算理算法计算效率

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摘 要：历时三年的研究，通过解读教材，分析教法，上研究课，访谈学生，前测后测，写教学反思、研究小结等一系列研讨活动，关于如何提高计算课的课堂教学效率，实现有效教学，现形成如下研究成果。

关键词：教材分析教学 计算 课堂教学效率

一、位置值与计数单位很重要

刘加霞老师在《小学数学课堂的有效教学》中用两编接近72000字，着重阐述了，把握概念的本质是有效教学的根本，技能的背后是对数学概念的理解。通过《精打细算》一课的研究，再一次实证了此观点的正确性。

教学片断：

师：从分图形我们知道2元和3角组成2.3元，证明商的小数点与被除数的小数点要对整齐。从小数的组成又该如何证明呢？

生：11.5里有11个1和5个0.1.

11÷5=2……1

1=10个0.1

1+0.5=15个0.1

1.5÷5=0.3

2+0.3=2.3

师：利用小数的组成，大家再一次证明商的小数点与被除数的小数点要对整齐。那么究竟商的小数点与被除数的小数点为什么要对整齐？我们来看竖式。商与被除数，元与元对齐，角与角对齐，11个1与2个1对齐，15个0.1与3个0.1对齐。这就是说，把什么对整齐？

生：把相同的单位对整齐。

生：把相同的计数单位对整齐。

师：把计数单位对整齐，只要在竖式中把什么对整齐呢？

生：把商和被除数的小数点对整齐。

师：这就是告诉我们，在小数除法中要把商的小数点与被除数的小数点对整齐，就是保证相同的计数单位对整齐。

在9节研究课中，初次授课的老师，大致一样，但是不明白为什么这样算。问他，便答曰：老师说的，照做就是了。

我以为，把小数除以整数的计算方法直接告诉学生。这样的教学方法，培养的无非是一个正确率颇高的计算器。我不否认，这样做的好处。然而，因为没有一个接着一个的思维训练。老师吐，学生纳。独独没有变化的是学生学习的情感投入，学生的思维模式也一成不变。结果有学生质疑：商的小数点为什么要和被除数的小数点对整齐？为了解答学生的疑问，我们分析了学生困惑的原因。因为学生不明白算理，所以只能记忆算法，照法则计算。抓住了算理的本质，学生解决了心中的困惑。不仅知道怎么计算，还知道为什么这样计算。课后，孩子向我倾诉，老师这样的数学课，我学习，我参与，重要的是我更快乐。

二、算理多样化与算法优化

计算课，要达到哪些教学目的呢？大家形成共识：理解算理，掌握算法，提高学生的计算技能。在算理与算法、技能三者之间，谁为计算之根，谁又是计算之魂？通过反反复复的授课、听课。目睹了学生在发现商的小数点与被除数的小数点对整齐时的惊喜；通过尝试练习初得算法时的欣慰。我才知道，自我的发现与再创造对一个生命个体而言是多么的重要。

课堂实录：

师：在尝试练习中，同学们用不同的方法计算了11.5元÷5，下面大家一起来分享这些同学的学习成果。

生：11.5元=115角，则11.5元÷5=2.3元。

师：董娅芳真聪明！下面大家借助已有的整数除法的计算经验，自己尝试用竖式算一算11.5元÷5，想想小数除法与整数除法竖式有什么不同？

生：小数除法多了个小数点。

师：谁和谁的小数点？

生：商的小数点与被除数的小数点。

师：商的小数点与被除数的小数点为什么要对整齐呢？下面我们结合图形来看一看。用1个正方形代替1元，涂色部分代表5角。老师播动画，你们用语言描述。

生：说一遍

理解算理，本节课有哪些教学环节呢？1.结合价格换算说算理；2.结合图示说算理；3.结合小数的组成理解算理。

三、运算情境化与数学形式化

运算的情境化有目共睹，好的情境蕴含数学问题，激发学生探究的兴趣，关注学生学习的过程。所谓“数学形式”，就是用特定的数学语言，包括数学的符号语言、图象和文字语言，表达自然现象和社会现象的空间结构和数量关系，即具有相对固定样式的数学概念、法则、结论。对于数学的形式化而言，还要探究小数除以整数的计算方法。于本课而言就是归纳算法学会计算。所以，在计算课中，我们要完成从运算的情境化向数学的形式化转变，提升学生的学习水平，发展学生的学习能力，从而达到数学的育人功能。

四、操作形式与图示表征

结合图示说算理，是根据皮亚杰的认知理论设计的活动。四年级的小朋友正处于具体运算阶段，学生正是由具体形象感知朝抽象逻辑推理发展的时候，但是需要具体事物的支撑；如何引导学生从具体形象思维过渡到抽象逻辑思维呢？我采用动态的图示，用11个小正方形代替11，用涂色部分表示0.5，学生先分11个正方形，每份2个余1个。学生再把剩下的1个转变成10个0.1，和原来的0.5结合在一起平均分成5份，每份3个0.1，2个1和3个0.1组成2.3.形象直观，学生自然想到要确定商的小数点的位置。通过动画图示，很好的突破了重点。因为有了前面图示的支撑，学生再结合小数的意义说算理，非常清晰。

通过《精打细算》的研讨活动，我们再一次感受到，图示表征在数与运算学习中的重要性，它帮助学生理解算理，归纳算法，它是沟通直观形象思维与抽象逻辑思维的桥梁。

参考文献：

[1]小学数学课堂的有效教学.主编.刘加霞

[2]小学数学课堂教学策略.主编.吴正宪

指导：潜江市教研室 李正梁

北师大教材研究中心 任景业、翟玉兰、郭慧丽