自回归条件异方差(ARCH)在商业银行贷款预测中的应用

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[摘要]信贷业务是银行经营发展的重要资产业务,在贷款发放业务经营管理过程中,由于各种事先无法预料的不确定因素影响,产生了一定的信贷风险。商业银行能否妥善管理风险,将决定商业银行的盈亏。本文通过对中国建设银行武汉分行1987年到2009年的季度数据建立ARCH模型,预测商业银行下一年的贷款总量,这对其经营管理有着非常重要的意义。

[关键词]ARCH模型 ADF检验 银行贷款

1 引言

信贷业务是银行经营发展的重要资产业务,随着金融业的发展和竞争的加剧,各种贷款业务在银行经营中出现了一定程度的风险,即信贷风险。信贷风险主要是指银行在贷款发放业务经营管理过程中,由于各种事先无法预料的不确定因素影响,使银行的放贷资金不能按期收回和正常周转,导致资金出现呆滞、呆帐与坏帐损失的一种可能性。

信贷风险产生的原因是多方面的。例如,从商业银行向客户发放贷款到收回贷款需要一个相当长的时间,在这期间贷款本息能否按期收回是不确定的。这种不确定性常与客户的决策失误、经营失误,或是与外部的市场风险、自然风险、欺诈风险等相联系,从而形成了信贷风险。再如,由于商业银行与借款客户之间信息的不对称性,使得银行对借款客户信息的了解不完全,为道德风险的产生留下了可趁之机等。

信贷风险不同于其他的资产风险,具体来说,信贷风险具有以下特征:其一是信贷资产风险以价值形态体现,它直接表现为商业银行资金上的损失,其背后反映了物质形态和社会财富的损失和流失。其二是信贷风险与信贷服务对象的风险密切相关。银行把款贷放给企业单位使用,如果企业经营失败或发生亏损,将直接导致银行信贷风险的产生。

商业银行作为经营型企业,最终目标是实现利润。如何合理承担、控制风险,保证自身的生存和发展,是商业银行管理的重要内容。可以说,商业银行的核心能力是风险管理能力,商业银行是否愿意承担风险、是否能够妥善管理风险,将直接决定商业银行的盈亏。因此,预测商业银行的信贷业务总量对银行的风险管理具有重要的意义。

2 数据类型简介及判断方法

2.1金融数据主要有平稳时间序列数据和非平稳时间序列数据

2.1.1平稳时间序列的类型有以下几种:AR(p)模型,MA(q)模型和ARMA(p,q)模型以及ARCH(m)。ARMA模型的结构为:

rt= φ0 + Σpφirt-i + at - Σqθiat-i

其中{at}是白噪声序列,p和q都是非负整数。AR和MA模型是ARMA模型的特殊情形。当q=0时,它就是AR模型;当p=0时,它就是MA模型。

在ARMA模型基础上的ARCH(m)模型假定:

at=δt ξt ,δ2t=α0+α1a2t-1+…+αma2t-m

其中{ξt}是独立同分布的随机变量,均值为0,方差为1,α0〉0,对i〉0有αi〉0。系数αi必须满足一些正则性条件保证at的无条件方差是有限的。这里假定ξt 服从正态分布。

2.1.2非平稳时间序列数据类型:单位根非平稳时间序列和带漂移的随机游动模型

若时间序列满足pt=pt-1+at,其中,是p0一个实数,它表示这个过程的起始值,{at}是一个白噪声序列,则称{pt}为一个随机游动。

若随机游动带有常数项即pt=μ+pt-1+at,这里的常数项μ称为模型中的漂移项,它在金融预测中具有重要意义。

2.1.3季节性时间序列数据

有些金融时间序列,如公司股票的每股没季节赢利,呈现出一定的周期性,这样的时间序列叫做季节性时间序列。这种类型数据的典型特征是:在时间轴上数据呈现出一定的周期。在应用中,季节性的重要性是次要的,可以把它从数据中消除,得到经季节性调整的时间序列,然后在做推断。

2.2本文将采用ADF法检验变量的平稳性,即对时间序列Xt进行如下回归:

其中α为截矩项,t为趋势项。方程中加入m个滞后项是为了使残差项εt成为为白噪声。对于非平稳的变量还需要检验其差分的平稳性,包括标准差分和季节差分。如果变量的n阶标准差分是平稳的,则称此变量是n阶单整,记为I(n)。

