基于微多普勒分析的复合运动目标参数估计
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收稿日期:2011-02-28;修回日期:2011-04-21。
基金项目:国家自然科学基金资助项目（60672130）;西安文理学院科研项目（KYC200802）。
作者简介:陈广锋（1973-），男，陕西蓝田人，副教授，博士研究生，主要研究方向：微动特征提取、微动参数估计; 张林让（1966-），男，陕西宝鸡人，教授，博士生导师，博士，主要研究方向：阵列信号处理、自适应信号处理、雷达系统建模与仿真； 刘高高（1983-），男，陕西宝鸡人，博士研究生，主要研究方向：合成孔径雷达信号处理； 王纯（1983-），女，陕西西安人，博士研究生，主要研究方向：阵列信号处理。
文章编号:1001-9081（2011）08-02282-04doi:10.3724/SP.J.1087.2011.02282
（1.西安文理学院 数学系，西安710065； 2.西安电子科技大学 雷达信号处理国家重点实验室，西安710071）
（）
摘 要:目标的微运动所产生的微多普勒特征包含了目标的运动和结构信息，在目标的分类、识别等领域中有着重要的作用。建立了具有平动、加速与旋转运动的微动模型，定量分析了目标的微多普勒调制特征及其与微动参数的关系，利用提取时频分析矩阵频率向最大值的峰值提取法和最小二乘拟合直线法估计目标的加速度、旋转频率和旋转半径等参数,最后通过仿真验证了理论分析的正确性和参数估计的有效性。
关键词:微多普勒分析；旋转；加速度；时频分析；参数估计
中图分类号: TN911.72文献标志码:A
Parameter estimation of complex moving target based on micro-Doppler analysis
CHEN Guang-feng1,2, ZHANG Lin-rang2, LIU Gao-gao2, WANG Chun2
（1. Department of Mathematics, Xi'an University of Arts and Science, Xi'an Shaanxi 710065, China;
2. National Key Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi'an Shaanxi 710071, China）
Abstract: Micro-Doppler signature produced by micro-motion contains movement and structure information, which is useful for radar classification and recognition. In this paper, complex micro-motion scattering point with rotation and acceleration was modeled. Based on a quantitative analysis on micro-Doppler modulation, the acceleration, rotational frequency and rotational radius were estimated by peak value extraction method which extracted time-frequency analysis matrix maximum along the frequency and least square fitting straight line method. Finally, the simulation results verify the correctness of the theoretical analysis and the validity of the parameter estimation.
