半刚性基层沥青路面温度应力断裂力学分析
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【摘 要】进行路面裂缝开裂扩展评估工作时，需要应用J积分与路面裂缝尖端应力强度因子两个关键指标。本文采用ABAQUS软件，创建有限元模型，结合断裂力学与奇异单元理论，从温度应力与荷载两个方面分析广西几条半刚性基层沥青路面裂缝的情况。
横向裂缝是高速路半刚性基层沥青路面早期主要破坏形式。它的形成往往是由于沥青路面半刚性基层反射性开裂、温度疲劳裂缝、低温收缩裂缝等多方面原因综合影响之下的结果。单单依靠试验，是没办法有效评估上述多方面因素与高速路沥青路面温度应力之间存在的联系大小的。所以通过数学模型，结合断裂力学与奇异单元理论评估因素与高速路沥青路面温度应力之间存在的联系，有着十分重要的现实意义。
1 断裂力学理论概述
1.1 判断应力强度因子的基本准则
所谓的断裂力学指的是研究在（湿度、温度、荷载等）环境之下构件上裂缝的失稳、扩展、平衡规律的一种学科门类。在荷载影响之下，根据裂缝不同的扩展方式，可以分成撕开型裂缝、剪切型裂缝、张开型裂缝三种基本类型。一般在高速公路施工项目中会涉及到剪切型裂缝与张开型裂缝两种。
根据线弹性断裂理论，张开型裂缝裂纹尖端区域的位移场可表示为：
式中，G为含裂纹弹性体的剪切模量；r、θ是以裂纹尖端为坐标原点的极坐标；K1为常数。从式（1）、式（2）可以看出，随着r的减小（tg就是越接近裂缝尖端的地方），所有的应力分量都增大，并且当r趋向无穷大时，这些应力分量均趋向无限大，亦即裂缝尖端处的应力场具有奇异性。只用应力大小来判断结构强度的方法不再适用，由于裂缝尖端附近的应力场与K1成正比，K1可以用来反映裂缝尖端附近的应力场强度，称为应力强度因子，其量纲为[FL-3/2]。
1.2 J积分
J积分是为了避开直接计算裂纹尖端附近的弹塑性应力应变场，提出的一个围绕裂纹尖端的围线积分，与积分路径无关，为一常数，即J积分的守恒性。J积分被公认为在其主导区能正确反映HRR奇异性，其守恒性使得可以在分析中避开裂纹尖端这个难以直接严密分析的区域。
如下图所示，围绕裂纹尖端作一回路，并沿此回路积分得：
式中，ω是在弹塑性条件下，在单调加载过程中裂纹体的应变能密度；τ为自裂纹下表面的任意一点起，沿逆时针方向绕过裂纹尖端而止于裂纹上表面任意一点的任意一条曲线；Τi是作用在回路上弧线ds对应的面元素ds、dz上的表面力矢量；ui是该处的位移矢量；n是线元素ds的外法线单位矢量。
2 等参有限元分析
奇异性是裂缝尖端应力应变的重要特点，通过SNGULAR命令在裂缝尖端设置奇异单元，如下图，能将裂缝尖端奇异性特点十分好地模拟出来。
3 高速公路层状路面结构的数值计算模型
为分析在温度变化影响之下，路面不同结构层裂缝的扩展规律，首先假设有一个贯穿基层底部的裂缝。与此同时，为了讨论裂缝的扩展规律，研究沥青面层受到裂缝反射的状况，假设沥青面层底部也有一个完全贯穿的裂缝。
在本文计算过程中均作下面几项假设：
①高速路层与层之间是连续的，地基、沥青混凝土、基层材料都是均匀的、各向同性的线弹性材料；②路面所有裂缝面都是自由面，横向裂缝之间的距离是均匀的，且贯穿整个沥青路面的宽度；③路表层有温度荷载，热传导定律所有条件路面体内温度都满足，与此同时，我们假定路面最下层与水平向无限远处位移与应力为零；④当应用温度应力进行研究时，设定沥青路面表层温度从六十摄氏度降低到二十摄氏度，计算路面温度场时，路面温度场不是出于瞬态传播的状态，而是以稳态传导的形式进行传播。
