生长学习:让学生亲近数学

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[摘 要]数学对于学生来说不应该是冰冷不可亲近的，只要教师走出“生产教学”的怪圈，改变“重教轻学”的现状，突出基于学生经验和意义理解的数学教学，就能将学生从被动的状态下解放出来，使学生在主动寻求和积极构建中完成对数学赋予个人的意义，像苗木那样完成“生长式”的自我创生。在生长式学习的过程中，数学是可理解、可亲近的，学生是会思考、会创造的。

[关键词]生长学习；公顷和平方千米；思考；建构

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）08-0001-04

当下的数学教学中，还存在着“排除学生想法，割断学生与数学之间的联系”的现象，学生在“被思考”“被体验”的过程中接受数学知识，主体性和创造性被遮蔽，数学对他们来说是僵硬、冰冷且不可亲近的。对此，我们探索“生长学习”，意在通过从“生产”走向“生长”的转变，更好地突出数学课堂中的“人性”，突出学生的“会思考”和数学的“可亲近”。

下面以“公顷和平方千米”的教学为例，探讨如何在课堂中带领学生进行“生长学习”。

一、现状扫描：重教轻学，强化输入，因“生产”而僵化

1.学生调研：老师，我忘记了！

在教学“公顷和平方千米”三个月后，我们对学生进行了测试。结果，全部做对的学生只有25.8%，学生的错误主要有以下几种。

错例①：

出现以上错误的学生占到了36.4%。不难发现，出错的主要原因是学生把公顷与平方米之间的进率错记为100，对公顷与平方千米之间的进率也搞不清楚。可见，学生容易混淆平方米、公顷、平方千米之间的进率。

错例②：

针对这些错误，我们对学生进行了个别访谈。结果发现，学生在解题时方法是正确的，只是思考时没有准确运用进率才出现错误 ，这样的学生占到了48.5%。可见，比单纯转化单位，解决实际问题时学生更容易出现错误。在访谈中，学生说得最多的是“老师，我忘记了！”

“学过了就忘”“牢了不会用”的现象经常出现。原因在哪里？是因为知识本身的难度，还是因为教学方式需要改进？这引起了我们的反思。

2.课堂追溯：缺少主动思考和深度对话。

为了更好地弄清症结所在，我们找出了当时教师教学该班学生的教学录像，整理得到表1。

从教学过程中可以发现，严谨缜密的成人思维垄断了学生的自我生长过程，课堂缺少让学生自主学习的时间和空间。为了帮助学生掌握新知识，教师给学生“精心设计”了每一个问题，一步一步“带”着学生走向“知识”。看上去教师也尊重学生――有问答、有互动，但仔细分析就会发现，这是一种“假自主”。因为教师的问题缺乏高层思维，并不指向学生的自主思考和探索。在学习过程中，学生其实并没有充分暴露自己的疑惑与思考，没有把自己的经验进行对接，也没有把知识的核心本质与逻辑联系进行建构，只是在识记和练习中“被动地吸收”，个别学生的发言代替了整体学生的理解。这个过程像“工业生产”一样，把学生视作产品，把统一、标准的知识输入学生的大脑，意在通过强化记忆和反复操练使每个学生都能熟练背诵，但结果证明这只是短暂的习得。

3.教师访谈：这节课的知识都是规定，记牢就好了！

授课教师自己是怎么想的呢？以下是我们与授课教师的简短访谈：

问：这堂课你觉得满意吗？

答：还好。

问：怎么说呢？

答：我认为上得还比较顺利，重点和难点也讲清楚了，时间也刚刚好。

问：如果这堂课教师少问、少讲、少引导，让学生自己来探索、发现、反思和创造，你觉得可以吗？

答：我觉得这节课的知识点都是一些规定，记牢就好了，没有什么好探究的。

从访谈中不难发现，教师觉得课上得好不好的标准是上得是否顺利。显然这只是站在“教”的角度考量教学效果，并没有从“学”的角度去考量――是否焕发了学生的热情和活力、激活了学生的经验和思维、激发了学生的动力和兴趣。同时，“这节课的知识点都是一些规定，记牢就好了！”反映了教师的潜在理念――把知识的传递作为课堂的全部目标，可见重教轻学的传统思想还是根深蒂固。建构主义学习观强调：“知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构。”看来，教师的教学观是问题的根源。

综上所述，因为教师只重视知识技能的目标要求，关注自己预设的任务是否完成，学生只是被动地、孤立地记忆知识，缺少思考和感悟，所以才出现“学了就忘”的尴尬状况。如果学生把数学学习简单地理解为接受和记忆，长期开展“记忆性学习”，那么学生很容易就会思维僵化、学习低效，成为答题的操作工，形成“数学只要记牢会做”的畸形认知。看来，数学学习方式的变革已经迫在眉睫，我们应该引导学生从“记忆型学习”变为“思维型学习”。

