数学学习中关于学生 “主动” 的疑惑及其对策

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《普通高中数学课程标准（实验）》提出：“高中数学课程改革倡导积极主动、勇于探索的学习方式，学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的再创造过程.”上述要求表明，在数学教学中，要让学生的学习“主动”些.随着新课改的深入，关于学习“主动”的理念在广大教师和学生中已形成共识，但同时也产生了一些新的疑惑. 面对这些疑惑应采取什么样的对策？本文试从四个方面来加以说明.

一、搭理即主动？

现象：一问一答，老师提问，学生搭理，还有学生主动举手，课堂气氛很热闹. 常会出现老师在前费力地启发，一旦有学生能回答出时，就如释重负.

案例1 平面的基本性质

师：平面基本性质的公理1是什么？

生1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么直线上所有点都在这个平面内.

师：公理2呢？

生2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.

师：公理3呢？

生3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.

师：公理3的推论1？

生4：经过两条相交直线，有且只有一个平面.

师（有点不高兴）：这是推论2，我问的是推论1.

……

问题：教师在课堂上采用简单的问答式.

表面上看是师生互动，学生在主动学习，主动搭理（举手、眼神示意等），实际上是教师用提问的方式“灌”，学生站起来发言只是一种表面行为的参与，学生少有提出自己的见解.这种回答和教师自己回答没有本质区别，只是其中由个别学生代替了教师，教师的灌输转化为学生对学生的灌输.

对策：在引导、激活学生思维方面做文章. 教师提出问题后，要引导学生质疑，质疑的问题要具有合适的深度、广度，能围绕某一个问题展开辩论，尽可能多地给学生充分表达自己思维的机会，学生的发言要能引起其他学生的思考;要引导学生自己提出问题，从习惯于把问题抛给学生要求学生回答，转向尝试让学生自己提出问题、分析问题直至解决问题.另外还需要说明的是，每个问题一定要有学生回答吗？在课堂教学中有些问题完全可以只问不答或自问自答，关键是引导学生进行思考，能激活学生的思维.

二、讨论即主动？

现象：讨论时学生各说各的，还有主讲的，讨论后，教师依次让学生（小组）发言，发言完毕，活动结束，展示的却是多媒体上准备好的结论.

案例2 点到直线的距离

师：请看投影（屏幕上打出了一讨论问题）：如何计算点D（2，4）到直线AB：5x+4y-7=0的距离呢？

师（引导）：只要过点D作DEAB，垂足为E，点D（2，4）到直线AB：5x+4y-7=0的距离就是DE的长，那么如何求DE的长？

师：关于这个问题，请同学们先分小组讨论一下，然后交流.（同学讨论很认真， 讨论还不到10秒钟，接着教师一转身）

师：下面开始交流，看哪一组先来？（各小组也汇报很认真，但汇报结束后）

师：刚才同学们讨论得很精彩，交流也很精彩，下面请看老师的方法.（大屏幕上显示的是教师事先准备好的现成结论）

方法1：通过求点E的坐标，用两点间距离公式求DE：第一步……，第二步……，第三步……

方法二：过点D分别作坐标轴的平行线，交直线AB于点M，N，通过计算RtDMN的面积求DE：第一步……，第二步……，第三步……

问题：讨论流于形式，为了讨论而讨论. 或讨论得轰轰烈烈，但结果无用，讨论成为摆设，结果仍然是教师事先准备好的那一套;或“强行”让学生讨论，缺乏讨论的欲望与需求，不饿而餐，不困而眠;或表面上课堂气氛比较活跃，事实上缺乏独立思考、深入的思考，问题讨论不深不透.虽然讨论也确实增加了学生主动参与的机会，但常常是好学生机会更多，扮演着一种帮助的角色，困难学生成了听众，使困难生得不到独立思考的机会（直接从好学生中获得信息），从而使困难学生在小组讨论学习中的获益比在班级教学中的获益可能还少.

对策：选择有利于产生争论的、有价值的，而且是个体难以完成的内容进行讨论.

提出的问题能提供合作的契机，是值得讨论的问题，该出手时再出手，如学生思考出现困难时、意见不统一时、方法多样时.在课堂讲授和练习过程中，难免有学生对某些内容发生理解偏差，见解分歧，教师应充分发扬教学民主，对一些普遍性问题组织学生小组讨论，鼓励学生畅所欲言，甚至展开争辩.有时学生提出的问题一时难以解答，却又有讨论价值，这时教师就组织学生小组讨论，让学生在独立思考的基础上交换意见.学生讨论时，教师应该学会倾听，不随便打断，把注意力集中在了解上，捕捉学生发言中有价值的东西，引导学生深入讨论，注意哪些问题需全班讨论，哪些问题需要教师点拨或讲解.

