需要想象 但不能全靠想象

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发展学生的空间观念是小学数学教学的主要任务之一。然而即使到了六年级，学生的空间想象能力仍相对较弱。空间想象能力低导致学生在空间想象中不能清晰再现图形和图形之间的相对位置、图形的分割和转化过程。虽然发展学生的空间想象能力是我们教学的重要目标。但是如果我们一味地让学生用想象来代替实践，将会使我们的教学陷入拔苗助长、事倍而功半的窘境。现结合我的四个教学事例来印证这一观点，希望得到专家的指正。

1　想象不能代替操作。教学苏教版数学教材六年级上册《轴对称图形》一课，学生在学习了“轴对称图形”和“对称轴”的概念，并能正确判断生活中的一些简单图形是不是轴对称图形以后，我让学生判断已学过的平面图形，哪些是轴对称图形?如果是，画上所有的对称轴。在检查巡视时，我发现半数以上的学生认为平行四边形是轴对称图形，并且画出了两条“对称轴”(在对角线位置)。于是，我要求学生把平行四边形剪下来，让他们沿着他们认定的“对称轴”对折，看看两边的图形是否完全重合。通过操作，学生发现了他们预先的判断是错误的。为什么学生会犯这样的差错呢?我认为都是想象惹的“祸”。学生仅仅通过想象把直线两侧形状相同的图形误认为对折后可以完全重合，实质上就是没有把握轴对称图形的本质特点――“沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合。”像平行四边形、风车形状等图形学生很容易认为它们是轴对称图形，教学时，只有让学生进行多次重复操作探究，不管你去怎样折，都不可能两边完全重合，从而让学生真正理解它们不是轴对称图形的原因。因此在这里，想象绝不能代替操作。

2　想象不能代替画图。六年级的学生对较复杂图形的头脑再现能力是比较差的。他们想象中的图形和文字表达的图形很容易出现偏差。例如有这样一道题：“在长8厘米，宽2厘米的长方形内可排画(　)个半径为1厘米的圆。”就是平时成绩还不错的学生都认为是8个。我没有急着讲解，而是让学生按照题目中的尺寸先画一个长方形，再让他们在里面画半径是1厘米的圆，最多可以画几个?结果，大部分学生找到了正确答案。多年来，我一直坚持要求学生用画图的方法去解决稍复杂的几何题目，因为经验告诉我，学生想象的图形不可能比画出的图形更精确、更真实，学生想象的图形也不可能比画出的图形更能反映出图形和图形、数量和数量之间的关系。很多场合，想象不能代替画图。画图是一种很好的直观的思考方法。

3　想象不能代替观察。一些原本简单的几何问题，如果放到具体的生活情景中就会大大地增加学生理解题意、还原数学问题的难度。如果学生缺少这方面的观察和经验积累，即使教师进行了解释，他们也会将信将疑，时过境迁，他们仍会不理解。如一道与圆周长相关的题目：“一座挂钟的分针长10厘米，一昼夜分针尖端走了(　)厘米。”这道题目其实很简单，让人想不到的是两个班级近100名学生做对的竟然不到20人。经过调查分析，发现学生错在不知道一昼夜分针转多少圈(有的认为转2圈，有的认为转12圈)。于是，我把教室里的电子钟取下来，转动分针，让学生仔细观察时针是怎么转动的。通过观察，学生弄清了分针一昼夜转动24圈，遗憾的是一个星期后，又有一半学生遗忘了。这题的教学让我明晰了一个道理：想象切不可代替观察，教师有必要培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。当然，教师在设置问题情境时应注意避免出现远离学生生活实际的情况。

4　想象不能代替语言描述。语言是形象思维的外壳，训练学生用语言来描述空间图形的形成、分割和转化的过程，可以提高学生的形象思维能力。语言描述是沟通生活和数学之间的桥粱，运用得当可以加速数学化的进程。例如学困生在解答“王大爷把一只羊栓到一块草地中央的树干上，树干到羊颈的绳长4米，这只羊大约可以在多少平方米的地面上吃草”时，感到无从下手。单凭想象他们是很难把羊的运动轨迹与圆联系在一起。于是，我问他们：“如果羊拉紧自己脖子上的绳，它最多可以吃到离树干多远的草呢?羊拉紧后可以走怎样的一条路线呢?你们联系用绳子画圆的方法想一想。”学困生们很快找到了答案。这里，语言的描述起到了把生活问题提炼为数学问题的中介作用。而这一中介对于学困生来讲是至关重要的。很多时候，我们不能让学生用想象来代替语言描述，过分依赖想象可能把原本简单的问题复杂化或歧义化了。

本文提出的“四个不能”并不是否定或淡化运用空间想象能力来解决实际问题的作用。事实上，六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，并能运用这一能力解决一些简单的实际问题。但是，我们也应该清醒地知道：学生的这一能力从整体上讲是相对低弱的。因此，我认为在学习几何知识时，应该大力培养学生画图、操作、观察和语言描述的能力，谨防学生因简单想象、粗糙想象和片面想象造成不必要的失误。