变式教学在初中数学中的运用探索

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随着初中数学教学改革的深入进行，变式教学逐渐崭露头角并得到人们的认可和接受。变式教学从本质上讲是对数学内容、数学基本概念以及数学文字语言、图形语言的二次创新。在初中数学教学中应用变式教学，实际上是教学方式的另一种突破，也是指导学生在解决问题之后，深入理解题干内容和解题方式，最终达到方法创新的目的的一种教学方式。

一、把变式教学融入数学概念中

把变式教学融入数学基本概念中是数学变式教学的创新之举，具体要求学生和教师掌握概念的引入、深化以及巩固变式。在概念的引入变式中，教师需要把抽象知识和客观实际相结合，把数学还原到实际生活中，在这之后再引入到教学活动中。在这一过程中，学生认识事物的能力得以提升，主观创造性更为明显。数学教师在这一过程中应该间接的展示数学知识，隐藏正确的理论结果，只给出线索让学生会主动探究。当然，最主要的是要赋予学生权利、时间和空间，让学生主动寻求真理，在相对具体的概念中了解变式教学的含义。同时，教师还需要落实“摸着石头过河”的原则，鼓励学生大胆探索，不怕失败，在探索和失败中发散自己的思维，加深对概念的理解。概念的引入变式侧重研究经验和概念的关系，并以建立两者之间的联系为主要内容。而在深化变式中更要求学生深入理解概念知识，化浅层理解为深层理解，真正掌握概念的本质。

例如，数学例题：“以十进制作为前提，假设一个至少有两位数字的正整数除了最左边的数字外，其余各个数字都小于其左边的数字时，称它为递降正整数，所有这样的递降正整数的个数为（）A.1002 B.1013 C.1005 D.1012”在这道例题中涉及分类记述原理知识和正整数以及十进制的概念，教师需要指导学生掌握分类计数原理以及正整数和十进制的概念，结合具体题型加深学生对这一原理及概念的认识，纠正学生只背诵概念而不深入了解其内容的错误思想。

在巩固变式中，教师需要强化学生的课后练习，让学生在练习过程中夯实基础知识，指导学生充分掌握和理解数学基础概念，在此基础上为学生今后的学习做铺垫。

二、把变式教学融入数学命题中

数学命题主要涉及了数学定理和公式，为了充分发挥变式教学的作用，教师需要指导学生从数学命题中挖掘具体的定理和公式，并从中观察是哪个公式或者定理的变形。通过这种方式可以让学生用发现的眼光看问题，并提高学生的辨别能力，全方位地掌握课本上的定理与公式。从而帮助学生形成逻辑思维和严谨科学的思考方式，让学生能够真正思考回答题目要求，提高成绩。

数学来源于生活，数学命题大部分也是在生活中诞生的。作为数学教师在指导学生分析数学命题时需要把涉及的内容还原到客观实际中，让学生透过卷面上的表述看到探求其本质意义。或者直接变式题目，让学生在尊重原有知识结构观念的前提下出发，探究生活中的数学，寻求生活和数学命题之间的联系，更好地掌握数学命题中所考察的定理和公式。而学生需要从不同的角度思考、探究数学命题的多证变式，用质疑的态度建立自己的观点。同时，教师还应该要求学生比较不同方法，变换观察角度，让学生在自己提出定理和公式之后用质疑的态度投入到学习之后。认真观察和思考公式内容，从探究和思考中培养探索意识和创新能力。定理、公式的变形变式与以上两种不同，它侧重探求定理、公式的变形和推广形式，并用之解决相关问题。例如，三角形内角和定理“三角形三个内角和等于180度”从这个定理中得出了三个推论“推论1：直角三角形的两个锐角互余；推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”这三个推论从一定程度上来讲是总公式的变形，教师需要引导学生熟练的应用这些变形的公式，透过现象看到公式的本质，在运用时考虑可能出现的情况，培养学生快速解题的能力。

三、把变式教学融入数学语言中

在数学语言中实现变式教学主要指文字语言、图形语言和符号语言之间的转换。有的数学问题需要借助符号语言，而有的数学问题则需要借助图形语言，这要因题而异。

教师在描述这一定理时正是文字语言的体现。而为了充分发挥图形语言的作用，教师可以在黑板上用直尺画出两条平行直线，让学生先用肉眼观察其中的内错角，这样抽象的数学定理转换为具体的图形，让学生直观地“观察”定理，夯实基础，提高学习效率。

综上所述，变式教学存在数学教学的方方面面，初中教师需要把变式教学融入数学语言、数学基本概念以及数学命题中，指导学生在探究和思考问题之后回顾知识，加深对数学概念、语言以及命题的理解。通过这种方式更新已有的学习成果，并在更新的基础上创新，最终达到初中数学变式教学的目的。

（作者单位： 江苏省扬州市江都区第二中学 ）