浅谈用“坐标法”求三视图中小正方体的个数

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给定几何体的三视图，要求小正方体的个数，在近几年各地中考中成为热门考点。

如果仅凭空间想象，对老师的教与学生的学都会带来很大的麻烦。于是，有部分老师提出了一些独到的见解。基本上是在俯视图中标出数字，再相加得到结果。特别是黄石市下陆中学的宋毓彬老师提出了“主俯看列，俯左看行，主左看层，分清行列层，计数不求人。”大大简化了计数规则。

我在思索之余，还是觉得不甚完美。于是提出两个问题：（1）既然几何体的三视图给定，那么凭什么只在俯视图中标注数字？大多数老师认为在俯视图中标注简单一些。按理说在主视图、左视图中都可以标注数字，只要方法得当，难易程度都一样。（2）既然老师要教方法给学生，就要教学生易于接受的方法。条条款款过多，反而达不到理想的效果。那么什么样的方法更好呢？

带着疑问，我提出了用“坐标法”求小正方体个数的观点。它形象直观，学生乐于接受。现结合例题给予说明，望广大师生指正。

例：仓库里放着若干个相同的正方体货箱。这堆货箱的三视图如下图所示，则这堆正方体货箱共有___箱。

解：如下三个图

1.分别在三个视图中作平面直角坐标系

主视图中的横轴为俯视图数据；纵轴为左视图数据

左视图中的横轴为俯视图数据；纵轴为主视图数据

俯视图中的横轴为主视图数据；纵轴为左视图数据

2.主视图中横轴数据由对应俯视图的正方形个数决定（长对正）

主视图中纵轴数据由对应左视图的正方形个数决定（高平齐）

左视图中横轴数据由对应俯视图的正方形个数决定（宽相等）

左视图中纵轴数据由对应主视图的正方形个数决定（高平齐）

俯视图中横轴数据由对应主视图的正方形个数决定（长对正）

俯视图中纵轴数据由对应左视图的正方形个数决定（宽相等）

3.视图中的数字由横纵两个数字中较小的数决定，最后把视图中的数相加即得到小正方体的个数。

解：1.在主视图中标注数字并求总数

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计数规则：在主视图中每一个小正方形的数据由横轴和纵轴中较小的数决定。如：主视图最下层中间的横轴是3，纵轴是2，所以小正方形内填2。总个数为：1+1+1+1+2+3=9

同理：

2.在左视图中标注数字并求总数

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总个数为：1+2+2+1+3=9

3.在俯视图中标注数字并求总数

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总个数为：1+1+1+1+2+3=9

总结：用“坐标法”还可以解决下面两类问题：（1）只有两个视图，怎样判断计数范围（即最少、最多问题）；（2）在一个视图中标注数字，怎样判断其他两个视图的形状。

（作者单位 湖北省武汉市新洲区邾城五中）