Key words: micro-Doppler analysis; rotation; acceleration; time-frequency analysis; parameter estimation
0 引言
目标的微动所产生的微多普勒特征包含了目标的运动和结构等信息，有效提取微多普勒特征可以反演目标的相关参数，可用于目标的探测、分类和识别等领域，在军事和民用方面有广泛的应用前景。
微动是指目标或目标部件除质心平动以外的振动、旋转和加速运动等微小运动。Chen等人指出目标的微动，会引起雷达回波的频率调制，从而产生雷达多普勒效应的旁瓣，并称其为微多普勒效应，它描述了微动激励的瞬时多普勒，反映了频率的瞬时特性［1-3］。关于目标微动及其产生的微多普勒的分析与提取已成为国内外众多学者的研究热点，并已经逐步应用于目标的探测、分类和识别等领域中［4-10］。
加速运动和旋转是两种典型的微动形式，加速运动、旋转或者加速运动与旋转的复合微动及其所诱导的微多普征勒特征，在目标的检测、识别中起着关键性的作用。建立合理的模型，有效地提取微多普勒并估计相关运动参数是解决这些问题的前提。
目前，国内外关于点目标、线形转动目标和进动、章动等锥形目标的微动分析已有研究［10-13］，但对于同时具有加速和旋转运动特征的这种更具一般性的复合微动形式却没有专门的研究，更没有关于加速度和旋转参数的有效估计方法。而在实际中，关于直升机和含有旋翼的舰船的检测和识别、逆合成孔径雷达（Inverse Synthetic Aperture Radar, ISAR）成像距离校正等问题中都需研究这种微动及估计其微动参数。基于此，本文首先建立了平动、加速与旋转运动复合微动目标模型（单独的旋转和加速运动可看作复合微动的特殊形式），然后通过对目标微多普勒特征的定量分析，提出了利用提取峰值法和最小二乘法估计目标的加速度、旋转频率和旋转半径等运动参数的方法，最后仿真实验验证了理论分析的正确性和参数估计的有效性。
1.1 具有平动、加速和旋转的点目标的回波模型
假设雷达和目标的几何关系如图1所示。空间坐标系（x,y,z）以O点为坐标原点，雷达固定于z轴的R（0,0,r0）处，散射点P0在xy平面内绕点Rc（rc,0,0）以角速度ω逆时针方向旋转，其到旋转中心Rc的距离为l，初始时刻t0时RcP0与x轴正向夹角为θ0，且目标以速度v和加速度a沿RcR朝向雷达运动。则P0的运动是旋转与平动、加速运动的复合，可看作是先旋转到P′，旋转到的位置与x轴正向夹角为ωt+θ0，再平移到P，由几何关系知P′点的位置为：
xP′（t）rc+l cos （ωt+θ0）
yP′（t）l sin （ωt+θ0）
zP′（t）0（1）
图1 雷达和目标的几何位置关系
在t时刻，雷达R到点P的距离记为RP（t），由于RcRl，因此根据空间几何关系可得：
RP（t）≈-vt-at2（2）
利用Taylor展开式1+x/2+o（x）可将式（2）进一步近似为：
RPn（t）≈+ ρPncos（ωt+θn）-
vt-at2（3）
简记为：
RP（t）B－vt－at2+A ρPncos（ωt+θn）（4）
其中：B，Arc/为常数且A为雷达到旋转中心的俯仰角的正弦值。
假设雷达发射的电磁波是以载频为f的单频正弦信号，则旋转点P的基带回波信号可表示为：
sP（t）σ exp j2πf
σ expj4πf（B－vt－at2+Al cos（ωt+θ0））/c（5）
其中σ为反射系数，与点P位置有关。
1.2 微多普勒特征分析
由式（5）可知sP（t）的相位函数φP（t）为：
φP（t）4πf（B－vt－at2+Al cos （ωt+θ0））/c（6）
对相位函数φP（t）求导可得到点P的多普勒频率为：
fP－－－sin（ωt+θ0）（7）
其中λ为载波波长。式（7）中右边第一部分为目标平动速度v所引起的多普勒频率，第二部分为由加速和旋转所引起的微多普勒频率，当对平动速度v进行补偿后可得微多普勒频率为：
fm－d－－sin（ωt+θ0）（8）
式（8）表明，当目标同时具有加速和旋转运动特征时， fm－d会受到线性调制，调频率与加速度成正比，同时随时间做周期性的变化，其变化周期与旋转周期相同，变化幅度与散射点到旋转中心的距离和俯仰角成正比。
