培养空间观念初探

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2011版小学《数学课程标准》提出，要在教学几何图形中加强渗透空间观念，培养学生的空间感。在小学几何图形中，空间主要涉及三个方面内容，包括物体的形状、大小、相互之间的位置关系。所谓空间观念，就是指能够通过现实中的几何模型建立几何图形，根据几何图形想象几何模型，最终实现图形与模型的自由对接。如何在实际教学中培养学生初步的空间观念，笔者在教学中做了相关的探索，现从教学实践入手，谈谈自己的体会。

一、增强感知，积累空间表象

小学几何属于直观体验式几何，需要学生在直观感知和体验的基础上，建立表象而后进行观察和比较，形成初步的空间观念。为此，教师在教学中就要多从表象入手，丰富学生的表象积累，增强感知体验。

如在教学“认识平行四边形”时，根据教材编排意图，笔者进行了三个层次的设计引导，使学生经历几何概念的整个建构过程：先让学生根据生活常见实例，观察平行四边形的表象特征（有几组对边、对边有什么特点），建立初步表象；而后让学生动手做一个平行四边形，使头脑中刚建立的表象以物化的形式展现出来，丰富表象；最后让学生认识一般到特殊的平行四边形，建立平行四边形的概念。

以上教学过程，引导学生从几何模型过渡到几何表象，再由表象物化为模型，最后形成几何概念，其中发展出观察、想象、比较等抽象思维，体现出课标理念下空间观念的建构过程，即由实物形状想象图形，由图形想象实物，再由实物与图形进行三维转化，实现有形到无形的自由转换。

二、沟通联系，发展空间观念

小学几何知识之间存在着密切的联系，教材编排设计也是根据小学生的认知规律，遵循由浅入深、由具体到抽象的原则。在教学中，教师要深研教材，把握几何知识间的敏感度，使其建立内在联系，通过比较、判断、推理等思维，带领学生串连知识，建构空间系统，发展空间观念。

如在教学“三角形的认识”这一课时，先从垂线段开始引导，让学生画出过直线外一点的垂线，把握好垂足的位置，而后再画出过点A与直线a平行的一条平行线，并探究两条平行线间的距离（垂线段相等），从而为下一步理解同底等高的三角形性质埋下伏笔。

学生画出垂线段、平行线之后，连接各点构成一个三角形，这时候，学生对三角形在几何空间中的形成有了初步认知。接下来采用几何画板进行演示，学生发现随着过点A的垂线段在底边上的不断移动，垂足落在三角形底边的不同位置，其角度也将会不断发生变化。根据其变化，有了锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的分类。

在以上教学环节中，笔者之所以复习垂线段的知识，是为了引出三角形的高，复习平行线的知识则是为了让学生明确三角形的高这一概念。整个过程将三角形的相关知识及性质，用垂线段、平行线的作图为基础，让学生攀着旧有的知识，从几何知识的系统层面理解三角形，把握三角形的高，准确架构不同三角形的高这一概念，把握其内在意涵。通过这样的步步引领，让学生直观认知几何知识，建构完整的认知体系，从而发展空间观念。

三、注重实践，深化空间观念

学生空间观念的深化和巩固，有赖于几何图形的运用和实践。但在实际教学中，有的教师将重点放在是否能够运用几何知识进行计算上面，忽略空间观念的拓展和深化，导致学生不能深入建构空间观念，肢解几何概念。如很多学生对死套公式计算长方形、正方形的周长非常熟练，却不知道怎么计算三角形、梯形的周长。

在小学几何知识的教学中，教师要把握好时机，在学生积累丰富的表象之后，引导其进行空间拓展，加强技能、观念的多重融合，促进思维的发展。

如在教学“圆柱体的体积”教学后，出示如下计算练习：（如图一）将两个长方形旋转一周，得到两个圆柱体，那么这两个圆柱体有什么相同和不同之处？（面积、周长、表面积、体积是否相等）学生通过动手实践，而后进行对比探究，将所学的几何知识综合运用起来。这道练习题着重从平面知识层面让学生在判断推理中把握面积、周长的概念，发展平面几何观念，这是从二维的空间角度而言，而针对体积则进入三维立体几何空间，使学生将二维与三维结合起来，观念不断更新，思维获得提升和深化。

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图一

师：长为3cm，宽为4cm的长方形与宽为3cm，长为4cm的长方形的周长是多少？转化为圆柱体后，侧面积是多少？各自的表面积是多少？怎么计算底面积？

学生发现，这两个长方形的周长相等，但表面积、底面积却发生了改变，因为表面积需要的条件发生了改变。由此学生对表面积、周长、底面积、侧面积等几何概念有了深入理解。（作者单位：江苏省南通市通州区二爻小学）