强化变式训练 促进学生思维

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【摘 要】数学思维品质具有广阔性、深刻性、灵活性、创造性、批判性等几个特性，培养学生形成良好的数学思维品质具有十分重要的意义。文章着重从习题的变式方面出发，探讨中学数学教学中培养学生良好数学思维品质的策略。

【关键词】数学教学；思维品质；培养；策略

正如苏霍姆林斯基所说：“真正的学校应当是一个积极思考的王国。”怎样促进学生思维，发展学生智慧，开发学生智力，这是目前数学教学中最尖锐、最现实而又尚未很好解决的问题之一。因此，培养学生的思维品质始终是数学教学的目标之一，也是实施素质教育的重要途径。

在课堂教学中，课堂练习不仅仅是一种练习形式，而是作为一种教学思想。它能激发学生发散性思维，且解决问题的方向（思路）不唯一，更能体现学生的学习过程，充分发挥学生在教学过程的主体作用。

因此，在课堂教学中，要有计划，有目的地设计一些一题多解，一题多变，一法多用等习题，来培养学生全方位，多层次探索问题的能力，发展多向思想，为培养学生多向思维能力打下基础。

一、从不同角度一题多解，促进思维的灵活性

一题多解训练，就是教师引导学生从不同角度去观察一个数学问题，使学生产生不同的体验，形成不同的解法，进而极大丰富学生的想象空间，培养思维的广阔性一题多解可引导学生从不同的角度去思考，去解题，是培养学生多向思维，提高分析问题、逻辑推理能力的一种好方法，有效的培养思维的灵活性，现以证明三角形内角和定理为例，介绍如下几种证法：

已知：ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.

证法一：从平角定义思考，引导学生在ABC的外部画∠ACE=∠A，再证∠ECD=∠B，即可.

证法二：从平行线思考，引导学生过C点作CE∥AB，再证∠ACE=∠A，∠ECD=∠B即可.

证法三：从顶角作底边平行线，引导学生过点A作DE∥BC，证∠BAD=∠B，∠EAC=∠C即可.

证法一 证法二 证法三

证法四：D是BC上任一点，过点D作DE∥AC， DF∥AB，分别交AB、AC于E、F，再证∠BDE=∠C.∠CDF=∠B，∠EDF=∠A即可.

证法五：从同旁内角和为180°思考，引导学生过点C作CD∥AB，证∠A=∠ACD.再证∠B+∠BCD=180°即可.

证法六：过点A在ABC内任作一射线AE，过B、C两点作BD、CF分别平行于AE，则 BD∥CF.证∠DBA=∠BAE，∠EAC=∠ACF，再证：∠DBC+∠BCF=180°.

证法四 证法五 证法六

能够进行上述分析，这表明思路宽广，思维没有停留在一种思维角度上，还考虑着与此题相关的知识，思路就开阔了。实践证明，一题多解可以使学生思维透过不同的知识领域看同一问题，形成不同的解题方法，能很好地培养数学思维的广阔性。一题多解并不是多种解法的罗列，而是从多种思考角度，不但激活了与问题有关的各知识点，而且通过活跃的观察、尝试、猜想、归纳、比较、推理和判断，从多角度考虑问题，开阔了学生的思路，促进了多向思维的发展。通过多解开阔学生的多向思路，因而在多解之后，要归纳出思路和规律，如添设辅助线的规律等，通过比较各种证法的繁简、难易，并分析、研究证明过程中可能发生的错误，从而进一步调动学生的学习积极性，使学生的多向思维再次出现高潮，以利于增强学生分析和解决问题能力，这样，多解才能取得最佳效果。

二、从不同角度一题多变，举一反三

一题多变是指对已讲已做的例题、习题的题设条件或结论进行适当变化从而构成一系列新题目，然后再对新题进行研究、分析从而大幅度提高学生的解题水平在教学时，我常常采用一题多问、一题多变的练习形式来发散学生的思维，逐步培养学生思维的灵活性和多向性。

在初中数学总复习中，我们总想利用较短的时间，取得较好的效果，我认为将课本习题作多种变化，不但能给老师提供更多的素材，而且还能更好地培养学生的思维品质。

三、从不同角度一法多用，发掘本质

变式教学就是把问题的题设或结论略加变化，而不做本质的改变，使学生认识到问题仍可以使用同样或类似的方法解决，从而把握方法的本质。这是培养学生思维深刻性的一个好办法。从一个问题联想到与它形式不同但实质完全一样的多种叙述或表达方式，这样，就能培养我们抓住问题实质的本领，培养思维的连动性、流畅性和变通性。所以更需教师及时总结规律、整合教材、创新教学来培养学生的思维方式。把解题过程中零散杂乱的，肤浅的经验、规律及时进行提炼、总结、升华，再予以应用，用以指导解题实践，就能触类旁通，提高解题能力。

四、弄巧成拙，培养思维的批判性

教师在教学中，过多地或片面地强调程式化和模式化，容易造成学生只能套模式解题，注入式的教学导致学生缺少应变能力。思维的灵活性寓于思维的敏捷之中，主要表现在善于迅速地引起联想，建立起自己的思路，同时又能根据情况的变化，善于进行自我调节，及时地和有效地调整原有的思维过程。

教师在讲课时可以故意示错，或有意留下漏洞让学生去发现，或适当布置一些改错题。这样学生在学习过程中就会有意识地注意是不是教师有错误存在，会主动去探索，去发现，去解决，从而达到训练学生批判性思维技能的目的。教师在布置作业时也要注意不同学生的不同差异，对于不同能力的学生进行不同的对待，可以采取不同的作业形式和作业难度，让每一个学生都能在各自的基础上和各自的优势上发挥最大的作用，以激励他们去不断的思考和进取，在各自的水平上逐步练习思维技能。

例：已知关于x的方程（m-2）x2+2mx+m-3=0有实数根，试求m的取值范围。

教师故意板书为（错误解法）：原方程有实数根，=（2m）2-4（m-2）（m-3）≥0，且m-2≠0， m≥ 且m≠2。

显然，犯了认定原方程是一元二次方程的错误，因而题中陷阱较隐蔽，思考难度稍大。这就要让学生学会批判性的接受知识。

总之，在教学中，经常引导、鼓励学生进行一题多变、一题多形、一题多解、一题多编、一题多答的练习，有利于学生对知识的掌握和智能的发展，这是培养和发展学生良好思维品质的有效途径。

在数学教学实践中，我体会学生思维能力的发展，除了教材本身提供的条件以外，和教师的教学指导思想和方法有直接的关系。因此在教学过程中，我始终坚持以发展学生思维能力为核心，精心设计思考题，加强多向思维的训练，不断地提高学生分析问题和解决问题的能力，从而，全面提高了数学教学质量。

参考文献：

[1]郑隆炘. 《数学思维与数学方法概论》.华中理工大学出版社，1997 第一版

[2]国家教委杂志社编.《能力素质教育》.时事出版社

[3]任勇.《中学数学学习指导的研究与实践》.航空工业出版社

[4]张同君.《中学数学解题研究》.东北师范大学出版社，2002年5月第一版