例析数学探究式教学的实施

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摘 要：数学新课程改革提出了探究式的教学方式，笔者结合自己的实践，从下面案例教学，剖析在探究式教学的实施过程中的几点做法和体会。

关键词：探究；情境；问题；创新；实施

探究式教学是新课程标准理念倡导的一种重要教学活动，教师通过创设数学情境，放手让学生自主参与学习过程，留给学生独立探究的空间，使学生亲身经历知识的形成过程，促进学生积极探索去发现问题，大胆主动地提出问题，勇于探索去解决问题，提高探究问题的能力。

一、创设情境，培养学生探究意识

教学实践证明：最好的学习动机是学生对所学的内容产生浓厚的兴趣。因此在教学中，教师精心设计教学情境，组织丰富而有趣的教学活动，给学生新异刺激，巧设悬念，能有郊激发学生的学习兴趣和探究意识，并能使学生产生求知欲望，引导每个学生积极参与到“想探究”、“想尝试”的过程中来。

例1如果用a千克白糖制出b千克的糖溶液，则其浓度为 ，若在上述溶液添加m千克白糖，此时溶液浓度为 ，将这个实例抽象为数学问题，并给出证明。

此题的教学过程中，我设置了如下情境：

情境1：如果用白糖制出糖水，在糖水中再添加白糖，糖水会变甜，请把这个生活经验抽象为数学问题，并加以证明。

情境2：房间的采光跟窗户的面积与室内地面面积的比有关，若把窗户的面积与室内地面面积同时等量增加，采光是变好还是变坏？为什么？

学生面对此情境，兴趣盎然，主动探究，通过独立思考和相互交流，抽象出如下不等式：

二、创设自主探究空间，使学生经历数学知识的形成与应用过程

数学知识理论性强，内容比较枯燥乏味，要使学生真正成为学习的主人，在课堂上充分发挥学生的主观能动性，教师就应该帮助学生克服机械记忆概念、定理、公式的学习方式，引导学生积极参与，动手操作，通过分组讨论，交流合作等活动，使学生从实践中探索数学结论，经历知识形成过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的解决能力，增强学好数学的愿望和信心。

例2选修2-1课本椭圆的概念教学，请同学们准备的两个小图钉和一根长度为定长的细线，我们一起来做一个试验：将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，画出一个图形。接着老师提出一系列的问题：

①画出的图形是椭圆，你认为椭圆上的点有什么特征？

②当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？

③当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？

④你能给椭圆下一个定义吗？

对于以上探究问题，我采用以下方式组织学生进行探究：

第一步：分组。将全班学生分成若干小组6人/组；

第二步：动手操作。各小组按照要求进行实验。

第三步：讨论。各小组的同学按照要求进行讨论。

第四步：反馈。各小组代表汇报试验的结果。

第五步：小结。老师进行小结，给出结论。

象这样，学生经历了实验、讨论后，对椭圆的定义实质会掌握得很好。

三、创设问题意识，养成反思质疑的习惯

提出一个问题比解决一个问题更重要，因此，在教学中不但要强调学生在学习过程中探究解决问题能力的培养，更要强调学生在学习中提出问题，从不同角度反思问题，探索新的问题，寻求解决的策略，从而培养学生探究学习的能力。

例3在椭圆 上有一动点P，F1，F2分别是椭圆的左右焦点，且PF1F2为直角三角形，则这样的点P有多少个。

教师与学生一起探究： 以为直径的圆与椭圆相交于四点这样的点P有4个

教师引导学生质疑提出设问探索问题：

设问1：还有没有其他符合题意的点P？

（事实上，若 的点P也有4个这种情况学生容易忽视，所以点P有8个）

设问2：已知，F1，F2分别是椭圆 的左右焦点，在椭圆上是否存在点P，使得 为锐角？若存在，求出点P横坐标的取值范围。

答案：存在P横坐标的取值范围是

设问3：已知，F1，F2分别是 椭圆的左右焦点，在椭圆上是否存在点P，使得 为顿角？教师补充：若存在，求出点P横坐标的取值范围。

答案：存在P横坐标的取值范围是（-3，3）

设问4：已知F1，F2分别是椭圆 左右焦点，P是椭圆上的一动点， 的变化情况怎么样？有没有最大值？

答案：最大值在短轴顶点处。

设问5：已知F1，F2分别是椭圆 左右焦点，在椭圆上存在点P，使得 的充要条件是什么？

答案：

设问6：已知F1，F2分别是椭圆 左右焦点，在椭圆上存在点P，使得PF1F2为钝角三角形，求离心率的范围？

答案：

四、突破常规，培养学生的创新意识和创新能力

解决数学问题往往有多种方法，在探究教学中既要重视常规解决问题的思路，更要注重突破常规探索问题，这样能使学生养成多角度思考问题的习惯，减少思维定势的消极影响，培养学生思维的独创性。

例4（09盐城调研）若关于X的不等式 至少有一个负数解，求实数t范围。

分析：常规思路可用数形结合，也可用用分离变量法转利用有负数解条件转化为函数的最值问题，更方便。

解法1：利用“数形结合”令函数 在轴左侧 图象上至少存在一点在 图象的下方。解得

解法2：利用绝对值性质分离变量：

在 上有解，

五、多元评价法，给学生提供更广阔的探究空间

随着信息社会中人们观念的开放，数学开放题教学日益被广大数学教育工作者所接受。开放性问题一般具有多种答案。开放性问题求解，研究性较强，富有探索性，常常要通过观察、试一试、凑一凑、猜一猜、特殊化、类比等途径去寻找答案，要求学生全面观察，广泛联想，多方向、多层次去思考问题，这就有助于激励每一个学生参与到问题解决的活动中去。

例5在横线上补充恰当的条件，使直线方程得以确定： 与抛物线相交于A、B两点，求直线AB的方程。

此题一出示，学生的思维便很活跃，补充的条件形形。

例如： ，AB的中点的纵坐标为6；④AB过抛物线的焦点F。

本题涉及到的知识有韦达定理、弦长公式、中点坐标公式、抛物线的焦点坐标，两直线相互垂直的充要条件等。这种学习形式，大大唤起了学生的兴趣，学生实实在在地进入了“状态”，学生的探究能力得到了发展。

参考文献：

[1]江苏教育出版社。普通高中课程标准实验教科书。数学必修选修2-1.

[2]李星明 数学教学研究性学习《高中数学教与学》2004.7.

[3]倪树平 促进学生探究的策略《中学数学》2007.1.