教学“无痕” 建构“有痕”

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“解决问题的策略——替换”是指对条件关系复杂，没有直接的方法可解的问题，就可尝试按问题中的条件去假设、替换，得到一个答案，然后把答案代入问题中去验证。本课的教学目标是让学生在解决问题的过程中初步体会替换的思想方法，发展解题策略。教材安排的例题就是利用“小杯的容量是大杯的”这个数量关系进行替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。本节课的教学重难点是让学生掌握用替换的策略解决一些简单问题的方法，弄清在有相差关系的问题中替换后总量发生了变化。基于以上认识和思考，我将这节课的教学片断摘录如下。

教学片断：

1.创设情境。

师：星期天，小明家来了一些客人，他买来一瓶果汁分给大家。

出示复习题：小明把720毫升的果汁倒入6个相同的小杯中，正好都倒满，每个小杯的容量是多少毫升？

生1：720÷6=120（毫升）。

师：你是怎样想的？

生1：果汁总量÷杯子总个数=小杯的容量。

2.引出教学内容。

出示题目：小明把720毫升的果汁倒入1个大杯和6个相同的小杯中，正好都倒满。大杯和小杯的容量各是多少毫升？

师：这题还能用“果汁总量÷杯子总个数”求解吗？

生2：现在出现了两种杯子，两种杯子的容量是不一样的，所以不能直接除。（师板书：两种量）

师：看来，根据现有的条件不能解决问题，谁来补充一个条件？

生3：一个大杯可以倒满两个小杯。

生4：一个小杯的容量是大杯的一半。

生5：大杯的容量比小杯多6毫升。

生6：小杯的容量比大杯少4毫升。

……

师：哦，也就是你们想知道大杯和小杯之间的关系。老师补充一个条件（出示：小杯的容量是大杯的），请同学们把这道题完整地读一读，静静地想一想，现在这个问题可以解决了吗？可以与同桌交流。

3．师生平等交流。

师：谁来说说你的想法？

生7：我把大杯换成小杯。小杯的容量是大杯的，大杯的容量就是小杯的三倍，1个大杯可以换成三个小杯，一共就倒满3+6=9（个）小杯，720÷9=80（毫升），每个小杯的容量是80毫升；80×3=240（毫升），每个大杯的容量是240毫升。

师：真不错！这位同学是把一个大杯换成3个小杯，从而解决了问题。那么，你们能不能告诉老师，这道题为什么要换呢？不换可以解答吗？（将两种量变为同一种量）

师：根据题目中哪个条件来换的？大杯和小杯之间是什么关系？（倍数关系）根据倍数关系，可以把大杯换成小杯。还有其他换法吗？

生8：还可以把小杯换成大杯。根据小杯的容量是大杯的，三个小杯换一个大杯，6个小杯就可以换成6÷3=2（个）大杯，一共倒满2+1=3（个）大杯，720÷3=240（毫升），每个大杯的容量是240毫升；240÷3=80（毫升），每个小杯的容量是80毫升。

4．揭题。

师：同学们真不简单，用换的方法解决问题，这也是一种策略，叫替换。这节课我们就来学习解决问题的策略——替换。

……

教后反思：

华罗庚说过：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机引导。必令学生运其才智，勤其练，领悟之源广开，纯熟之功弥深，乃为善教者也。”我把握学生的认知起点，因势利导，使学生在不知不觉中感受替换的价值，增强策略意识。

1.激发认知冲突，渗透替换思想。

本节课我精心设计例题的呈现方式，由旧知引发新知，接着把例题中的条件“小杯的容量是大杯的”延后出示，让学生发现问题中缺少条件，制造了学生认知上的矛盾与思维上的断层。然后给予学生出题权，让学生尝试补充条件，这样学生的关注点自然地聚焦到大杯和小杯容量之间的关系上。最后，我补充条件“小杯的容量是大杯的”，将学生的注意力转移到这一新增的条件上，并以此为突破口，引导学生尝试独立解答、感悟思考，唤醒学生经验结构里潜在的、无意识的替换思想。此环节教学层次螺旋上升，脉络清晰。教学中让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，为学生学习替换策略提供空间和机会，使学生在无形之中自然建构新知。

2.追问替换价值，建构知识体系。

解决问题并不是学习的最终目的，让学生不断体验策略的价值才是关键所在。“替换的价值在哪里”“为什么要进行替换”“替换之后数量关系有什么变化”“替换的依据是什么”……教师把这些问题抛给学生去思考，让学生再次感受替换的思考过程，更重要的是让学生明确替换的真正价值在于使问题简单化，这是一种重要的数学思想。通过层层推进后，学生对新知已经建立了模型，这时再让学生借助已有的经验去探索其他问题，使知识充满了张力，课堂充满了活力。这样创造性地使用教材，让学生在“无痕”的教学中享受探究的乐趣，建构“有痕”的知识体系。

（责编 杜 华）