二次函数在高中的应用解析

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对于二次函数相信大家都不会陌生，二次函数的学习一直贯穿于我们的数学学习之中.从初中开始我们就开始接触二次函数，在初中教材中，就对二次函数作了较详细的研究，可是由于初中学生基础薄弱，又受其接受能力的限制，这部分内容的学习多是机械的，很难从本质上加以理解.进入高中以后，尤其是高三复习阶段，要对他们的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，对二次函数还需再深入学习.这里谈一谈我对二次函数在高中应用的一点看法.

一、进一步深入理解函数概念

初中阶段已经讲述了函数的定义，进入高中后在学习集合的基础上又学习了映射，接着重新学习函数概念，主要是用映射观点来阐明函数，这时就可以用学生已经有一定了解的函数，特别是二次函数为例来加以更深认识函数的概念.二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射？：AB，使得集合B中的元素y=ax2+bx+c（a≠0）与集合A的元素X对应，记为f（x）= ax2+ bx+c（a≠0）这里ax2+bx+c表示对应法则，又表示定义域中的元素X在值域中的象，从而使学生对函数的概念有一个较明确的认识，在学生掌握函数值的记号后，可以让学生进一步处理如下问题.

这个问题理解为，已知对应法则f下，定义域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定义域中元素X的象，其本质是求对应法则.

二、二次函数的单调、最值与图象

在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间（-∞，-b/2a]及[-b/2a ，+∞） 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学次函数有关的一些函数单调性.

（Ⅱ）设函数f（x）的图象关于直线x=x0对称，证明x0

解题思路.

本题要证明的是x

二次函数，它有丰富的内涵和外延.作为最基本的幂函数，可以以它为代表来研究函数的性质，可以建立起函数、方程、不等式之间的联系，可以编拟出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的数学基础知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力.

二次函数的涉及面很广，由浅入深，由点到面，应用于高中数学学习的各个阶段，以上是本人对二次函数高中学习的一点看法，希望为广大同学能够有所帮助，数学是思维的学习，是思维的跃迁.想要学好数学，就必须了解数学的思想，熟悉数学的细微变化.相信在以后的学习中同学们会有自己独到的见解.

[黑龙江省大庆市第十七中学 （163000）]