小学数学算法多样化研究综述
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自小学数学算法多样化新理念提倡以来，激发教师对它以实践教学为基础的解读，掀起研究交流的高潮。学术成果主要集中体现在以下方面：
一、算法多样化理念的提出及由来探究
算法多样化是在数学课程标准中明确提出：“由于学生的生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应当尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样。”[1]它是新课改的重要体现，是国家培养学生创新思维、发展个性教育思想的根本变化，从而要求教师教育观念、教学方法作出相应的重大调整。
关于算法多样化提出原因的探究，易群兰在《小学数学多样化教学实践与思考》（《新课程研究》2007：8）[1]中指出：是出于尊重学生想法；鼓励学生思考。陈斌在《正确认识算法多样化》（《现代中小学教育》2009：2）中指出：由于计算方法单一，过于注重计算技能的培养，忽视学生个性发展。崔展、王文在《算法多样化的实质与教学意义》（《现代教育论丛》2010：1）中指出：是对算法传递弊端的矫治。结合以上观点，作者认为，算法多样化提出的根本原因就是因材施教，克服传统教学中的缺陷与不足，适应新形势，培养学生创新思维，培养学生个性发展的必然要求和体现。
二、内涵的诠释以及与认识误区的辨析
算法多样化的内涵到底是什么？王艳在《小学数学“算法多样化”教学研究》（《教育与教学》2009：9）中指出：它是指在计算过程中鼓励学生独立思考，用自己的方法解题，因此在一个群体就有多种算法。崔展、王文指出：算法多样化就是指在同一问题中表现出多种解题方法的现象。刘娟娟在《对“算法多样化”的再思考》（《南京晓庄学院学报》2011：5）中指出：解决各种数学问题的方法多样化，以及其它作者的表述，体现出一个对算法多样化内涵表述的基本共识，就是在数学学习过程中激发学生个性思维，促进个性化学习，对同一个数学问题有不同的解决方法，进而实现学生个性化发展的一种有效途径。
由于对算法多样化内涵理解的偏差，因而导致教师产生一些认识和实践操作中的误区。王林在《小学数学“算法多样化”探新》（《成功》2007：1），黄新生在《小学数学算法多样化的认识与思考》（《成功》2008：9），赵改玲在《对算法多样化的理性思考》（《小学教学设计》2010：6），还有易群兰、陈斌、王艳、刘娟娟等作者在文章中先后提到，并且大致趋同，归纳起来，认识误区主要集中在：（1）一题多解；（2）算法泛化；（3）算法优化等方面。其中，王艳对一题多解、黄新生对算法泛化、刘娟娟对算法优化的辨析全面透彻，具有很强的教学指导价值，可以参阅原文，在此不予赘述。
只有科学地理解算法多样化的内涵，准确把握与算法多样化相关或相近现象的区别与联系，才能够在具体的教学过程中正确地开展算法多样化，从而富有成效地实现课程培养目标。
三、教学实施策略的多维探讨
有关算法多样化的研究文章，中心内容大都集中在以教学实例的反思为依托的策略选择方面。这些文章都是一线教师教学的积累与总结，具有很强的现实指导和借鉴意义。
何东霞在《也谈算法多样化》（《硅谷》2009：8）中指出：创造平等、民主、和谐的师生关系，激发学生多样化思维；培养浓厚的数学学习兴趣；教师正确指导；采用小组合作交流的学习形式。崔展、王文指出：提供发现算法多样化的机会；促进学生体会数学的必然性；转变和完善“数学学习观”和“数学教学观”。陈斌指出：强调计算的过程和体验；进行理性的扬弃。陈琼在《关于算法多样化的几点思考》（《学知报》2010：3）中指出：提供现实、有意义、富有挑战性内容；提供探索机会和有利条件；允许学生选择适合自己的方法；组织学生广泛交流。易群兰指出：坚持三个依据，即基本算法、旧有知识和经验、个性思考；引导比较，学生选择自己的方法。黄新生指出：注意基本计算能力；掌握基本算理；特别强调教师功能，教师要鼓励不同层次的学生来参与、教师示范展示、引导建立算法之间的联系、提炼方法背后的数学思想、算法多样化理念的广泛体现。