动手操作:为儿童有效地表征数学概念导航

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动手操作是帮助学生掌握知识、发展潜能的“金桥”，是建立数学概念表征的关键。如何操作才能合理有效地让学生建立起数学概念表征呢？下面笔者以《面积的意义》教学片段为例，谈谈动手操作在建立数学概念表征中的参考策略。

1.适时操作，创建“图解表征”。

（1）引导学生摸课本、课桌等的面，了解这些面都是物体的表面。

（2）看动画：小猴和小兔在比赛刷墙（大小不同）呢，你看到了什么？小结：物体的表面有大有小。

（3）学生举例。师：刚才你们摸的那些物体的表面有大小吗？选两个物体的表面比一比。

（4）比较曲面的大小。了解橘子也有表面，它的面也是有大有小的。

教师小结：刚才我们已经通过摸一摸、看一看、剥一剥、比一比体验到了面积，物体表面的大小就是物体的面积。

（5）刚才我们说黑板的面比课桌的面大，现在用上今天学习的知识，可以怎么说呢？

教师使用“非语言表征”让学生明白了什么是面积，学生操作感知了面积，再将自己的“非语言表征”转化成“语言表征”，把面积的含义说了出来，这都是基于学生经验的，也是学生的已有基础。那么，学生在这个问题中最需要得到发展的是什么？是从“生活”到“数学”、由“动手操作”到“符号表征”的抽象。教师创建了“图解表征”，通过学习图形达到了学习和巩固新知的目的。

2.适层操作，建构“具体模型”。

教学“认识平面图形面积的含义”时，为了让学生体验知识的生成过程，内化新知，分别组织了三次操作活动：

操作一：摸一摸。如果把一些物体的面画下来，就成了平面图形，请你摸一摸桌上这些平面图形的大小。（出示三角形、椭圆形、长方形、梯形、正方形等形状的图形）

操作二：辨一辨。这些平面图形哪个大？哪个小？我们比平面图形的大小，其实就是比它的面的大小。平面图形的大小就是这个平面图形的面积。

操作三：比一比。现在你认识面积了吗？下面我们一起来进行进一步的研究。这儿有三组图，你能直接比较出它们的大小吗？

（1）■（2）■

（3）■

这一片段的教学，有序地安排了三次操作活动：“摸一摸”，使学生对平面图形的大小有了初步的认识；“辨一辨”，让学生对平面图形面积的本质特征有了进一步的认识；“比一比”，不仅使学生掌握了比较面积大小的基本技能，而且使学生对面积的本质特征这一知识要点进行了内化。

3.思维操作，呈现“现实图像”。

师：有人问小明：你家的房子是卫生间面积大还是厨房面积大？小明可为难了，观察不出来，能重叠一下吗？能剪下来拼一拼吗？这可怎么办呢？下面我们拿出2号信封里的平面图，选一个你身边的物体作为测量工具，以小组为单位量一量平面图的面积。

…………

生1：我是用橡皮做测量工具的。

生2：我是用长方形纸条测量的。

生3：我是用方格纸来数的。

师：当我们不能直接判断出两个图形的面积大小时，就必须借助于同一测量标准来进行测量。不管大家用的是橡皮、纸条还是方格纸，都是把它分成了一定的格子，这种方法叫作数格法。

空间观念是指几何形体在人脑中的视觉表象，它是学习几何的一种必需的思维和能力。让学生亲身感受各种几何形体的面积的特征，在大脑中形成各种表象。让学生通过动手操作来感受它们的特征比教师口若悬河地讲要好得多，能使学生在大脑中形成较深的印象，最终形成表象，并为其以后的学习打下基础。在动手操作中，学生不仅学到了知识，其空间观念和空间思维也得到了培养和发展。■

（作者单位：江苏省常州市武进区刘海粟小学）