3数据类型分析及建立模型

为了检验,本文选取了中国建设银行武汉分行的1987-2009年的数据。为了减少数据研究中的异方差而有不影响原始数据的特征,我们对所选数据取自然对数。

3.1判断LNoan的平稳性

图1 贷款额度对数时间图

从上图可以看到,LNloan是非平稳的,在同时具有向上趋势和向下趋势。从时间图上可以看到数据带有一定的周期性。解决平稳性的一般方法是标准差分和季节调整,鉴于图中反应的数据特征,本文平稳性处理的方法两者都包含。

具体处理过程如下:

标准化差分:DLNloan=LNloan-LNloan(-1),在此基础上季节差分方程DLNloan14=DLNloan-DLNloan(-4)。(DLNloan14表示先进行一次标准差分在进行一次季节差分)

3.2 DLNloan的平稳性ADF检验方程为:

理论上讲,上述检验结果表明DLNloan序列已经平稳,达到要求。但是更进一步分析表明这只是对数据的初步解析,这个序列中还包含着一些更重要的信息即数据存在季节性。

3.2.1利用DLNloan数据序列建立ARMA模型

上述模型调整后的拟和优度为23.1%,两个滞后变量都通过显著性检验,方程也通过显著性检验,不存在序列相关,在做下一步异方差处理之前,方程是最优的。在上述方程中没有MA项是因为它们都没通过显著性检验。具体方程如下:

DLNloan= DLNloan(-1)+DLNloan(-2)

3.2.2 利用季节调整数据序列DLNloan14建立ARMA模型

第一,DLNloan14序列的平稳性检验

图2 一阶差分和季节差分时间图

从上图可以看到数据是平稳的,理论检验的结果也证实了这一点。ADF检验的结果为:

第二,时间序列模型的构建

从上面方程可以看到,方程通过显著性检验,且滞后变量也通过显著性检验,不存在序列相关性。与上面的结果相比,该模型调整后的拟和优度比它要高出10%。因此,在其他条件都相同的情况下,带有季节调整的模型更为合理。

3.3残差项检验

3.3.1.在ARMA模型处理建立后的下一步工作是对残差项进行检验,看它是否满足(iid)条件即独立性和同方差性。arch.LM残差的结果为:

因为残差平方项在10%水平上通过显著性检验,表明残差具有异方差性,模型需进一步优化。

3.3.2 ARCH(5)模型的建立

从残差平方的Q检验中可以看到ARCH的最高阶数为5,方程最终结果表明AR(2),AR(3)没有通过显著性检验,则模型的最后结果如下:

4 结论

从整个分析过程来看,我们建立的ARMA模型,在最终结果中没有MA项是因为它们都没有通过显著性检验,线性分析的最优结果是AR(2)。

尽管ARCH模型在上述预测分析中起到了很好的作用,但同时就模型本身而言仍然存在一些缺点:

(1)ARCH模型假定正的抖动和负的抖动对波动率有相同的影响,因为波动率依赖以前抖动的平方,实际上,金融数据对正的抖动和负的抖动反应是不同的。

(2)对于弄清楚一个金融时间序列变化的来源,ARCH模型并不能提供任何新见解,它只是提供一个机械的方式来描述条件方差的状态,而对什么引起这种变化没有给出任何启示。

(3)ARCH模型会过高估计波动率,因为它对收益率大的孤立的抖动反映缓慢。

这些缺点通过其他的估计方法能够有所改进,而对本文处理的时间序列数据而言,上述缺点并没有掩饰其优越性。

综上所述,结合1.2.2和1.3.2可以得到:

均值方程为:DLNloan14= -0.65*LNloan14(-1)-0.39* DLNloan14(-2)+ut

ARCH(5)方程为:δ2t =0.24*u2t-1+0.32*u2t-4+0.24*u2t-5

预测2010-2011年八个季度的贷款总量见下表:

参考文献:

[1]Ruey S.Tsay.金融时间序列分析[M].机械工业出版社,2005.

[2]古扎拉帝.计量经济学[M].中国人民大学出版社,2000.

[3]顾岚.时间序列分析在经济中的应用. 北京:中国统计出版社,1998.

[4]张晓峒.经济计量分析. 北京:经济科学出版社,2000.

[5]Hamilton J.D Time Series Analysis ,Princeton University Press,1994.

[6]Mills T.C..The Econometric Modeling of Finacial Time Series,Cambridge University Press,1999.