建筑物顶部的小型突出物的振动研究

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摘要：通过底部结构一样、而顶部有无小型突出物的两个建筑物作比较，根据结构动力学知识可以计算出各层的振幅，从而得到在横向振动时，每层的振动情况。由计算可知，上部有小型突出物的建筑的振动要大。此现象正是通常所说的“鞭梢效应”，简单介绍了鞭梢效应的基本知识。

关键词：结构动力学；振幅；横梁；鞭梢效应

现在有些建筑物的顶部都有一些小型的附属物，其质量和下面都相比，是比较小，刚度也比较小；或是某些建筑物为了降低共振，在上部加一些小型质量的。但是没有考虑其相对于底层的位移，在地震或是其他横向荷载作用下，所产生的位移。本文将用一个算例来说明其与其他层的位移的比较。正是通常所说的鞭梢效应，介绍了其基本概念、原理、理解。

1上部有小型附属物

图⑴示四层剪切型框架，一、二、三层的刚性横梁上集中的质量m相同，顶层的刚性横梁上集中的质量为0.2m。底层的层间柱子的层间刚度为1.5k，二、三层的层间柱子的层间刚度为k，顶层的层间柱子的层间刚度为0.2k。在底层作用一简谐荷载，求每层的横梁振幅。

图⑴

⑴解：设

，

，

代入：得：

2上部没有小型附属物

图⑵示三层剪切型框架，各层的刚性横梁上集中的质量m相同。底层的层间柱子的层间刚度为1.5k，二、三层的层间柱子的层间刚度为k。在底层作用一简谐荷载，求每层的横梁振幅。

⑵解：设

图⑵

,，

代入：得：

通过以上俩个例子比较，可以得出：顶部附属物的位移是一、二层的位移的5倍；而和没有附属物的相比，原来的楼层的位移也是增大的。正是通常所说的“鞭梢效应”，下面将介绍一下鞭梢效应的基本知识。

3鞭梢效应的介绍

3.1鞭梢效应的概念

鞭梢效应是指当建筑物受地震作用时，它顶部的小突出部分由于质量和刚度比较小，在每一个来回的转折瞬间，形成较大的速度，产生较大的位移,就和鞭子的尖一样，这种现象称为鞭梢效应。在《工程抗震术语标准》规范（5.4.3.3）中是这样写的：在地震作用下，高层建筑或其他建（构）筑物顶部细长突出部分振幅剧烈增大的现象。

鞭梢效应的原理

当突出物的基本频率与整体结构的固有频率相同或近似，并与地面扰频相接近时，最易发生鞭梢效应，通过适当调整结构的刚度或质量分布使突出物的频率与整体结构的频率的差值增大，可减少鞭梢效应的影响，从而为结构设计提供更可靠的依据。

发生鞭梢效应时，突出部分的位移是主体部分的数倍；虽然发生共振时也能产生较大的位移，但二者是完全不同的。

当突出物的第一自振频率与整体结构自振频率相等，且与地面扰频相近时，也能产生较强烈的鞭梢效应。

当突出物的第一自振频率与地面运动扰频相近时，发生鞭梢效应最为强烈，第二自振频率与扰频相等时，虽能产生鞭梢效应，但其强烈程度要弱得多。

当主体结构的某阶自振频率与地面扰频相接近时，只能使主体结构发生共振，而突出物一般不会产生鞭梢效应。

生活中的经验就是当我们拿著长鞭，只要稍微动动握柄，鞭尾部分的震动会很厉害，导致上部结构的“位移”变大。

3.3鞭梢效应的理解

事实上，地上的建筑物就是整个大地的“突出物”，塔楼就是大底盘裙房的“突出物”，同样，屋顶的构筑物就是主体建筑的“突出物”，因此所有这些“突出物”的受力和运动过程相对于它们的下部来说都属于鞭梢效应！从这个角度来说，这些设计的本质是共同的，同样，薄弱部位和需要采取的加强措施也是一样的，可以参考大量的震害照片，鞭梢效应的破坏也主要集中于屋顶和突出物的底部区域！所以鞭梢效应的理解和抗震设计在“总体概念”上并无太大难度。

本质上可以从地震波传递的角度（能量）来理解鞭梢效应，当地震波从基岩出发，经过场地土层的滤波和能量积累之后，将以一个放大的振幅传入建筑物，建筑物同样的对地震波进行过滤和放大振幅之后传入顶部的突出物中，而突出物的质量和刚度比相应的下部结构要小很多，因此在接受经过不断放大振幅之后的地震作用，将产生剧烈的反应（一般比该构筑物直接坐在基础上反应剧烈）。从抗震动力学的角度看，如果建筑物的动力特性与场地土层的动力特性接近，那么建筑物的反应将十分显著，同样若建筑物顶部的构筑物其动力特性与下部结构的动力特性接近，那么此构筑物的动力反应也将非常显著，即鞭梢效应强烈。需要特别注意的是：1、虽然下部结构有滤波作用，但是场地动力特性对突出物的影响依然存在，且有可能很大；2、下部结构若受高阶振型影响较大，那么当主要的高阶振型与突出物主振型接近时，鞭梢效应一般也很大

结论

⑴当建筑物上部有小型附属物时，在横向荷载作用下，顶层的振幅是底层的5倍。

⑵ 建筑物上部没有小型附属物和有小型附属物相比，没有附属物时，其每层振幅比有附属物时要小。

参考文献

[1]克拉夫R W. 结构动力学［M］. 王光远，译. 北京：科学出版社，1981.

[2] 元少昀. 塔器_烟囱等高耸结构诱导振动的振因_振害分析及减振对策 [J]石油化工设备技术，2009，30

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