浅谈高中数学拓展教学

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高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。应课程改革的要求，开展了一些拓展性栏目，如“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等，为学生提供丰富的反映数学本质的材料，丰富了教材内容，拓展了学生的数学活动空间。

1 数学新课程中的拓展知识素材

纵览新课标高中数学教材，其中的拓展知识比原来的老版教材多了许多，归结起来主要有以下的五种类型：①章头图与引言，从必修1到必修5每一章有一处，在整套教材中出现了16处。②阅读与思考，在必修1到必修5有不同的分布，整套教材中出现了24处。③探究与发现，除必修3没有外，在整套教材中出现了7处。④信息技术应用，在整套教材中出现了9处，必修1中最多有4处。⑤实习作业，从必修1到必修5整套教材中只出现4处。

以上的拓展知识素材在教材篇幅中占有相当大的比例，在教学实践中值得很好的去关注和应用，使其发挥应有的作用，既帮助学生理解教材中的主体知识，又可以扩充学生的知识面，开阔学生的数学视野，为教师教学提供很大的帮助。

2 拓展内容的特点

2.1 与社会生活实际密切联系。拓展内容中有很多涉及社会生活实际的内容。如实际应用类材料“天气变化的认识过程”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“购房中的数学”都具有丰富的生活背景，为学生提供了一些数学探究、数学建模的案例和背景材料。

2.2 渗透数学文化。数学是人类文化的重要组成部分。部分拓展内容结合教材正文内容，介绍了一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，如“欧几里得《原本》与几何画法”、“海伦与秦九韶”，反映了数学在人类社会进步、人类文明中的作用，反映了社会发展对数学发展的促进作用。

3 拓展内容的教学功能

拓展内容的设置体现了编者试图丰富课程资源，以提高学生作为未来公民所必需的数学素养。但由于我们对拓展内容的教学功能缺乏足够的认识，影响到拓展内容的使用。那么拓展内容有哪些方面的教学功能？

3.1 可以激发学生数学学习的兴趣。“一个著名的案例”、“广告中数据的可靠性”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“生产过程中的质量控制图”、“相关关系的强与弱”、“天气变化的认识过程”、“概率与密码”、“振幅、周期、频率、相位”、“九连环”、“购房中的数学”等实际应用类材料，以简练生动的文字展示了数学与生活实际的联系，对激发学生的学习热情和学生学习数学的积极性有一定的帮助。

3.2 完善数学认知结构，形成牢固知识体系。通过学习与所学知识有联系的知识，可以拓宽学生的知识面，促进学生对知识的理解，进一步完善原有的数学认知结构，形成牢固的知识体系。

3.2.1 利用材料增进对教材重点难点的理解。利用材料来可以突出教材在教学中的重点，突破教材的难点，增进学生对概念的理解与掌握，以达到增强双基、巩固知识的目的。

3.2.2 利用材料加深新知识的理解和掌握。不少材料趣味性强，如果改编成例题或思考题，可以调节课堂气氛，激发学生探究的欲望，对于知识的巩固与应用有不错的效果。如学习完直线的斜率后将“魔术师的地毯”作为思考题，让学生通过所学的知识来解开这个谜。

3.2.3 利用材料拓宽知识。教材利用拓展性栏目对正文部分内容进行了拓宽和延伸，比如“探究与发现”栏目中设计了非常详实的探究性活动供学生自主探究，“阅读与思考”栏目中设计了一些材料对正文部分内容进行补充，有利于学生拓宽知识面，适应不同学生的要求。

3.2.4 利用材料渗透数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂和精髓。利用材料让学生了解数学思想方法的来龙去脉，深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用，挖掘材料中的数学思想方法。如“集合中元素的个数”中利用Venn图求解，“利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质”，“祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”中球的体积、柱体、锥体的体积都不是直接求得的，而是通过“转化”间接得到的，这里蕴含着化归的思想方法；求体积时，在保证体积不变的条件下，对几何体进行变换，体现了“变换”的思想；刘徽的“割圆术”体现了极限的思想等等。

3.4 利用材料提高学生的数学能力。新的数学课程特别注重过程与方法，提倡在学习过程中学生的自主活动，在过程中形成和提高数学能力。拓展性栏目所提供的材料中就充满了“有挑战性的数学任务、有启发性的数学学习素材、有意义的数学活动机会”。

4 拓展内容的教学策略

教材中的每一篇拓展内容都是紧扣有关教材知识设计的。教师作为新课程的实施者，只有尽可能的发挥自己的教学智慧和创造力，针对不同材料的特点，采用不同的适当的教学方法和教学模式，才能发挥教科书的最大功效，才能更好的推进新一轮数学课程改革。

4.1 课后自读。大部分拓展内容，内容通俗易懂，可以让学生自主阅读。教师可事先出示自学提纲或思考题，让学生带着问题去阅读，这样既可充分发挥学生的主体作用，培养学生的自学能力，又不占用课时。

4.2 课堂导读。在课时允许的条件下，可以组织学生集中学习。教师提供阅读提纲或思考题，学生阅读后进行交流、讨论，发表自己的看法，教师最后给予归纳、总结。

4.3 课堂渗透。在平时的课堂教学中，可以根据实际情况将这部分内容穿插到新知识的学习中，作为新知识的一部分纳入其知识结构。

4.4 专题精讲。知识拓展类和实际应用类材料对部分正文部分内容进行了补充、拓宽和延伸，有利于学生拓宽知识面，适应不同学生的要求。这些材料内容丰富，知识性、应用性强，如果单靠学生自己阅读，难以取得最好的效果，这就需要教师认真备课，精心设计，开设专题进行研究。

拓展内容作为新教材的重要组成部分，教师要上升到拓展内容的教学功能的开发的高度来认识，在拓展内容使用过程中，构建合理的教学目标，做到宏观调控，使其教学效益得到充分发挥。