度抽象及逻辑思维性强等特征，既不同于传统的高等数学、线性代数的优美理论体系，也不同于纯计算机算法、结构的实践课程，而是一门理论和实践兼备的核心基础课，因此广大教育工作者也在不断的改进其教学方法，以适应该课程的特征。

1 目前离散数学的课程定位及教改现状

根据离散数学教学领域的权威专家及文献，该课程的定位[1]为（1）在计算机科学与技术体系中有重要的基础理论支撑作用；（2）对于培养学生的学科素质和掌握正确的学科方法是至关重要的；（3）有利于学生进行将数学方法应用于计算机数据结构和算法的设计等创新实践活动。由于离散数学是一门相对年轻的课程，其教学改革起步于近十年，大部分围绕着以下四个方面开展：

1.1 教学内容的分类教学

由于开设该课程的专业包括计算机科学与技术、信息系统与信息管理、计算数学、软件工程等，根据各专业培养目标可分为可科学型、工程型和应用型三种类型，科学型对课程要求掌握的内容最多，侧重点在理论框架的掌握和逻辑思维的训练，工程型在数论要求上较科学型低，而应用型则在加强应用而减少证明技术和数论理论教学内容。

1.2 教材的更新改进

传统教材以纯数学理论知识为主，鲜有应用实例。近五年，国内陆续出版了少数带有应用的教材，逐步在每章的结尾及习题中出现了实践知识模块，虽然占比不高，但是已经是一种更能体现应用性的改进。而国外教材[2]显然在应用性、思维性训练上着墨更多，更突显出离散数学作为编译原理、数据结构、数据库等关联或后续课程的理论支撑课程的作用，内容上调整得更为大胆，但在定义的表述上不够清楚简洁、习题开放性过大，不太适合国内学生的学习习惯和课时要求。

1.3 教学方式的转变

随着的现代教育技术的推进，离散数学也一样走入了多媒体教学的模式，节省了大量的板书时间，也使得在课堂上演示实践结果成果可能。在离散数学的很多模块中引入案例帮助学生理解该理论知识的应用性也是近年广大院校不断开展的教学改革环节。

1.4 考核试题和方式的多样化

正是由于越来越多的从教者意识到离散数学是一门理论与应用兼并的综合课程，在考核试题上也由传统的单一理论题转变为理论及应用各占一定比例，且增加了平时成绩、课外实践的占比，让学生更加重视自学和解决实际问题的能力。

2 我校离散数学教学改革的实践研究

我校信息管理与信息系统专业、计算机科学与技术专业分别开设了56学时、80学时的离散数学课程，通过参照其他院校的经验和本校长期的教学实践改革，基于提高学生学习兴趣和实践创新能力的目标，我们也摸索出了一些新的教学改革措施：

2.1 多种教材、资源的整合

首先，教材是教师开展教学和学生课外学习的基础，前文也提到了国内外教材各有优缺点，所以我们不拘于一本教材，将多本教材及网络资源的优点集于一身，例如在知识点的引入上借鉴国外教材的实例，在定义上采用国内教材的简明描述，定理推导证明时参考国外教材的思路说明，讲解例题时坚持国内教材的逐步多层次加深，简单章节直接利用播客、慕课等教学资源，作为学生的自学内容，而习题和课外思考题则可在国内外教材中优选。

2.2 混合教学模式的采用

由于离散数学的各个模块特征差异较大，例如数理逻辑具有高度的逻辑性、图论具有超强的应用性等等，在教学方式上也需要因“特征”施教，对于开放性、综合性的模块可采用翻转课堂，对于实践性强的模块采用PBL（problem based learning）教学，对于较抽象的模块采用CBL（case based learning）教学等；

例如我们在分治算法的教学中，前期学生通过慕课资源自学基本概念，再采用小组讨论以下问题并上交讨论结果：

（1）请描述一下你在C语言中所学过的冒泡排序法的基本思路？

（2）请通过查找的资料，讨论两种新方法：二分归并排序法、快速排序法的基本思路？

（3）请运用上述三种算法实现数组[3，7，2，5，6，4，1，8]的具体排序过程？

（4）这三种算法的算法复杂度T（n）分别为多少？

（5）这三种算法的优缺点是怎样的？如何理解“分治”的思路？

（6）实验：三种算法的编程如何实现？（语言自选，上交代码）

并对该次翻转课堂进行考核（包括自我评分、组员匿名评分、导师评分），如下表：

表1 讨论课评分表（表中“-”表示待填）

在此混合模式中，不仅调动学生自主学习积极性、锻炼学生的数学思维能力，且在培养团队精神和提高实践能力上也实现了较好的效果。

2.3 以应用为驱动，将数学建模与离散数学相结合

数学建模是一个将数学应用于实际问题并用计算机方法进行求解的过程，在其实践过程中有大量的环节都需要用到离散数学中的理论和该理论的计算机实现。例如：图论的最短路径算法在2011年全国大学生数学建模竞赛B题第一问中的应用实现，可以布置成一篇课外的实践论文，让学生完整的解决一个实际问题。

3 总结和展望（下转第217页）

（上接第36页）离散数学不仅是一门基础知识课程，也是引导学生掌握正确数学思维和方法，建立理论与实践之间桥梁的重要渠道，我们应在思维和应用的培养上进一步的深化教改。因此，我们在加强教师自身对离散数学与其他学科的交叉应用的掌握，补充翻转课堂所需资源，致力开展正式的实验课时等方面还可以继续完善，让学生学有所乐、学以致用、学会创新。

【参考文献】

[1]屈婉玲，王元元，傅彦，等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011（1）：39-41.

[2]Rosen K H. Discrete Mathematics and Its Applications [M].7版.北京：机械工业出版社，2012.

[3]屈婉玲，耿素云，张立昂.离散数学[M].北京：高等教育出版社，2008.