在计算路面受到温度变化影响而出现的变化时，参考的是2005年北京科学出版社出版的吴赣昌《半刚性路面的温度应力分析》这本书。
4 温度应力断裂力学计算
为了让计算数据对比性更强，在进行多个结构层的温度应力强度因子计算的时候，设置全部计算模型的精度与单元分布都是一样的，仅仅变更沥青路面裂缝自由边的长度大小，本文K1（应力强度因子）计算量纲为[N・m-3/2]。
4.1 厚度不同的基层裂缝所造成的影响
因为受到温度应力的影响，在沥青路面会出现张拉型水平裂缝，所以剪切型应力强度因子KⅡ等于0。从下面两张图我们可以知道，当增加基层裂缝开裂的厚度时，基层裂缝尖端的应力强度因子也随着增加，进而裂缝裂开程度及裂开速度均明显增快。
4.2 当路面基层开裂完全时，厚度不同的路面面层裂缝所造成的影响
从下面两张图我们可以得知，如果沥青路面基层出现开裂的时候，随着路面面层底部裂缝的长度慢慢加大时，裂缝的扩展速度也逐渐加快，直到面层底部完全破坏。比对基层开裂应力强度因子K1变化图我们可以知道，基层应力强度因子明显比面层应力强度因子K1值，表明面层比基层更容易受到温度应力的影响。而我们国家建设的半刚性基层沥青路面往往在当初进行面层铺设之时裂缝就已经出现，在温度应力影响之下，路面裂缝出现的速度及扩展的速度都大大提高了。怎样有效降低沥青面层铺筑施工阶段之前裂缝出现的概率有着十分重要的现实意义。
4.3 基层模量应力强度对裂缝所造成的影响
如果裂缝出现在基层时，当基层模量的加大时，应力强度因子也会随之加大。而一般来说我们国家高速公路沥青路面的基层有着较高的强度，也就是说沥青路面水泥剂量都可以达到百分之五至百分之六，因此在高速公路沥青路面施工的阶段，我们可以结合实际情况，适当降低路面水泥稳定碎石半刚性基层的水泥剂量。
4.4 基层开裂在面层模量作用下所出现的变化
从下面两图中可以知道，当沥青路面基层出现裂缝的时候，基层温度开裂进展不会因为面层模量的增大而变化。
4.5 当路面面层出现裂缝时，面层模量对裂缝进展的影响
从下面两图可以知道，当路面面层模量出现变化时，应力强度因子也随之变化，因为沥青路面的温度收缩一般出现在周边环境温度下降的时期，而道路周边环境温度下降原本就会加大路面面层的劲度，进而加快路面裂缝的进展。
4.6 当沥青路面出现裂缝时，基层模量对裂缝进展的影响
当沥青路面出现裂缝的时候，即便基层模量慢慢加大，面层裂缝尖端的应力强度因子也出现相对应的加大趋势，然而通过对照相关数据发现，面层裂缝尖端应力强度加大幅度十分小，甚至可以忽略这个加大幅度。从另个角度来说也证明了基层强度太大对防止温度型裂缝并没有明显的好处。
4.7 面层开裂时厚度变化对开裂的影响
随着面层厚度的增加，温度变化对沥青层底裂缝尖端的应力强度因子有下降趋势，但是，对比其数值可以发现，影响非常小。具体如下面两图所示。
5 结束语
综上，对半刚性基层沥青路面温度应力开裂进行断裂力学分析，结果能真实反映层状路面结构基层裂缝扩展现象和规律，可以为沥青路面早期开裂破坏机理分析提供依据。
参考文献：
[1]查旭东.沥青路面反算模量的温度修正[J].公路，2012.
[2]顾凯锋，黄靖波，王金昌.温度变化对沥青混凝土路面裂缝的影响[J].中外公路，2014.