浅析向量在立体几何中的应用

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摘 要：我们从中学开始就接触和学习了与向量有关的一些内容，它是作为现代数学的一个标志进入到我们的教学进程中的。向量给我们学习几何问题提供了一种程序性和代数化的方法，将复杂以及抽象化的几何问题转化为较简单、易理解的代数问题，是我们研究和分析几何问题的强有力的工具。有利于我们在高中学习数学时更便利，更容易接受，因为在高中的数学学习中几何占据了很重要的地位，是我们学习高中数学不可或缺的一部分。因为刚刚接触空间几何是很难一步到位，做到融汇贯通的，这就需要我们运用向量作为转换的工具，简化解题程序。充分的利用向量来解决几何问题中常见的证明和计算这两大类问题，使得解题的步骤变得更加具有程序化和可推理化。

关键词：向量;立体几何;运用

一、向量在几何问题中的作用

自从在高中的数学教材中增添了向量这一模块后，复数在高中教材中的内容和作用被向量逐渐代替和取代。这就充分证明了向量的重要性和其广大的发展前景。而且通过近几年的学生的成绩和学习效果来看，向量的课堂引入所起到的作用远远高于复数的作用，因为复数只能在在平面上应用以解决平面上的问题，没有办法解决空间几何的问题。而向量有平面向量和空间向量之分，不仅有利于解决平面上的问题，而且对空间几何的帮助也是非常大的。其给学习空间几何的初学者提供了更易理解的渠道和方法，是促进高中几何代数化的强有力的媒介。现在数学教材的编制都引入了向量模块，用向量法去解决几何问题具有步骤简化、思路清楚的好处。这也表明了转变方式恰当的情况下往往会产生出乎意料的结果。用向量代替复数在数学教程中就是一种正确的方式转化，更容易提高学生的学习兴趣，减轻学生的学习压力。

向量法有平面向量和空间向量之分，一方面，平面向量不仅可以解决不等式、测量、以及三角等问题，还可以解决很多常见的证明问题，例如：平行、垂直、共线、相切等问题;还可以解决一部分的求值问题，例如：比值、距离等问题。由此可以看出，向量在解决平面问题中的用途还是非常广泛的。另一方面，空间向量对涉及立体几何的证明与计算中主要处理以下两类问题：即位置关系和度量问题。位置关系主要包括线线平行、线线垂直、线面平行以。度量问题主要包括点到线、到面的距离，线线以及线面所成的角，面面所成的角等.其在解决空间几何问题中是占据很大的优势的，会使复杂的空间几何问题变得更具程序化，解决起来也更加的简化方便易理解。用空间向量解决立体几何中的这些问题，其独到之处，在于用向量来处理空间问题。引入向量法之后，体现了数学中数与形的完美结合，充分显示了它的优越性。

二、向量在立体几何中的应用现状

向量法的运算工具是以向量和向量运算为解题工具的，通过对几何的各个元素以及元素之间的联系进行探究，其优点是有目共睹的，可以使学生以最简单的方法去更高效的学习。可以培养学生的转化以及数形结合的思维和能力，同时可以使复杂的立体几何问题的繁琐的解题过程变得简单化、程序化、代数化。

但是向量法是不能解决所有的空间几何问题的，因为世界上不可能存在一种方法就能解决所有的问题的，我们所能选择的就是从众多的方法中去选择一种合适和恰当的方法。因此我们在用向量的方法解决立体几何问题时要注重将向量和其他的综合方法一起使用。因为向量法也是存在一定的缺点的，例如：计算量相对较大，这就造成了对一些计算能力较弱的学生来说是一种很大的挑战，是比较容易出错的。并且在解决问题的过程中会存在技巧性过强，且很难把握解题过程中的规律，对学生的基础知识和理解能力的要求是比较高。

三、向量法解决立体几何的步骤

用向量坐标运算解题步骤：（1）建立空间直角坐标系.注意尽可能用已经存在的过同一个点的两两垂直的三线，如果没有三线，也尽量找两线垂直，然后作出第三线和两线垂直，按右手系建立坐标系.注意所写点的坐标要与所建立的坐标系相一致.（2）写出需要用到的点的坐标.注意要仔细再仔细，此步若错，全题皆错.（3）写出所要用到的向量坐标.注意必须终点坐标减始点坐标.（4）通过计算解决具体问题.注意公式要记对，运算要仔细.

综上所述，向量法在立体几何中的引入对于我们解决复杂的空间几何问题是非常有效的。给我们提供了全新的解题思路和解题方法，这是对我们传统的解题方法的一种突破，也促使我们在今后解决问题是要敢于寻求新的方式方法，相信会给我们带来意想不到的效果。

参考文献：

[1] 孙晓雄.向量在立体几何中的应用[J].考试周刊，2008（6）：20-21.

[2]李雪霞.空间向量在立体几何中的应用[J].高中数学教与学：2004（8）：96-98.

[3] 张萍.浅谈用向量法解立体几何题[J].中学数学研究，2004（4）：37..