基于多状态故障的卫星姿态控制系统剩余寿命预测方法
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摘要：针对具体的卫星姿态控制系统配置，在对系统可重构性分析的基础上，考虑系统的多状态故障，详细分析系统可能发生的功能模块故障类型，并按故障等级对系统进行故障状态划分；针对系统故障状态间存在的转移关系，通过Kaplan-Meier估计器和极大似然估计方法对故障状态间转移概率模型进行估计，在此基础上建立系统的Petri网预测模型，并根据蒙特卡洛思想对模型进行大量仿真，从而实现对卫星姿态控制系统剩余寿命的离线预测和在线预测。仿真结果验证了该方法的合理性。
关键词：卫星姿态控制系统；系统寿命预测；多故障状态；可重构性
中图分类号：V448
文献标志码：A
文章编号：1005-2615（2015）01-0029-08
随着科学技术的发展，卫星已经在深空探测、国防军事、通信、气象、地质勘探以及生态研究等各领域起着不可替代的作用。卫星在恶劣环境下长期运行过程中，其元器件逐渐老化，剩余寿命降低，系统性能下降.故障率上升，甚至容易发生恶性事故。为保证在轨卫星安全可靠运行，需要对其在轨运行健康状态进行分析和研究。
国内外科研人员对卫星的寿命预测技术已进行了多年的研究，取得了重要的研究成果。现有成果大多集中于针对卫星关键部件的寿命预测技术，主要的寿命预测方法包括3类：失效物理方法，数据驱动方法，基于概率的方法。而针对卫星整个系统或子系统层面的寿命预测方法的研究成果却很少。卫星是一个结构复杂、功能多样的系统，现有的针对卫星关键部件的寿命预测方法并不能完全适用于卫星系统或子系统的寿命预测，需以部件级研究为基础.对卫星系统级的寿命预测方法进行深入研究。
在航天器领域，针对系统寿命预测的研究相对较少，但是在其他领域已经有了一些进展。如，刘剑慰等针对飞控计算机系统，提出一种利用飞控计算机历史可靠性、工作状态等数据预测飞控计算机系统剩余寿命的方法；在无线传感器网络领域，李捷等提出了一种基于单个节点稳态能耗速率时间序列ARMA模型，可应用于无线传感器网络系统进行寿命预测；在工业领域，Zhou等基于高斯模型，提出了一种退化状态空间模型，对工业资产的剩余寿命预测方法进行了研究；在机电系统方面.He等基于改进灰色预测模型，对液压泵的剩余寿命预测方法进行了研究，解决了常规的缺陷预测模型精度较低的问题。
本文以卫星姿态控制系统为研究对象，针对某具体的卫星姿态控制配置，在系统可重构性分析的基础上.充分考虑系统结构和多状态故障对系统剩余寿命的影响，建立系统的Petri网模型，实现对整个卫星姿态控制系统剩余寿命的离线预测和在线预测。
1 卫星姿态控制系统可重构性
本文剩余寿命预测研究的对象是可重构卫星姿态控制系统.可重构性是系统的一个重要性质，可以表征系统的冗余度以及容错能力，对系统的剩余寿命有着重要的影响，本节介绍了卫星姿态控制系统的线性化模型以及可重构性的概念和判据。
1.1 系统线性化模型
由于考虑挠性体对卫星运动的影响等将增加可重构性分析难度，本文暂不考虑对非线性系统进行分析，因而取主惯量轴为本体坐标系，考虑卫星姿态在工作点附近小范围变化的情况时，结合卫星的姿态动力学和运动学方程，得到卫星的线性化姿态动力学方程为。
1.2 系统可重构性
可重构性是在一定的能量约束条件下，控制系统在故障后通过应用主动或被动容错控制策略仍然保持可控、可观测性的能力。可重构性反映了系统在故障情况下完成系统任务的能力，考虑系统的故障就不可避免地要研究系统的可重构性，而卫星姿态控制系统的剩余寿命与系统故障具有很大的关系，所以研究系统的可重构性对卫星姿态控制系统的剩余寿命预测方法研究具有重要的作用和意义。
