直面错误数学课堂更精彩

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【摘 要】在数学课堂教学中，教师要敢于直面师生的错误，把错误转化为一种有效的教学资源，充分挖掘错误潜在的教学价值，激发学生探究的欲望，让学生在纠错、改错中探究、反思，不断拓宽学生的数学思维空间，提高课堂教学的效率。

【关键词】错误；数学；课堂教学

在日常的教学中，我们畏惧错误。教师在教学时，怕教错；学生在学习时，怕出错。因为在常人的眼里，错误就意味着失败，意味着退步。殊不知，错误是伴随着人的成长的。怀特黑德有句名言：“畏惧错误就是毁灭进步”，中国有句俗语：“吃一堑，长一智”；讲的都是这个道理。一切的科学研究的成果，都是建立在直面错误的基础之上的。在数学课堂教学中，教师要敢于直面师生的错误，把错误转化为一种有效的教学资源，提高课堂教学的效率。

一、预设错误，激发探究欲望

在教学过程中，教师要科学地对待错误、理解错误、分析错误。对于学生在学习过程中可能会出现的错误要有一定的预见性。这就要求教师全面把握学情，了解学生，对课堂教学做充分的预设。教师在备课的环节里可以巧妙的设置一些错误的情境，让学生在课堂上经历“错误”的历练，从而引起认知的冲突，产生寻求和探究正确答案的强烈欲望。

如，不少同学容易将题目中的已知的条件当作结论去使用，以至于对知识的理解出现偏差。针对这一现象，在教学“等腰三角形”时，我设计了让学生证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”的问题。要求学生画出图形，写出“已知”，“求证”（如图）。甲乙两位同学的解法分别如下：

【甲】已知：如图，在ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC。

证明：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D。

∠B=∠C，AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°

ABD≌ACD（AAS）

AB=AC

ABC是等腰三角形

【乙】已知：如图，在ABC中，∠B=∠C，求证AB=AC。

证明：作ABC的角平分线AD，交BC为D。

∠B=∠C，AD=AD（公共边），∠BAD=∠CAD

ABD≌ACD（AAS）

AB=AC

ABC是等腰三角形

很显然，乙同学的解法是错误的。而且这个错误是我在上课前就已经预料到的。面对错误的解法，我没有以轻易地下结论，而是让学生探究，乙同学的证明有没有什么问题。通过探究，不少同学发现，乙同学错误的原因是审题马虎，将题目中的条件当作了结论使用，由于这道题的结论同学们耳熟能详，受到了思维定势的影响，用了“结论”本身来证明“结论”，其错误自然也就不可避免了。

学生解题过程中的错误成为了有效的教学资源，激发了学生探究的欲望，同学们在探究过程中，自主地发现了问题所在，洞察了“犯错”的全过程，从而加深了对知识的把握和深入理解。

二、借助错误，促进有效反思

课堂是一个允许犯错的地方。只有在不断地“出错”和“纠错”的过程中，引导学生探究与反思，课堂才有活力。正面的示范和反复地练习纠偏固然是重要的教学手段，但学生如果不经历一个“自我否定”的过程，对错误的认识就不会深切。教师有时可以借助学生的错误，引导学生进行反思，找出错误的根源，从而形成知识的建构。有效的课堂总是在不断地犯错、纠错、进步，再犯错、再纠错、再进步的轮回之中。

如，下面这道曾引起过争议的数学应用题的教例。

【例】下表是某市2015年部分列车运行时刻表和票价

2015年春运期间，硬座票价上浮15%，软座票价上浮20%。（农历除夕至正月初二软，硬座都下浮10%）出差在外地的爸爸在这一年春节前三天坐火车回苏州，买一张票最少花多少钱？

