浅议初等数学中概率和统计的教学

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摘 要：“概率和统计”是初等数学教学的一个组成部分，笔者按照教学大纲要求，从五个方面介绍了该部分内容的教学方法。

关键词：初等数学；概率和统计；教学方法

概率和统计是既有联系又有区别的两部分内容，就其内容而言，初等概率论属于数学思维的范畴，而描述性的统计学属于数学常识的范畴。中学“概率和统计”教学也只是初步传授概率思想和介绍数据的分析与描述。当然，概率论的教学能提供更多的培养数学思维的机会，而统计是不能离开思维而进行的，它对发展学生逻辑思维能力、提高运算能力、培养良好的个性品质等都有很大益处。更重要的是，它对于完成教学大纲的教学要求，学生今后的全面学习和走上社会从事劳动生产及研究现代技术都有很大帮助。

一、通过介绍数学史使学生明确学习概率和统计的意义

教学应从概率论的渊源讲起，如关于赌场的概率论从16世纪就开始了，1797年第一次出现了统计这个词。历史上，帕斯卡、费尔马和贝努利都对统计学作出了开创性的贡献，但与研究确定性现象的数学问题相比它起步较晚，直到20世纪才作为一种数学思想和科学方法登入科学殿堂。教学时，应引导学生认识我国概率统计学科教育的现状，20世纪60年代大学数学系才有概率课，80年代以后才在理工大学普及，但也出现了许宝J这样驰名世界的数理统计学家。通过数学史的讲述，使学生明确学习概率统计基础知识的重要性，它是我们在日常生活和生产实践中经常用到的工具，也是今后进一步深入学习的基础。

二、发展学生的逻辑思维能力，提高学生的运算能力

“概率”部分中概念较多，公式规律性较强。教师应通过大量实例讲清它们的意义，使学生正确理解并准确区分概念，学会利用有关定义和公式计算事件的概率，掌握求解一些事件概率的方法。在统计部分主要和数据打交道，如计算很大数据的平均数、方差等，需要一定的计算能力和灵活的计算方法，应该引导学生选择最简便的方法，使学生熟悉数学工具的正确使用方法。

三、引导学生领会数学思想方法，形成数学观念

在众多数学问题中，随机性数学与确定性数学紧密联系。一方面，概率论的使用方法主要是确定性的数学方法，只是对推导出的结论作不同的解释。如初等概率论中的概率计算主要使用排列组合的计算方法，而将结果给予概率解释。另一方面，概率思想反过来推动确定性数学的发展，例如著名的蒙特卡洛方法就是用随机数学方法求确定性的数学问题，这些都可举例向学生阐述。

统计数据隐藏着概率特性，统计数字虽然枯燥，但有概率分析就活了起来。统计的任务是通过对样本分析来推断总体的特性。统计部分渗透了许多数学思想，如转化、比较、估计等。当数据较大且在一定位置上下波动时求平均数或方差，若用常规方法计算量大且较烦琐，因此可以“转化”为用简化公式的方法，通过对众数、中位数和平均数的“比较”，从不同角度描述一组数据的集中趋势，还可以通过样本平均数或方差来“估计”总体平均数或方差。

四、展现知识形成过程，激发学习兴趣

本章概念较多，而正确理解概念是准确解题的关键。如引入概率定义时，可举“生日问题”，与学生打赌，激发其学习兴趣。统计部分中涉及的问题与学生生活密切相关，如求数学平均成绩，比较两班学生成绩哪个班较好，计算商店销售额与纯利润相关程度等。这些问题学生都很感兴趣，都能主动阅读本章内容。教学时要充分利用课后的习题激发学生的求知欲，调动学生学习的积极性，从而使学生感到数学并非枯燥无味。本章教学若能注意到这一点，将会取得很好的教学效果。

五、引导学生透过偶然看必然

概率论就是从数量上研究必然性和偶然性的学科，它从应当考查的偶然性因素和影响中寻找必然的、本质的数量规律，并对这些偶然性影响进行数量刻划和分析，如等可能事件、独立重复试验等概率的计算结果都可以得到概率的解释。

统计学是一门研究如何收集、整理、计算、分析数据，并在此基础上作出判断的科学。教学中应帮助学生透过偶然去发现事物内部的规律。例如，用样本平均数估计出总体平均数，用样本方差估计出总体方差，通过频率分布表和频率分布直方图这两种不同形式可以使学生对频率分布有较为清晰地了解。这一章有许多内容是教学大纲所要求的，在教学中应高度重视，应该组织好教学，为学生以后继续学习和从事实践活动打下坚实的基础。