卫星姿态控制系统的最小重构单元是功能模块，本文在功能模块故障的基础上，分析系统的可重构性，为后面的系统故障状态划分以及系统预测模型的建立奠定基础。下面分别对执行机构和传感器机构的可重构性进行分析：
（1）当执行机构的功能模块发生故障时.系统线性模型的参数矩阵B的值会发生改变，从而会影响到系统的可控性，即影响到系统的可重构性。根据系统可重构性的定义，在执行机构功能模块故障情况下，如果系统能够保持可控性.则系统呵实现在线重构，称该系统具有呵重构性；反之，该系统不具有可重构性。
（2）当传感器机构的功能模块发生故障时，系统线性模型的参数矩阵C的值会发生改变，从而影响到系统的可观性，即影响到系统的可重构性。根据系统可重构性的定义，在传感器机构功能模块故障情况下，如果系统能够保持可观性，则系统可实现住线重构.称该系统具有可重构性；反之，该系统不具有可重构性。
2 系统剩余寿命预测方法
影响卫星姿态控制系统剩余寿命的因素很多，如系统组成、系统故障以及空间环境等。本文着重研究系统组成结构以及系统故障对系统剩余寿命的影响，提出故障状态的概念，分析系统可能发生的功能模块故障类型以及系统的可重构性，根据故障的严重程度对系统进行故障状态划分，并在系统故障状态问转移概率模型的基础上建立系统的Petri网剩余寿命预测模型，具体实现流程如图1所示。
为了研究系统结构以及多状态故障对系统剩余寿命的影响，本文选择了一个典型的卫星姿态控制系统配置情况作为研究对象，该系统主要包含了2个控制器.3个正装飞轮，2个斜装飞轮，6个陀螺，2个吊敏感器，2个太阳敏感器及2个地球敏感器。其中执行机构主要是飞轮部件，每个飞轮部件由电源、处理线路和本体3个功能模块组成，且这3个功能模块在功能上相互独立。传感器机构主要包括陀螺、星敏感器、太阳敏感器和地球敏感器，其中星敏感器可以测得滚转、俯仰、偏航3个方向的姿态角，太阳敏感器和地球敏感器只能测得滚转和俯仰2个方向的姿态角，陀螺则用来测机构3个方向的角速率。太阳敏感器主要由电源、滚动探头、俯仰探头和处理线路组成，多个太…敏感器间的功能模块可以相互备份；陀螺部件主要由电源、本体和线路3个功能模块组成，多个陀螺部件之间可以共用电源模块，如本文选取的6个陀螺部件共用2个电源模块；每个星敏感器以及地球敏感器均由电在功能上相互独立。各个部件的功能模块组成结构如图3～6所示。
图3～6中，对于传感器机构，根据功能模块所属的部件种类以及功能模块自身的种类，分别定义了M1一M10总共10种功能模块编号；对轮部件根据功能模块的种类，定义了N1～N3总共3种功能模块编号。在此基础上，对同类的功能模块再次进行编号，以功能模块M1为例，本文选择的系统配置中有2个M1类功能模块，则分别将这2个功能模块编号为M11，M12，其他功能模块以此类推。
2.2 系统故障状态划分
分析系统可能发生的功能模块故障，根据故障的严重性，为系统定义如下4种故障状态：
（1）状态l 系统发生重大故障，即系统的功能模块发生故障，对其所在子系统有重大影响，其所在子系统不具备可重构性，因而该子系统功能丧失，整个系统失效；
（2）状态2 系统发生较大故障，即系统的功能模块发生故障，且该功能模块无备份正常工作，但对其所在子系统无重大影响，其所在子系统仍具有可重构性；
（3）状态3 系统发生较小故障，即系统的功能模块发生故障，但该功能模块仍有备份正常工作；
（4）状态4 系统无故障发生。
本文假设故障是不可自修复的.所以图7中只存在从故障等级低的故障状态往故障等级高的故障状态的转换。
