基于斯涅耳定律对光线在海平面上传播距离的研究
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1斯涅尔定律的基本特性
斯涅尔定律Snell's Law（光的折射定律）：光入射到不同介质的界面上会发生反射和折射（图1）.其中入射光线和折射光线位于同一个平面上，[TP12CW74.TIF，Y#]并且与界面法线的夹角满足如下关系：
[JZ]n1sinθ1=n2sinθ2，
其中，n1和n2分别是两个介质的折射率，θ1和θ2分别是入射光（或折射光）与界面法线的夹角，叫做入射角和折射角。
[TP12CW75.TIF，Y#]
媒质折射率连续变化的问题，可以将其在连续变化的方向（y轴方向）分成任意小薄层来分析.如图2所示，对于这任意小薄层，可以认为折射率是一个定值，对这些薄层多次运用折射定律，然后再由入射光线方向的夹角以及三角函数式求出光线所走的轨迹方程。
2.1光线在海平面上传播时的路径定性分析
如图2所示，在y轴方向，把海面上大气分成任意小薄层，由光的折射定律
[JZ]n0sinθ0=n1sinθ1=n2sinθ2=…=nysinθy，
可以得出[JZ]n0sinθ0=nysinθy，
另外，大气折射率ny与海平面上空高度y的关系为
[JZ]n2y=n20+n2pe-ay，
其中[JZ]n0=1.000233，np=0.45836，α=2.303/m。
结合上述条件可以列出四个式子：
n（y）sinθy=n（0）sinθ0（1）
[JZ]（其中θy=90°）
cotθ0=[SX（]dy[]dx[SX）]（2）
sinθ0=[KF（][SX（]1[]1+cotθ20[SX）][KF）]（3）
n2（y）=n20+n2pe-αy（4）
式中，n0为海平面处的大气的折射率，ny为距海平面y处的大气的折射率，其中θ为光线与y轴的夹角。
2.2光线在海平面上传播时的路径定量分析
光线在海平面上传播时路径发生了偏转，如果能够精确到处在某一高度时能够看到的相应最远距离，将对光线在不同介质中传播的研究具有重大意义.接下来，采用简单的数学微积分和编写相关代码进行处理。
（1）在用MATLAB求数解前先对x和y做一下换元处理
令u=1000y，t=1000x，
u（t）=1000y（x）=1000y（t/1000）
u′（t）=y′（x）
[HJ1.45mm]
-ay=-au/1000
（2）建立一个函数M文件
%yw.m
functiondy=dw（x，y）
n0=1.000233；np=0.45836；α=2.303/1000；
dy=sprt（（n20+n2p）/（n20+n20*exp（-α*y））-1）；
（3）在MATLAB工作页面编写代码进行求解
ts=0∶1∶200；u0=0.001；[t，u]=ode45（@yw，ts，u0）；
[t，u]
plot（t，u）
xlabel（′t/km′）；
ylabel（′u/km′）；
这里取n0初始值不为零，否则的话方程的解y恒为0，这个解就没有意义，所以用了一个比较小的数值来代替.通过上述求解就可以得到所处海拔高度u（km）与看望最远距离t（km）的关系图（如图3）及相应坐标值。
[TP12CW76.TIF，BP#]
3理论应用价值及其创新点
通过本文的研究成果，可以验证在厦门能否看到台湾的传言：厦门的平均海拔是63.2米，台湾沿海的平均海拔是9.0米（摘自中国地理网），这样可知两地之间的海拔差是54.2米，再加上观测者的身高1.7米，这样在厦门的高度差为55.9米，代入上述公式得出在厦门，人最远可以目视20公里左右的地方，而台湾本岛距离厦门150公里左右，因此没办法看到台湾本岛，但金门岛距离厦门仅15公里，所以可以看得到；除此之外，还可以应用于在海上建观测站、哨所，可以根据观测的范围确定最优高度（既可以达到观测效果，又可以节省资源）。
最后，用于海上的标志物的定高，能够使海员在有效的距离观测到，在一定程度上能够促进海峡西岸经济建设。
由于折射率随着海拔高度不同而不一样，本文的创新之处是采取微元法将大气层分成很多个薄层累次利用光的折射定律进行研究，通过相关运算和编写代码画出光的传播路径，并且能够精确到处于某一高度时能够看到的最远距离。
光在传播的过程中能量会逐渐衰减，光强透过率满足如下关系：T=exp（-βL），其中β为大气衰减系数，L为穿过大气的厚度.β会因天气的影响而有所不同，因此在实际操作时会有所偏差（β=km+δm+ka+δa，其中km为分子的吸收系数，δm为分子的散射系数，ka气溶胶的吸收系数，δa气溶胶的散射系数）.