当加速度a0时，得到旋转所引起的微多普勒fr－m－d：
fr－m－d－sin（ωt+θ0）（9）
此时，微多普勒频率的最大展宽为：
fw_max2×2Alω/λ4Alω/λ（10）
当目标不存在旋转运动时，得到目标加速运动所引起的微多普勒fa－m－d为：
fa－m－d－2at/λ（11）
式（8）～（11）将为通过提取微多普勒来估计目标微动参数提供理论依据。
2 平滑伪Wigner-Vill分布及微多普勒提取
微多普勒是随时间的变化而变化的，传统的Fourier变换缺乏局部时间信息，不能提供复杂的时变频率调制信息，因此有效地提取微多普勒需要使用高分辨的联合时频分析方法。时频变换包括线性时频变换和非线性时频变换，常见线性时频变化有短时Fourier变换（Short Time Fourier Transform, STFT）、小波分析、Gabor变换，常见的非线性时频变换有Wigner-Vill分布（Wigner-Vill Distribution,WVD）、伪Wigner-Vill分布（Pseudo Wigner-Ville distribution, PWVD）、平滑伪Wigner-Vill分布（Smoothed Pseudo Wigner-Ville distribution,SPWV）等［14-15］。各种时频变换在提取目标的微多普勒时各有利弊，比如短时Fourier变换能够很好地区分多分量信号，不会产生交叉干扰项，但不能同时满足高的时间和频率分辨率；而WVD虽有好的时频分辨率，但对于多分量信号却有很严重的交叉干扰项。下面介绍的SPWV可同时解决分辨率和多分量信号的交叉干扰问题。
平滑伪Winger-Ville分布的表达式可以看作信号的WVD和分析窗的WVD的二维卷积的形式:
SPWV（t, f）∫+∞－∞∫+∞－∞h（τ）g（u－t）s（u+τ/2）s（u－τ/2）e－j2πfτdudτ（12）
SPWV具有极高的时频分辨率和极好的时频聚集性，通过合理地调整窗函数的大小，可以使信号的时频表示基本上不受交叉项的影响，信号可读性增强，因此能够通过SPWV从中有效地提取出信号的微多普勒特征。
3 目标微动参数的估计
对于复合运动点目标人们往往关心其运动加速度a以及旋转角速度和旋转半径，下面给出这些参数的估计方法。由于目标平动速度容易被补偿掉，不妨假设目标的速度为0。
3.1 目标运动加速度的估计
由式（8）可以看出， fm－d会受到线性调制，调频率与加速度成正比，因此可通过提取fm－d获得加速度的估计值。当目标信噪比大于或等于0dB时，通过SPWV时频分析可得到明显的微多普勒特征，直接在SPWV时频分析矩阵上按频率向求取最大值，即按列提取峰值，可获得微多普勒频率曲线，此法称为峰值提取法。实际应用中，当信噪比较低时，受脉冲式环境噪声的影响，提取峰值法可能会出现偏差而不能获得良好的效果，此时可通过设定合适的门限，对过门限值作拟合处理，亦可得到微多普勒特征曲线。微多普勒特征曲线是加速和旋转特征共同作用的结果，其中曲线的周期和幅度反映了旋转的周期和幅度，而曲线的调频率则反映了目标运动的加速度，为曲线斜率。该斜率的拟合可通过最小二乘法实现，设拟合平面的基为：φ01,φ1t。待定系数为：常数a0、斜率k，微多普勒特征曲线为y，则：
a0
k〈φ0,y〉
〈φ1,y〉（13）
其中〈・,・〉表示内积。由于φ1，y均为向量，因此φ0在式（13）中扩展为与φ1等长的全1向量。通过解该二元一次方程可得斜率k的估计值k^ ，进而可得到加速度a在雷达视线方向上的估计值为：
||k^ λ/2（14）
3.2 旋转角速度的估计
由式（8）可以看出， fm－d随时间做周期性的正弦变化，其变化周期与旋转周期相同，因此可通过提取fm－d的变化周期来估计旋转周期。其周期可通过提取fm－d曲线相邻峰值的时间差ΔT得到。因此ω估计值为：
2π/（ΔT）（15）
3.3 旋转半径的估计
式（10）表明， fw_max与常数A，载波波长λ和旋转角速度ω有关，因此当ω估计出时，提取目标回波微多普勒频率曲线的最大展宽fw_max，进而利用式（10）可得到长度l的估计值为：