不少同学看完题目后，很快给出了答案：选5053次列车，64元，而且还能下浮10%。师问：能说说你选择这几个答案的理由吗？

学生：64元是这几种票里面价格最低的，而且题目中还说，农历除夕至正月初二软，硬座都下浮10%。也就64乘10%，下浮6元4角，实际价格只需57.6元。

师问：那么，爸爸回家的时间是不是正好在农历除夕至正月初二这个时间段里？

学生（难为情）：题目里说爸爸是在春节前三天回上海，我没看清题目，不好意思，他回家的日期好像不在降价的这几天里。

学生议论纷纷，有人点头，有人疑惑――春节前三天到底是什么时候？

师问：大家争议的焦点是叔叔到底哪一天回家，那么我们再仔细看看题目，春节前三天到底是指哪三天？

学生：正月初一是春节，春节之前的三天，是农历大年三十，也就是除夕这天，还包括腊月29和腊月28这两天。

（教师板书这三个日期）。

学生：如果是腊月28或腊月29回来，票价不但不下浮，而且还要上涨15%，但他也可以是年三十这天回来，因为这也是春节前三天啊。

师表示赞同。

小结：“春节前三天”是指――春节的前面三天，包括了――除夕、二十九、二十八，爸爸在这三天中可以选择除夕回苏州。所以还是能享受下浮10%的。

……

这个教例中，学生就在不断地从犯错到纠错的过程中反思，从而最后获得了正确的答案。教师的巧妙之处在于利用了学生犯错的心理，层层推进，使学生在不断地犯错和纠错的过程中获得了进步。

三、善待错误，拓宽思维空间

学者张炳元说：“一个人若要有所发现、创造，就不应当畏惧错误；倘若你想避免任何失败，那你也必定永远得不到成功。”因此，在教学中，我们要善待错误，不要把学生所犯的错误视为洪水猛兽。孟子说：“人恒过，然后能改”，错误往往是真理的先导，是成功的前哨。作为教师，要重视学生错误中的合理因素，巧妙地利用学生的错误，拓展学生的思维空间。

下面是笔者的一个教例。

呈现例题：

【例】计算2/（x+2）-2/（x-2）

一女生上黑板板演解法：

原式=2（x-2）-2（x+2）=2x-4-2x-4=-8

这个解法显然是错误的。看了他的解法，其他同学都忍不住笑了。

我明知故问：“左边分式的分子乘以右边分式的分母等于左边的分母乘以右边的分母，没错啊。”

其他学生回答：“老师，这是分式的加减不是解方程啊，她错误地把分式运算当成了解方程。”

对于初一的同学，犯这样的错误确实不应该。但是我考虑到这是一个基础很差的女生，如果对她大加斥责，必然会损害她的自尊心，这样一来，她会对数学更加的失去信心。于是我说：

“她虽然把分式运算当成了解方程，至少说明她掌握了方程的一般解法。她的解法，也给我们一个启示。同学们想想看，我们能否考虑利用解方程的方法来解答分式的运算呢？”

学生们一下子来了兴致。他们经过反复地思考、讨论，最后终于形成了以下解法：

设：2/（x+2）-2/（x-2）=A，先去掉分母得如下算式2/（x+2）-2/（x-2）=A（x+2）（x-2）

此时，错误的资源变成了启发学生思维的契机。教师不但要让学生看清楚自己在结题过程中的错误，同时还应指出错误中的合理成分，用错误去启迪学生、激活学生。有时候，我们常常满足于一个正确的答案，但我们也应该清醒地认识到，满足于一个正确的答案，往往会限制住我们的四维空间。善待学生的错误，才能将错误转化为有效的教学资源，拓展学生的思维空间。

没有错误的课堂是不真实的课堂。教师要用发展的眼光看待学生，关注学生的情感体验。在课堂上要充分挖掘错误潜在的教学价值，让学生在纠错、改错中探究、反思，获得思维提升的空间。在课堂教学中，如果我们总是错过这些“错误”，我们的教学真的会成为一种过错！

【参考文献】

[1]冯剑.变废为宝 演绎精彩――浅谈数学教学中错误资源的有效利用[J].中国数学教育，2010年07期

[2]吴佳.浅谈初中数学教学中的“设陷”问题[J].中学数学教学参考，2007年22期

[3]姜亚芳.初中数学解题的思维策略[J].陕西教育（教学版），2008年05期