三、重过程即主动？

现象：课堂变成了情境、探究、实验，或是引人入胜的情境创设，或是扣人心弦的探究活动，或是热热闹闹的数学实验.

案例3 基本不等式

师：著名化学家诺贝尔在做爆炸试验时，做了上百次，老是不成功，甚至有一次在实验室里做实验，突然炸药爆炸，他差点儿被炸死，实验室也炸毁了，这是怎么回事呢？

众生：不小心吧.

师：原来做实验时，由于天平不准确（它的两臂不等），助手就用两次称量结果的算术平均数作为实验物品的实际重量.发现这个问题后，诺贝尔果断地进行了矫正，后来爆炸终于试验成功.

众生：（惊叹）啊！

师：想知道诺贝尔是怎样进行矫正的吗？

众生：想.

师：这就需要学习本节课的内容“基本不等式”.

问题：片面重视了学生的学习兴趣、学习态度和学习方法.

或突出了情境的创设，但情境创设属于编造，经不起推敲，缺乏科学性;或重视能力，但是轻视了知识，“基本知识”无落实，淡化知识点的讲解，尤其淡化记忆，不敢强化知识点的梳理，认为重过程就应轻结论.

对策：培养学生能力既要重过程，又不能忽视结论. 虽然就某节课而言，三维目标可能各有所侧重，但三维目标整体是等价的，以往过于偏重“双基”的做法，对“基本知识、技能”的理解过于狭窄，变成对学生进行超负荷的训练，这当然要纠正.但又要防止走向另一个极端，过分注重另外二维目标. 实际上并不是每一节课都一定需要联系生活背景而引入问题情境，对于一些不好创设生活情境的教学内容，对于一些暂时与学生的生活实际距离较远的学习内容，可以采取开门见山的方式，直接切入课题，单纯从知识上对学生进行传授也未尝不可，绝不宜随意编造、臆造现实问题情境，否则结果必然是得不偿失. 过程与方法的把握，情感、态度、价值观的形成离不开基础知识和技能的学习过程，它是在学习基础知识的活动中获得的，几者是一个密切联系的有机整体.真正抓好基础，应该是将该学科中最基本的、最有用的、具有发展性的内容讲深讲透，并且能举一反三，灵活运用.

四、展示即主动？

现象：教师设计的学生展示活动一个接一个，学生们一会儿忙这，一会儿忙那，一会儿前，一会儿后，课堂展示十分频繁、活跃.

案例4 三角函数的周期性

师：请看投影上的下列题目（投影打出）.

（1）y=sinx的周期是多少？

（2）y=cosx的周期是多少？

（3）y=cos4x的周期是多少？

（4）y=sin（4x+）的周期是多少？

（5）y=3cos（+）的周期是多少？

（6）y=3cos（-）的周期是多少？

（7）若函数f（x）=sin（kx+）的最小正周期为，求正数k的值.

（8）若函数f（x）=cos（kx+）的最小正周期为，求正数k的值.

师：请同学们到黑板前进行讲解展示.

学生1：因为T=，ω=，所以y=sinx的周期是6π，这个有谁不懂吗？

众生（齐声）：没有.

学生2：y=cosx的周期是4π，因为T=，ω=，这还有谁不懂吗？

前后共8位同学分别到黑板前进行详细讲解展示.

问题：出现了展示单一化. 教师为了让学生多展示，使简单的问题复杂化、重复化，大量的时间花费在大部分学生已经能够解决的问题上;反之，重点、难点问题则简单化，甚至一点而过，导致好的学生一点收获也没有，原来会的还会，而原来不会的仍不会.

对策：丰富展示形式与内容. 课堂展示既可以让学生写在黑板上展示，也可以让学生写在纸质材料上展示，还可以利用多媒体进行展示，哪怕在座位上用语言进行表达展示也未尝不可. 展示的内容既要展示成功的思维过程：展示问题解决的方法、规律、体会，你当时是怎样想的？有何规律？有无优化的方法？也要展示错误但有教学价值的思考过程：错在哪里？当时是怎么想的？问题的根本在哪儿？查找错因，寻找方法;还要展示思维出现障碍的过程：只做了一部分的，为什么做不下去了？ 能做下去吗？怎样做？如何调整思路？让学生学会认路，走弯路是必要的，教师要做指路人，有时也要稚化自己的思维.