l^ （16）
3.4 参数估计步骤
步骤1 对回波做SPWV时频分析，得到时频分布图。
步骤2 提取时频面峰值得到微多普勒曲线，并由最小二乘法拟合调频直线，提取直线斜率，由式（14）估计加速度。
步骤3 对步骤2得到微多普勒曲线的加速分量进行校正，得到仅由旋转对应的微多普勒曲线。
步骤4 提取步骤3所得微多普勒曲线的周期，由式（15）得到旋转角速度的估计值。
步骤5 对步骤3所得到微多普勒曲线，估计微多普勒fm－d的展宽，由式（16）得到旋转半径的估计值l^ 。
当加速度a0时，即微动形式仅为旋转，则直接对步骤1所得时频面提取峰值得到旋转对应的微多普勒曲线，直接转到步骤4，5即可；若目标仅有加速微动形式，则可直接由步骤1，2提取加速度。
4 仿真实验
雷达和目标上某散射点P0的位置关系如图1所示，雷达固定于z轴的R（0,0,3000m）处，P0在x-y平面内绕旋转中心Rc（4000m,0,0）以角速度ω6π逆时针方向旋转，其距旋转中心Rc长为l3m，同时目标以加速度a10m/s2朝向雷达运动，假设目标平动速度已被补偿掉，即v0m/s。设t0时，θ00。雷达发射信号为单频正弦连续波，载频f03GHz，雷达回波中加入高斯白噪声，信噪比SNR2dB。
图2为回波信号进行SPWV时频分析所得时频谱,图3为理论推导微多普勒时频图,从图2与图3可看出仿真结果与理论结果完合吻合,且能明显看出fm－d随时间的变化规律。图4为对图2提取峰值法所得微多普勒曲线及通过最小二乘法拟合的调频直线。图5为对直线分量进行校正后所得到的仅由旋转所对应的微多普勒曲线。通过最小二乘法拟合直线得调频直线（图4中直线）斜率k^ 200.95，由式（14）可估计得目标在雷达径向的加速度为a10.0473m/s2，绝对误差为0.0473m/s2。提取图5中相邻峰值间的时间差可估计出曲线的周期约为T0.333s，从而由式（15）可估计得旋转角速度约为6π,提取图5中微多普勒曲线最大值和最小值，做差得到微多普勒频率展宽的估计值约为fw_max1803.6Hz，代入式（16）可得l^ 2.9902，绝对误差仅为0.0098m。
图2 回波信号时频谱
图3 微多普勒理论值
图4 峰值提取法时频曲线与最小二乘法拟合直线
图5 校正后时频曲线
仿真结果表明，通过采用SPWV时频分析的方法从仿真雷达回波中提取的微多普勒与理论推导完全吻合，参数估计方法有效，估计精度较高。
当目标存在相对于径向的速度时会使微多普勒频率曲线在时频面上沿频率轴方向偏离中心位置而平移,平移量的大小就是径向速度对应的多普勒频率,当速度在径向的分量较大时，某些速度（对应的多普勒频率在采样率或其整数倍附近时）可能会导致微多普勒发生折叠,使微多普勒分布在频率轴的两端;同样加速度、载频、旋转半径和旋转角速度等因素会影响微多普勒频率展宽的范围，也可能会导致微多普勒频率发生折叠。微多普勒发生折叠不利于有关参数的提取，解决的方法是可先补偿平动速度，再作后续处理，也可采用足够高的采样率以避免频率混叠。下面通过仿真来说明这一问题。
设目标在径向的速度分量为v10m/s，载频f04GHz，其他仿真参数同上。回波信号的SPWV时频谱如图6所示，从中可以看出，频谱发生了折叠，频率分布在频率轴的两端；图7为平动速度被补偿后，并将采样率由原来的8MHz提高到12MHz时，回波信号的SPWV时频谱。可以看出，经过处理后避免了频谱的折叠现象。因此，通过速度补偿或者提高回波采样频率可解决频谱的折叠问题。
图6 发生折叠的时频谱
图7 处理后的时频谱
5 结语
微动点目标的雷达回波相位中包含着目标微动的运动信息，正确的微动模型和有效地提取目标的微多普勒特征是准确反演目标运动信息和识别目标的首要问题。加速运动或者旋转或者旋转与加速运动的复合微动是常见的微动形式。本文建立了旋转与加速运动复合微动目标模型，通过对目标微多普勒特征的定量分析，利用提取峰值法和拟合直线法估计了目标的加速度，旋转频率和旋转半径等运动参数，仿真结果验证了理论分析的正确性和参数估计的有效性。
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