因式分解学习中常见错误分析

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摘 要：因式分解是初中数学教学的重要内容，考查学生的综合分析能力和运算能力，帮助学生更好地巩固有理数整式的四则运算，为学生以后学习分式运算解方程打下基础。因式分解需要掌握的方法较多，不同的题型需要不同的方法，需要一定的逆向思维。初中数学教学依托因式分解教学内容，帮助学生避免常见的错误，发展学生智能，促进学生更好地学习数学、发展自己。

一、符号错误

对于初中学生来说，接触因式分解试题，需要做好各种变形，需要运用到不同的符号，这些符号的变化才能带来形式的变化。但是，很多学生在做题时容易顾头不顾尾，用上括号忘记变换正负号，去掉括号没有变换正负号，出现做题失误，影响做题速度，不利于逻辑思维能力的提升。

例如：a（a-b）-b（b-a）2=a（a-b）+

b（a-b）2=（a-b）[a+b（a-b）]=（a-b）（a+ab-b2） 。

学生在做这道试题的时候，很容易受到b-a=-（a-b）的惯性思维影响，在将 （b-a）2转换成（a-b）2时也相应地在前面加了一个负号，这样的完全平方是不需要变号的，因为b2-2ab+a2=a2-2ab+b2，所以，（a-b）2 =（b-a） 2 。

又如：4x2-y2-2x-y=（2x+y）（2x-y）-（2x-y）=（2x-y）（ 2x+y-1）。

这也是不少学生在做因式分解试题时常见的错误，做题时使用了负号和括号，没有做到配合使用，忘记了括号里面的各项符号要对应变化。

再如：x2-y2+2yz-z2= x2-（y2-2yz+z2）=

（x-y+z）（x-y-z）。

如果括号前面原来是负号，要去去掉括号，括号里面的符号也必须做相应的变化，如果学生能够将该习题的步骤做得详细一些，写出了x-（y-z）这个步骤，或许就不会出现错误了。

对于这类习题一定要分清试题的类型，添去括号时做到与符号的合理配合使用。什么时候不需要改变符号，什么条件下必须做到与符号对应变换，学生一定做好具体分析，总结经验和方法，形成自己的思维和做题思路。

二、系数计算错误

因式分解时，看似最为简单的系数计算，学生却容易忽视或者粗心大意，造成系数计算错误。很多学生关注因式分解的方法，关注习题中的一次项、二次项或者多次项，而忘了最为基本的系数的运算。

例如，3a2b+6ab2=2ab（a+3b），这道试题学生重点关注了因式分解的方法，而忽视了最为基本的计算，6=3×2错误的计算成了6=3+3，造成了最为简单的失误。

又如：（2a+6）2-（a2+3a）=（2a+

3）2-a（a+3）=（a+3）（a+6）。

这道试题的问题出在了积的乘方上，需要注意（2a+6）2=[2（a+3）]2=22（a+3）2=4（a+3）2。

做这样的试题时，学生一定要注意系数，不能忽视系数的计算，做题时和做题后，需要重新检查系数的运算问题。

三、整式乘法和因式分解区分有误

因式分解和整式乘法属于不同的概念，有着不同的思维和运算方式。

例如：2a3-2ab2=2a（a2-b2）=2a（a+ b）（a-b）=2a（a2-b2）。

这道习题很明显，学生把整式乘法运算和因式分解混淆了，在因式分解的时候又在做整式乘法运算。为此，需要引导学生正确理解因式分解和整式乘法运算的概念，不能在因式分解的同时又做了整式乘法，回到原来的位置。

四、提取公因式后出现漏洞

提取公因式是因式分解最为基础的方法，也是与其他方法得以使用的前提，很多时候需要和其他方法配合使用。提取公因式需要找到公因式，做到提取公因式后等式不变，尤其是括号内的项数一定要和之前相等，做到大小不变。很多时候，学生在提取公因式后，没有能够照顾好括号内的项数和大小。

例如 ：2x2y+2xy+2y=2y（x2+x）=2xy（x+1）。

如果在提取公因式之前，将原式写成2x2y+2xy+2y1，学生在提取公因式后就不会忽略最后一项。为此， 需要提醒学生，提取公因式只是对原有各项的共有因数进行了提取，他们的数量并没有变化，尤其是括号内的项数需要和原来保持一致，提取公因式后需要数项数的数量。

五、因式分解不彻底

因式分解需要完全分解，做到彻底不能够再有公因式，或者再次进行分解。

例如：（2a+b）2-（a+2b）2=（2a+b+ a+2b）（2a+b-a-2b）=（3a+3b）（a-b）。

该题最后可以再次提取公因式，还需进一步分解。又如a4-1=（a2+1）（a2-1）该题还可以进一步运用公式法进行分解。

在运用提公因式法分解因式时，先确定公因式的因数，然后确定相同的字母因式，最后确定相同的多项式因式，否则往往出现错解中分解不彻底的错误。

总之，初中学生因式分解常见的错误可以归结为几个基本的类型，教师在教学中还要多研究、多总结，对学生进行针对性指导，让学生全面认真审题，真正理解因式分解的概念，不要陷入思维定势，添去括号时一定要细心，让学生少出错，甚至不出错，提高做题的正确率和速度。

参考文献：

[1]熊述华.初中数学学习中常见错误分析[J].新课程学习（下旬刊），2014，（11）.

[2]彭翕成.因式分解趣谈[J].中学生数理化（八年级数学・人教版）， 2009，（11）.

（作者单位：甘肃省庆阳市西峰区后官寨初级中学）