略谈初中数学教学中的类比思想

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摘要：类比思想在数学学习和解题中起着至关重要的作用，通过类比可以帮助学生理解和记忆不同层面的类似数学概念，获得数学知识的公式、性质，类比思想作为一种重要的数学思想，是获取数学发现拓广数学知识的原动力之一。本文针对如何在初中数学教学中运用类比思想进行概念教学以及在解题过程中突破难点，提出了一些策略。

关键词：初中数学；类比思想；学习策略

类比法主要是指借助对两个研究对象的相互对比，结合其在某些方面的相似之处，包括研究对象的属性以及关系等，进而推出研究对象间在其他方面的相同点的推理方法。从某种程度上讲，通过类比法得到的结果是对研究对象观察分析与联想研究的基础上完成。具体来说，运用类比法能够锻炼其思维能力以及观察能力。本文笔者根据自己的教学实践，就如何在初中数学教学中运用类比思想谈几点自己的看法。

1 巧用类比，引出概念

1.1 生活中的分类课件上出现几件大人和孩子的衣服、裤子以及裙子，提出了“星期天，妈妈把全家四人的好多衣服都洗了，晚上你帮妈妈叠好衣服后，你是如何处理这些的呢？”请学生按照自己的标准进行分类，并要求学生回答以下问题：第一，你的分类标准是什么？第二，假如分类标准一样，则分类是否唯一？第三，你有其他分类方法吗？

1.2 数的分类

你能把下面的数分分类吗？-5.6，-3，-2.5，0.3，0，-3，14.5%，0.618， 16/7，-61/4，10。分类之后回答：第一，你是根据什么特征来分类的？第二，还有其他的分类方法吗？（学生分小组进行讨论，并由组代表集中发言，其他组进行补充完善）

衣物分类目的在于使每个学生都可以充分感受到日常生活当中经常出现的分类现象，然后在实践操作的基础上，使学生熟练掌握相关的分类方法以及分类标准。从某种程度上讲，当学生能够对衣物分类有一个相对准确的理解之后，就会进一步明确分类的重要价值，之后再出示数，要求学生对其分类，这种情况下，学生就会运用衣物类比的方法来操作，从而延伸出多种分类方法，比如有的学生按照数的正负性质来分，有的学生按照数的整和分来分类。这样学生自然而然就理解并掌握了有理数的两种不同分类方法，学生比较有成就感，乐于去继续探索，后面的教学就顺畅了许多。

类比思想不仅可以使课堂气氛生动活跃，还能启迪学生思维，激发学习兴趣，收到意想不到的教学效果。

2 通过类比，建立概念

从专业化角度出发，数学概念属于数学思维细胞，同时也是构建数学知识体系过程中的重要元素，属于数学基础知识的关键内容。现阶段，初中数学教学期间，构建科学化的数学概念是一项相对来说比较困难的学习任务，怎样有效进行后续突破呢？概念化类比教学就是一种高效化的教学方法。

在教学分式这一章节时，注意到分式和分数就像姐妹一样，有很多共同的特征，在分式的身上能很容易地找到分数的影子。教学时就可以把分式和分数作类比，这样新知识较易为学生所接受与掌握。“分式的概念”一课具体教学过程如下：首先，复习小学学过的分数概念：被除数÷除数=被除数/除数（商数）3÷3/5.

整数÷整数=分数；然后类比于被除式÷除式= 被除式/除式（商式）2a÷（a-b）=2a/（a-b），整式÷整式=分式。这样就很自然地建立了分式的概念。在其后讲“分式的基本性质”时，也可以先复习分数的基本性质，推想分式的基本性质：请同学们写出几个与分数18/36的值相等的分数。（生：1/2，2/4，12/24，…）

请问你的依据是什么？（生：根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于0的数，分数的值不变。）

设问：分式是一般化了的分数，分式也有分数的这一类似的性质吗？

学生自然而然说出了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

其他诸如一元一次不等式的学习可以类比于一元一次方程；立方根的学习可以类比于平方根等等。数学知识间的相互联系是比较密切的，从某种程度上讲，数学新知识一般是诸多旧有知识点的引伸或者是重新组合。所以，我们可以将旧知识作为新知识学习过程中的基础条件，这时，类比法就会自然而然的成为新旧知识相互联系的重要纽带，可以在一定程度上增强不同知识点间的纵向沟通，进而相对鲜明地展示数学知识的实际获取过程，最终形成科学化的知识脉络，将新知识有效纳入到原有知识结构当中去。这种情况下，就会防止本质属性相同的数学知识被孤立，从而帮助学生对知识点进行科学梳理，增强知识点的系统性。

3 横纵类比，深化概念

3.1 运用类比，纵向沟通，“以点串线”

当正方形判定数学知识学习之后，教师需引导学生从正方形作为特殊平行四边形处入手，将普通平行四边形、正方形、矩形以及菱形所具有的特征进行类比，明确其相互之间的关系，加强纵向深化。从知识结构层面出发，准确把握不同四边形性质，促进知识体系的有效构建。

3.2 运用类比，横向拓宽，“以点连线”

在数学教学活动中，有着并列关系的数学对象，其相互之间的教学内容以及教材处理活动都具备一定的相似性。学生对新信息的接收是有意义的，是从已有的经验与知识出发来学习新知识的，在这一建构与认识过程中，类比起到了非常重要的作用，运用类比的思想方法，能使学生轻松地掌握新的数学知识与方法。我们在学习一次函数的时候，给出一次函数的定义是一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，求函数解析式是用待定系数法；研究图象是通过“列表、描点、用光滑的曲线连接”三步得到它的图象是一条直线；研究图象的性质可以从图象经过的象限与增减性方面着手。

4 方法类比，突破难点

数学思维在呈现形式上具有较强的隐蔽性，很难从教材当中进行获取，这种情况下，就要求数学教师必须要在实际教学期间，针对性的实施思想方法渗透，进而借助数学思维类比，对数学知识学习中的问题进行引导，从而使其数学思维能力不断提升。从数学解题过程来看，若是学生遇到了相关的思维障碍，则采用类比推理方法就会使知识得到正迁移，在一定程度上实现已学知识点的迁移，有助于新知识的学习。

参考文献：

[1]杨文通.数学教学方法浅探[J].新课程（教研版），2008，（9）.

[2]王成熙.类比学习探析[J].桂林师范高等专科学校学报，16，（2）.