王桂华在《算法多样化的教学策略例谈》（《中小学数学》2010：5）中指出：把握有效展示空间，提高课堂教学的实效性；创设有效对话平台，促进学习资源共享；有效利用错误资源，促进学生的数学思考；适时进行有效指导，提升学生的策略意识。钱居光在《算法多样化的有效性教学策略探究》（《数学学习与研究》2010：10）中指出：保底，突出基本算法；并联，提供参与机会；类比，实现从一到多。赵震在《在算法多样化中警惕――一次分数除法教学给我带来的思考》（《小学数学教师》2010：5）中指出：注重知识之间的内在联系；辅以直观图，促进学生对算理的理解；适当和拉长优化过程，寓算理与算法中。杨宝森在《浅谈小学数学算法多样化教学》（《延边教育学院学报》2010：4）中指出：让学生参与计算原理和方法探索过程；引导学生善于发现、思考问题，探索规律；注重设计的开放性。
以上策略的探讨几乎是从横向性的角度进行。而蒋明玉在《小学数学教学中“算法多样化”的研究》（《小学教育科研论坛》2002：Z1）中采用纵向性的角度，以教学环节为序，从而提出：在新知导入阶段，充分展现学生的思维过程，积极创设问题情境，引导学生利用旧知识积极尝试和探索解决新问题，在交流中展现不同的思考方法；在新知展开阶段，充分调动学生原有的知识和经验，引导学生多角度探索新知，使学生利用旧知创造新知；在巩固应用阶段，引导学生多角度的探索、发现和应用，充分展现各个层次学生的思维过程和思维方式，培养学生思维的创造性。
上述诸多数学教学中算法多样化策略的选择及实施，可以说都紧紧围绕新课改理念而进行，是对传统忽视学生个体差异，普遍采取填鸭式满堂灌、呆板单一教学方式的重大突破，在突出学生个性思维和能力发展的需要基础之上，特别强调算法多样化中促进学生对算理及其优化的关注，“理解算法最好的途径就是发现它，没有什么比依靠自己的发现更令人信服”。[2]教学是师生双方的互动，主体是学生，而在策略的选择与实施的探讨中，几乎大多数教师的立足点都倾向于教师“怎么教”的问题上，略显对学生主体算法多样化学习的策略谈及，即“怎么学”，于此方面还需更大的努力。
四、实质及教育价值的肯定
算法多样化的实质与教育价值或为教育意义也同样受到关注。何东霞指出：提高学生的自主探究能力与创新能力。陈斌指出：是对学生个性化学习的尊重；是一种重要的课程资源。易群兰指出：促进问题解决策略的多样性；促进学生的发展。黄新生指出：突出对学生数学思想的培养；强调不同层次学生的参与，实现不同的人在数学上的不同发展。王林指出：尊重学生个体差异；促进学生智慧生成；提高学生口算速度；培养学生创新思维和进取精神。刘娟娟指出：尊重学生的表现；感受数学知识；为交流提供素材；给学生思考和发展留出空间。赵改玲指出：有利于尊重学生个性化学习；有利于学生合作交流，展示不同的算法；有利于培养学生高水平的数学思维；有利于培养学生具体情况具体分析的意识。
可见，算法多样化的实质与价值取向的核心就是在“数学发现”[3]的过程，“包含学生主观意义上的创造，通过再创造获得的知识和能力更利于理解和保持”，[2]进而实现学生个性化的发展。教育价值也成为算法多样化的出发点和落脚点。
总而言之，小学数学新课改的理念在不断地被解读与落实，算法多样化的研究如火如荼，可以说在整个算法多样化体系的研究中产生见仁见智的光芒，深刻体现出算法多样化的因材施教，培养创新思维，发展个性的真谛，为小学数学教师深入认识和探索算法多样化、弥补实践中的不足提供了十分必要的帮助与借鉴，它也不断地发展和丰富着数学课改的内容；同时也将会对其它课改提供一定的启示，为更好地整体促进教育价值的实现发挥了积极作用，意义重大。
注释：
[1]每位文章作者首次出现时，标引出原文、出版刊物及刊期；再次出现仅指明作者。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准[Z].北京：北京师范大学出版社，2005：53.
[2]弗莱登塔尔.作为教育任务的教学[M].陈昌平译.上海：上海教育出版社，1993：110.
[3]崔展，王文.算法多样化的实质与教学意义[J].现代教育论丛，2010（1）：59.