不同地区出生率与死亡率的非参数统计分析

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摘 要：本文以发达地区和欠发达地区的出生率和死亡率为研究对象，采用非参数统计分析中的Spearman秩相关系数检验和Mann-Whitney U统计量检验方法进行分析研究。结果表明，出生率和死亡率没有线性相关性，在某种程度上是相互独立的；发达地区和欠发达地区在出生率和死亡率两个方面都有显著的差异。

关键词：出生率 死亡率 Spearman秩相关系数检验 Mann-WhitneyU统计量检验

一、引言

非参数统计的一个基本思想：用数据的秩代替数据，构造统计量进行统计推断。非参数统计与总体的分布无关，但和秩以及它们统计量的分布密切相关。非参数检验则不依赖于总体分布，检验条件比较宽松，适应性强，可以弥补参数检验的不足，同时检验方法比较灵活，用途更广，计算简单。

本文主要研究总体分布情况，调研目标总体的分布是否与已知理论分布相同，各样本所在的分布位置是否相等。这一类方法不涉及总体参数，显然为非参数统计方法。主要采用Spearman秩相关系数检验与Mann-WhitneyU统计量检验两种非参数检验方法，分别进行出生率和死亡率相关性检验，及两类地区出生率和死亡率的差异性检验。

二、实验与方法

（一）1Spearman秩相关系数检验与Mann-Whitney U统计量检验原理

Spearman秩相关系数是一个非参数性质（与分布无关）的秩统计参数Spearma在1904年提出，用来度量两个变量之间联系的强弱。Spearman秩相关系数可以用于R检验，同样可以在数据的分布使得Pearson线性相关系数不能用来描述或是用来描述或导致错误的结论时，作为变量之间单调联系强弱的度量。

Mann-Whitney U检验又称“曼-惠特尼秩和检验”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。由于Mann-Whitney U检验明确考虑了每一个样本中各测定值所排的秩，它比符号检验法使用了更多的信息。

三、结果与讨论

（一）Spearman秩相关系数检验

选取1995年发达地区和欠发达地区所有地区的出生率和死亡率组成成对数据，不妨假设他们的总体（X，Y）是连续型随机变量，以及在中都没有重复的观察值。X与Y之间独立还是相关的检验问题的原假设和备择假设分别为。计算新的成对数据矩相关系数其中。计算得在显著性水平α=0.05条件下，所以我们认为出生率和死亡率没有线性相关性。

（二）2Mann-Whitney U统计量检验

分析两类地区出生率、死亡率是否存在显著差异，分析指标采用中位数。中位数反映了总体的分布位置，若分布对称时，中位数在该数上下出现的概率均为1/2处，现在对整理后的数据，两类地区出生率的中位数进行检验，建立如下假设：两类地区的中位数相同，说明两类地区收入无显著差异；两类地区的中位数不同，说明两类地区收入有显著差异。

检验步骤：

（1）把两类地区出生率按统一顺序排列，计算出中位数14.17，然后计算每一个值与中位数的带有正负号的差额，将差额取绝对值按大小顺序排列并赋秩；（2）给每个等级恢复差数原来的正负号，分别极端正负秩和；（3）设定显著水平故拒绝原假设接受备择假设，说明两类地区死亡率的中位数有显著差异，即发达地区和欠发达地区在死亡率上也有显著的差异。

四、结论

本文主要采用非参数统计分析中的Spearman秩相关系数检验和Mann-Whitney U统计量检验方法分析研究了发达地区和欠发达地区的出生率和死亡率。结果表明，得出了以下结论：出生率和死亡率没有线性相关性，在某种程度上是相互独立的；发达地区和欠发达地区在出生率和死亡率两个方面都有显著的差异。该结论具有较强的严谨科学性，有一定的参考价值。