二、价值探寻：以生为本，注重输出，因“生长”而精彩

如果把课堂当作标准化生产的场所，学生就会变成教师思想的俘虏，丧失思考力和学习力。因此，我们必须积极探寻一种能有效激发学生主体性的课堂学习方式。

1.核心：学习是“我的建构”

杜威认为：“教育就是不断生长。”教育要尊重学生的自然天性，引导学生独立自主地展现自我。学生的经验和潜能可以成榭翁醚习的起点和支点，课堂学习应该是学生自由思考、亮出主张、生成精彩，以及突破自我、提升自己的过程！学生对公顷和平方千米其实并不是一无所知，这在后来的实践重构的前测中可以证实。那么，能否把讲台让给学生，把话语权还给学生？能否充分暴露出他们的疑惑和思考，使他们在已有经验的基础上开展自主学习和深层对话，逐渐完善自身的认识？教师应该注重学生的“输出”而不是“输入”，促进学生思维的“舒展”而不是“僵化”，加强学生对知识的“理解”而不是“记忆”。

生长学习，是学生主动寻求和积极构建的过程，是学生自主建构经验和扩展结构的过程，是学生经历“朦胧、混沌、积聚、清晰”的过程。这样的学习经历了知识发生、发展、形成、应用的过程，学生从中不仅可以快乐地学习知识，还可以知道知识的来龙去脉，增强自身的思考和迁移能力。学生为什么容易记错进率？因为平方米与公顷的进率太反常，加之公顷的面积表象较难建立，名字又特别，如果只靠教师的说教，“记牢就好”的要求只会事与愿违。只有教皈依于学，利用学生的学习本能与学习框架，释放学生的学习动力和潜能，让学生完成自主探索和感悟，才算是学生自己的学习。

2.特征：从模糊的、被动的、不自觉的状态，到清晰的、主动的和自觉的状态

从学习过程来说，生长学习是一种主动的、对话的学习过程；从学习结果来说，学生在生长学习中能实现知识的深层加工，能把握学习内容的核心与联系，形成精彩观念，能将学到的知识进行正确迁移与自觉应用。

生长学习的特征可从主动思考、对话互动、生成观念、自觉运用四个方面进行描述和判断。（如下图）

主动思考。学生对学习充满兴趣，在解决问题时能调取已有知识和经验，从不同的角度进行分析，尝试解决问题，充分发挥个体的潜力和智慧，在主动观察、积极分析、认真推理的过程中亮出主张，在一个个观点和疑问的产生中形成一个强大的思维碰撞场、思想交流圈，这就是一个从“要我听”到“我要想”的转变。“公顷和平方千米”这一课就能为实现这个转变提供平台。

对话互动。教学活动是在多维互动中完成的，而“对话”是自由互动的本质表现。课堂上只有人人平等、启发分享、真诚协作，学生才能自然地提问、补充、评价，自由地质疑、交流和赞赏。没有了教师的刻意说教和提示性发问，学生就会倾听并深入思考他人的观点，也会发表或解释自己的观点，如“我想补充一下。”“我还有不同的想法。”“大家同意我的观点吗？”“我想提个问题。”“你能不能解释得更清楚一点？”等。“公顷和平方千米”这一课就能提供很大的空间让学生开展这样的活动。

生成观念。学生常常能提出精彩的看法，这是思考“站起来”、观念“长出来”的体现，对学生来说是一种突破和超越。学生提出的见解或许并无特别的新奇之处，但其蕴含的创造性品质与一个科学家发明了一件新仪器、一个天文学家发现了一颗新行星别无二致。

自觉运用。生长学习的一大特点就是学生能在理解知识的基础上应用所学知识。因此，它要求学生在学习过程中做到两点：一是深刻理解知识的本质；二是准确把握形成知识的联系。“公顷和平方千米”的教学重点正是如此。

以上分析主要突出了在生长学习的课堂中，学生是课堂的主体，思考是学习的主力，强调学生在经历再创造的过程中建构起自己的数学世界，实现从经验到知识的转化。

三、实践重构：变教为学，重视思考，因“理解”而亲切

有了生长学习的理念引领和特征把握，接下来该怎样让学生在课堂上与数学有一个“亲切”的相遇，经历一次“我的数学建构”呢？我们对“公顷和平方千米”一课进行了重构。

【活动一】激活经验，产生冲突

师：今天我们主要讨论面积单位。关于面积单位大家已经知道了什么？

生1：平方厘米、平方分米、平方米。

生2：平方千米。

生3：公顷。

师：你知道它们的关系吗？能不能将它们从低到高进行排序？

生4：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米、公顷。

生5：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。

师：你们支持谁的观点？（学生不确定）主要的分歧在哪？

师：显然，平方厘米、平方分米、平方米的序列肯定是没问题的。对此你们是怎么想的？

生6：因为长度单位也是从厘米到分米，再到米的。

生7：因为边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长为1分米的正方形面积是1平方分米，边长为1米的正方形面积是1平方米。