2.3 系统故障状态转移概率模型
为了建立系统的Petri网模型，需要确定系统各故障状态之间的转移概率模型。本文首先采用Kaplan-Mcier估计器来估计状态间的转移概率.然后再用极大似然估计法对转移概率模型进行参数估计。
Kaplan-Mcier估计器又称为乘积限估计器，常用于从寿命数据中估计剩余寿命，它的一个比较显著的优点就是可以考虑截尾数据，特别是右截尾的情况，这一点很符合本文的情况。Kaplan-Meier估计器的具体计算过程如下所示：给定一个个体数为N的样本，对个体假设两个状态（正常状态和故障状态）。S（t）是个体寿命超过时问t的可能性，也就是个体在t时刻处于正常状态的可能性.这样个体在t时刻转移到故障状态的可能性P（t）为P（t）一l- S（t）。假设各个个体的故障观察时间分别为t1≤t2≤t3≤…≤tN，则Kaplan-Meier估计器可以得到S（t）的非参数极大似然估计，即如式（3）所示的乘积形式
2.4 系统剩余寿命预测Petri网模型
由于Petri网在涉及多状态问题上的优势，本文在系统的故障状态和故障状态问的转移概率模型的基础上，建立系统的Petri网预测模型，如图9所示。
图9中：4个圆形分别表示系统的4个故障状态；黑色矩形表示故障状态之间的变迁，其中变迁是否发生是由故障状态转移概率模型确定的。依据蒙特卡洛思想，在Petri网模型上进行大量的仿真，并统计系统在每个时刻到达各个故障状态的次数，将到达次数与仿真总次数的比值作为系统在该时刻处于该故障状态的概率，从而可以绘制各故障状态随时问的概率密度曲线，在此基础上可以得到表征系统剩余寿命的可靠性曲线。以故障状态1为例，假设仿真统计出系统在t时刻到达故障状态1的次数为，n（t）次，而仿真的总次数为m次，则系统在，时刻处于故障状态1的概率为
符把Petri网模型的仿真起点设置成系统实时所处的故障状态，还可以实现对系统未米可能所处的故障状态的在线预测。
3 仿真结果及分析
本节针对2.1节中介绍的典型卫星姿态控制系统配置，应用提出的系统剩余寿命颅测方法对系统的剩余寿命进行预测，以验证方法的合理性，首先对系统动能模块故障信息进行假设，然后基于系统结构和系统可重构性对系统的故障状态进行划分，并确定系统的故障状态转移慨率分布模型，最后建立系统的Petri网模型，在模型上进行大量仿真以实现对系统剩余寿命的离线预测和在线预测。
3.1 故障状态转移概率模型
系统的故障状态问转移慨率分布模型的确定流程如图10所示，需要经过如下4个步骤。
（1）故障信息假设
本文从最小重构单元――功能模块着手，分析故障对卫星剩余寿命的影响，但是由于卫星姿态控制系统的特殊性，故障信息的来源上分有限，为了后续仿真的顺利开展，本文采取如下方法对系统的功能模块故障信息进行假设。在[0，1]之间抽取均匀分布的随机数u，根据大数定律，可得系统功能模块的故障状态为式中：Sij（t）表示功能模块Mij在t时刻的故障状态；Rij（t）为功能模块Mij在t时刻的可靠性函数值；Mij表示第i类功能模块的第j个功能模块。以一定的时间步长频率重复上面的工作，可以得到功能模块Mij在一定年限内的故障信息，对系统所有的功能模块进行类似的操作可以获得系统的故障信息，作为一个系统样本，以此类推可以获得所需数量的系统故障信息样本。
（2）系统故障状态变迁矩阵
根据系统的功能模块故障信息，在对系统进行可重构性分析的基础上，依据系统故障状念划分规则，可以获得系统的故障状态，并定义系统的故障状态矩阵Z（i，j），其中i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，m为仿真次数，n为仿真年限。Z（i，j）的元素值为1，2，3，4分别表示系统处在状态1～4中。
