判断地区供应净水能力数学模型的建立

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测量一个地区满足本地人口需求的供应净水能力。选择区域水资源承载力作为其衡量指标。由于区域水资源承载力迄今仍是一个内涵混沌的概念，在此我们定义水资源承载力是指：在可持续发展的前提下，一定区域内水资源的可供水量能够支持人口、环境与经济协调发展的能力或限度。我们将从水资源承载力的大小、所处状态两方面描述区域水资源承载力。

一、水资源承载力的大小

影响水资源承载力大小因素有很多，该模型中考虑经济规模与人口规模两个方面，所选指标如表

1.经济规模

根据上表所选指标，该区域水资源经济规模指数Fa表达式为：Fa =GDP/Wa

如果计算区域水资源承载的最大经济规模Fam，其表达式为：Fam = （GDP/Wa） × Wc

Fam为区域水资源承载的最大经济规模。

2.人口规模

根据上表所选指标，区域水资源承载的人口最大规模Fb表达式为：Fb = Wc / Wb

应用此模型，计算区域水资源所承载的经济规模与人口规模，得出经济发展、人类生存分别于水资源供应能力的关系。

二、水资源承载力的所处状态

水资源承载力所处状态的计算包括单项指标的计算、各层指标关系的计算以及综合供需指数计算。本模型采用层次分析方法，先利用MATLAB等数据分析软件计算各指标的权重，探究各层指标之间的关系，再利用供需平衡模型计算供需指数，分析水资源承载力的所处状态。模型所选指标如下表：

1.消除各单项指标的量纲

利用表中提供的计算公式计算单项指标，得到基础数据。

利用某地近n年数据定义各单项指标时间序列向量：x=（x（1），x（2），…x（n））

则称映射f：xy

f（x（k））=y（k）=x（k）/x，k=1，2，…，n

为序列X到序列y的数据初值化变换，也即消除各单项指标的纲变量。下文中所用数据均采用此方法消除量纲，以后不再赘述。

2.各层指标关联度及权重的计算

采用层次分析方法，对供应指数、社会需求指数、经济需求指数、生态需求指数的单项指标进行层次分析，得到各单项指标的权重；再利用层次分析法求得社会需求指数、经济需求指数和生态需求指数分别占影响水资源压力指数的权重。

（1）构造判断矩阵

以的单项指标W1 W2 W3 W4的权重计算为例计算，利用层析分析法，构造判断矩阵。即每次取两个因子Wi和Wj，以aij表示Wi和Wj对C1的影响大小之比，全部比较结果用矩阵A=（aij）n×n表示，称A为C-W之间的成对比较判断矩阵（简称判断矩阵）。容易看出，若与对的影响之比为aij，则Wi与Wj对C1的影响之比应为aji =1/aij。

关于如何确定aij的值，引用数字1―9及其倒数作为标度。1表示两个因素相比，具有相同重要性；5表示两个因素相比，前者比后者明显重要；9表示两个因素相比，前者比后者极端重要；倒数，若因素i与因素j的重要性之比为aij，那么因素j与因素i重要性之比为aji =1/aij通过主观比较得出矩阵aij的值（标度），从而得到判断矩阵。

（2）判断矩阵的一致性检验

根据矩阵一致性定理，对判断矩阵的一致性检验的步骤如下：

①计算一致性指标CI

CI=（λmax-n）/（n-1）

λmax为判断矩阵A的最大特征值，n为矩阵A的阶；

②查找相应的平均随机一致性指标RI。对n=，有：

③计算一致性比例CR

CR=CI/RI

当CR

根据（1）（2）可以得出C1分指标的权重，相似的，即可求得C2 C3 C4的分指标权重，再将C2 C3 C4作为分指标进行层次分析得出其权重。

本模型由于各指标确定，但两两指标的标度需主观判断，我们给出可供参考的几个判断矩阵：

判断矩阵的一致性检验及求解权重的过程计算复杂，可由MATLAB进行计算既得到各单项指标所占的权重向量Q。

3.计算综合评价值

各层指标的综合评价值的求解公式为Y=∑I Qi Wi为第i个指标评价值， Qi为指标因子的权重。上述供应指数为C1，其综合评价值为；需求指数为C2 C3 C4，其综合评价值为Y2。

4.计算供需指数GX

根据供需平衡模型：GX= Y2/ Y1

当GX>1时，水资源的需求大于供应，说明水资源系统超载；当GX=1时，水资源的需求等于供应，说明水资源系统达到平衡，水资供需达到最大供需程度；当GX

四、区域供水能力的评判

通过已建数学模型以水资源承载力的大小来判定某地区的供应净水的能力。

首先区域供水能力体现在该地区供水量所能承担的最大经济发展规模Fam和人口发展规模Fb。计算Fam和Fa与其实际经济发展规模和人口规模的大小之比，水资源承载力的供需指数大小两方面综合分析评判区域供水能力。

参考文献

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