生8：1平方分米=100平方厘米，1平方米=100平方分米，1平方米=10000平方厘米。

（教师板书如下图）

思考：我们在前测中发现有69.7%学生已经知道了较大的面积单位――公顷和平方千米，可见学生对它们并不陌生，但它们是刻画较大面积的计量单位，学生不太容易建立起正确的表象，会分不清哪个是高级单位，所以前测中只有9.1%的学生排序正确。不难发现，定义面积单位时都离不开长度单位的支持，每个面积单位都有一个长度单位与之相对应，这为学生理解意义和建立关联提供了很好的基础。因此，在这个环节中，教师开门见山地提出问题，激活了学生的经验，让学生在回忆和整理的过程中产生认知冲突，为他们进一步的思考和探索创造了很好的心理环境和认知准备。

【活动二】自学课本，理清关系

师：它们的位置到底该怎么排呢？请带着这个问题自学课本中的相关内容。

生1：我觉得应该是先到公顷再到平方千米。大家同意吗？

生2：我同意。因为边长为100米的正方形面积是1公顷，边长为1000米的正方形面积是1平方千米。大家还有没有补充？

生3：1公顷=10000平方米，1平方千米=100公顷。

（教板书如下图）

师：其他同学还有什么问题吗？

生4：为什么唯独公顷和平方米的进率是10000？

生5：我也有同样的疑问。

生6：这里是不是漏掉了一个单位？

生7：我也觉得这里可能还有一个单位。

师：为什么？它应该是一个怎样的面积单位？

生8：应该表示边长为10米的正方形面积。

生9：根据前面的规律，边长都是10倍，1米的10倍就是10米。

生10：如果它是边长为10米的正方形面积，那么每两个相邻面积单位的进率就都是100了。

师：你们的想法和数学家规定这些面积单位时的想法是一样的！确实还有这样的一个单位，你们叫平方十米，其实它也叫公亩！

生11：如果它叫平方十米的话，那公顷可以叫平方百米吗？

（教师板书如下图）

思考：因为公顷和平方千米的定义方式与之前的面积单位是一样的，因此学生完全可以通过自学就能掌握定义。当学生发现平方米与公顷之间的进率是10000而不是100时，新的生长点自然就产生了。学生对此展开了思考和讨论，大胆地猜想平方米与公顷之间可能还存在一个面积单位，并且这个面积单位应该是“边长是10米的正方形面积”。在这一系列的过程中，与其说学生在学习，不如说他们在研究，他们像科学家一样质疑、猜测、分析、创造，这是发自他们内心的思考，是根据以往的经验和数学的特征创造出来的、走向真理的过程。这样的数学是可以理解的，也是可以亲近的。学生从中体会到了知识发展的过程，完成了递进式的理解和结构性的关联，所有的这些都是从学生心里自然生发出来的。从课后的检测中发现，75.8%的学生能正确转化这些面积单位并解决问题。

【活动三】丰富体验，巩固理解

师：1公顷有多大呢？下面我们用自己熟悉的场所来表示1公顷的大小。

（学生用教室、操场、篮球等来描述1公顷的大小）

师：蓝色区域是我们学校的操场。我们学校附近的国茂大厦周围的居民区大约是（ ）公顷，我们学校大约有（ ）公顷。（出示卫星图）

师：（如下图）从我们的学校出发，一直向北到华厦大道，然后向东到万盛北路，再向南到大寺路，最后向东回到起点。这块区域的面积大概有多大？

生1：比50公顷要大。

生2：我反对，我觉得有90公顷左右。

生3：可能是100公顷。

师：说说你们是怎么想的。

……

思考：通过引导学生用熟悉的场所来描述1公顷的大小，能使公顷这个面积单位变得“和蔼可亲”；通过操场、校园、附近的居民区、熟悉的街道、景区等素材，能把抽象的面积单位变得形象具体。我们认为，这里并不需要花时间来让学生亲自体验1公顷有多大，只需引导学生从经验或观念上去把握1公顷的大小。数学课的生长学习，并不强调一定要通过经历才能掌握知识，而讲究让学生依靠自己的思考和数学内在的逻辑来形成一个认知突破，将知识还原到逻辑中去，与学生的思考过程相碰撞，从而将知识赋予个人意义。

总之，把握学生数学学习的基本规律，走出“生产教学”的怪圈，关注学生的内在潜力，强调学生的主体地位，让学生通过自己的方式发现问题、理解意义、亲近数学，才是我们探索生长学习的主要目的。

（责编 金 铃）