为了方便系统故障状态问转移概率的计算，定义系统的状态转移矩阵H。H是在系统状态矩阵Z的基础上.将系统发生状态转移的时刻处对应的系统状态值用相应的状态转移标记替代，以便于Kaplan-Mcier估计器对状态转移概率的估计。
（3）故障状态转移概率分布图
用Kaplan-Mcicr估计器对故障状态间的转移概率进行估计.最重要的是要确定两个矩阵，即故障状态转移时间矩阵y和对应的截尾数据矩阵C，Y矩阵中的元素表示的是系统故障状态发生转移的时刻，这个时刻信息可能是正常的数据也可能是截尾数据，所以用C矩阵中的元素来标记Y矩阵巾对应元素的截尾信息，两个矩阵的元素问一一映射.如图11所示，根据矩阵Y和矩阵C即可绘制故障状态间的转移概率分布曲线。
3.2 系统故障状态及剩余寿命预测
针对如图9所示的Petri网预测模型，设计如图13所示的仿真程序。该程序主要由一个30次的内循环和一个1 000 000次的外循环.其中30代表的是仿真年限，1 000 000代表的是样本个数。通过该仿真程序，可以对系统到达各个故障状态的次数进行统计，并将统计得到的次数与仿真总次数的比值作为系统处于各个故障状态的概率，从而获得系统的各个故障状态随时问的概率分布图。
图l3中，故障转移模块是基于Petri网模型统计系统到达故障状态4、3、2的次数，由于篇幅原冈，这里不作详细介绍。
通过上面的仿真，可以得到系统分别处在故障状态1-4的概率密度图，如图14所示。
以图14中状态1为例，第10年的时候，系统在状态1的概率是80%，表示在第10年，系统有80%的可能性处于状态l；当系统完全失效时，系统就停留在状态1中。所以随着仿真年限的增加，系统在状态1的概率逐渐增大，在14年以后逐渐趋近于l。在前3年，系统在状态4的概率很大，但是随着时间的增加，概率越来越小，大概在第5年的时候逐渐趋近于0，这与工程实际情况相符。
系统的可靠性是指系统不在完全失效的状念1下的可能性，根据状念1的慨率密度曲线可以得到系统的可靠性曲线如图15所示。
从图15可以看出，随着时问的增大.系统的可靠性逐渐减小，这与工程实际经验相一致。在大概第14年系统的可靠性降为0时，系统的寿命结束
Petri网预测模型除了可以离线预测未发射卫星的可能故障状态和剩余寿命，还可以根据实时的故障信息，对已发射的卫星接下来可能发生的故障状态转移结果进行实时预测.从而可以提前准备补救措施。
假设系统在第4年发牛故障，并由完全正常状态4转移到状态3，则接下来的系统在各个故障状态的概率密度曲线如图16所示。
从图16可以看出，在前5年系统处在状态3的概率比较大；第5年以后，系统处于状念2的概率开始大于系统处于状态3的概率，即系统有极大的可能性处于状态2；而第8年之后，系统处于状态1的可能性变得最大；大概在第15年的时候，系统处于状态1的可能性为100%，即系统完全失效。
本节针对文中给定的卫星姿态控制系统，充分考虑系统特点，运用本文提出的剩余寿命预测方法对卫星姿态控制系统的剩余寿命进行了预测，较以前文献中使用的方法更贴近卫星姿态控制系统实际情况。
4 结束语
本文考虑系统的多状态故障，在对系统进行可重构性分析及功能模块故障情况分析的基础上，对系统的故障状态进行划分。通过Kaplan-Meier估计器方法和极大似然估计方法确定系统的故障状态转移概率模型，建立卫星姿态控制系统的Petri网模型。通过Petri网模型对卫星姿态控制系统的剩余寿命进行离线预测和在线预测，并针对具体卫星姿态控制系统进行仿真分析，验证了该方法的合理性。