几何的公理化方法几何三步曲之一

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本书以几何公理化方法的历史发展成果为基础，系统给出了欧几里得几何、非欧几里得几何和投影几何研究的现代方法。公理化几何是形式化数学的起源，其中有很多著名问题有待解决。对这些著名问题的研究往往会导致许多研究领域特别是代数研究领域的产生。基于公理化思想的数学理论是现代数学的基本特征。本书详尽地论述了公理化几何研究的内容，也给出了许多著名问题的完备性证明。

全书共分8章：1.几何的起源，主要内容有前古希腊的几何思想、埃及人的几何观点和Mesopotamia人的几何方法；2.希腊几何先驱，主要内容有泰勒斯、毕达哥拉斯、黄金比、三等分角、圆面积、立方根、不可测量度、穷举法和空间的连续；3.几何原本，主要内容有直线、几何代数、圆、多边形、比率、相似性、整除运算、等比级数、不可测量、立体几何、穷举法和正多面体；4.希腊几何大师，主要内容有阿基米德关于圆、圆周率、球、抛物线与螺旋线的研究、阿波罗尼奥斯对圆锥、共轭方向、相切、极点、极线与焦距的研究、海伦对三角形的研究、梅涅劳斯与托勒密关于三角学的研究以及帕波斯对非调和比的研究；5.古希腊欧几里得几何，主要内容有圆周率π、三角形的中线、三角形的高线、Ceva定理、三等分角、圆锥曲线的焦距、平面和立体中的反演和立体投影；6.投影几何，主要内容有透视图法、投影几何与欧几里得几何、Desargues定理、Pappus定理、公理化投影几何、Arguesian平面与Pappian平面、反对称域上的投影平面和希尔伯特定理；7. 非欧几里得几何，主要内容有欧几里得第五假设、Saccheri四边形、三角形的角、有限平行、三角形面积、Beltrami-Klein圆盘和庞加莱圆盘；8. 平面的Hilbert公理，主要内容有关联公理、次序公理、叠合公理、连续公理和平行公理；最后给出的是三个附录，附录A构造性，主要内容有极小多项式、艾森斯坦因判别法、尺子圆规作图法、构造性与域理论；附录B 经典问题，主要内容有立方根、三分角和圆面积；附录C 正多边形，主要内容是希腊几何、代数问题、费马素数、模运算、伽罗瓦定理和高斯-旺策尔定理。

本书介绍了几何的公理化方法，论述了公理化几何中的著名问题的解决方法，也给出了许多数学家解决著名问题的几何思想。本书适合从事数学史、几何学、代数学及其相关领域的研究生和科研人员阅读和参考。

朱永贵，博士，教授

（中国传媒大学理学院）