做变式习题,突破物块和滑板问题难点
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【摘要】 物块和滑板问题运动过程复杂,难以判断,做变式习题,可揭示问题的本质,帮助学生发现此类问题的规律,找到解决问题的方法。
【关键词】 物块和滑板问题 变式习题
【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)04(b)-0138-01
1 引言
一个物块和一个滑板构成一个系统,在外力以及它们之间的内力作用下,由于物块和滑板初始状态的不同,它们的运动情况也不同,求解相关的问题,是教学中的一个难点。究其原因主要是学生对物块和滑板的运动情况难以把握。如何攻克这一难题？做变式习题。
2.1 变式习题
例1、一个质量为M、长为L的长方形木板B放在光滑的水平地面上,在它的左端放一个质量为m的小木块A,m
简析:A向右作匀减速直线运动,
B向右作匀加速直线运动,最后速度
达到相等一起向右作匀速直线运动。
变式一:如图2,将“给A以初速度v0,使A开始向右运动,”改为“给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动,B开始向右运动,”呢？
简析:由于A的加速度大,
A的速度减为零时,B仍然有向
右的速度,后A向右作匀加速运动。
因此A先向左作匀减速直线运动,后向右作匀加速直线运动,B一直向右作匀减速直线运动,最后一道向右作匀速直线运动。
变式二:如果再将“mM”呢？
简析:由于B的加速度大,B的速度减为零时,A仍然有向左的速度,后B向左作匀加速运动。因此B先向右作匀减速直线运动,后向左作匀加速直线运动,A一直向左作匀减速直线运动,最后一道向左作匀速直线运动。
上述问题物块和滑板放在光滑的水平面上,也即系统不受外力作用,如果系统受到外力作用,物块和滑板的运动情况又会怎样呢？
例2、如图3所示,质量mB=8kg的小车B放在水平光滑的平面上,在小车左端加一水平恒力F,F=28N,在小车右端轻轻地放上一个大小不计,质量为mA=2kg的小物块A,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长．小车和物块分别作怎样的运动？(取g=10m/s2)．
解:假设AB一起运动,
对AB:F=(mA+mB )a a==2.8m/s2
对A:F静=mAa=5.6N F静Max=μmAg=4N F静>F静Max故AB发生相对滑动。
对A:μmAg=mAaA aA=μg=2m/s2
对B:F－F滑=mBaB aB==3m/s2
因此物块A和小车B分别向右作初速为零的匀加速直线运动,物块A加速度小,小车B加速度大
变式一:如果将“F=28N,”改为“F=8N,”呢？
解:假设AB一起运动,对AB:F=(mA+mB)a a==0.8m/s2
对A:F静=mAa=1.6N F静Max=μmAg=4N F静
因此物块A和小车B不发生相对滑动,一起向右作匀加速直线运动。
变式二:如图4,将“F=28N,”改为“F=8N,且当小车向右运动的速度达到1.5m/s时,”呢？
简析:物块A和小车B分别向右作匀加速直线运动,物块加速度大,某一时刻它们的速度达到相等。
当它们的速度达到相等后,能否一起运动呢？同样运用假设法可判断它们一起向右作匀加速直线运动。
变式三:如图5,将“F=28N,在小车右端”改为“F=8N,且此时小车向左运动的速度为1.5m/s,在小车左端”呢？
简析:物块A向左作匀加速直线运动,小车B向左作匀减速直线运动,某一时刻它们的速度达到相等。当它们的速度达到相等后,能否一起运动呢？同样运用假设法可判断它们一起向左作匀减速直线运动。
变式四:变式二、三中如果再将“小车足够长”改为“小车长度比较短”呢？
简析:物块和小车速度不会达到相等,物块会从小车上滑下。
2.2 总结提升
(1)物块和滑板的运动取决于系统的初始状态和所受的外力
(2)物块和滑板之间的作用力——滑动摩擦力在它们的速度相等时有可能会突变为静摩擦力。
(3)物块和滑板速度相等时能否一起运动的判断方法:假设法和整体法、隔离法联合运用;物块和滑板速度不相等时,存在相对滑动,一定受滑动摩擦力,滑动摩擦力的方向仅与相对运动方向相反,一定要用隔离法。