引导主动建构,促进有效学习
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【摘要】小学数学新知识教学中，要将静态方式呈现的知识内容在传授过程中变为学生主动参与知识发生、发展、应用的过程。教师应展现数学原生态，挖掘学习的内需，引导过程性学习，引导学生运用学法，从而完成新知建构过程，实现有效学习。
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）11-0158-02
数学知识是以静态方式呈现的，教学中要尊重学生的主体性，让学生主动参与知识的发生、发展、应用的过程，运用探究、合作等学习方式，在大脑中建立起自己对知识的认识、理解，并将新知纳入自己已有的认知体系，形成一个完整的知识结构体系，从而掌握方法、感悟思想、提升思维、发展能力。数学教学要从以下几方面着手，引导学生主动建构新知，以促进学习的“有效性”。
一、展现新知的原生态，营造主动建构的土壤
学生是带着自己相关的生活经验去感知新知的。教师可以通过联系现实生活、呈现新知产生的背景等方式，去唤醒、挖掘、应用与新知相关的生活经验，努力为学生营造自主学习、主动建构的土壤。如人教版小学数学第三册《加减法估算》一课，可以出示下图引入孩子们所熟知的生活情境，为新知的学习作铺垫。
本环节意在引导学生在对比中明确两种计算的背景以及所运用的范畴，将学生的生活经验作为数学学习的起点，帮助学生为建构估算的新知体系做好铺垫。该图旨在让学生感悟精确计算与估算所依据的原生态的现实生活背景：营业员需要将数据输入收银机进行精确计算，得出顾客需付费多少；但顾客只需估算所买东西的总钱数有没有超过100元。
二、挖掘学习的内需，激发主动建构的欲望
学习兴趣是学生主动学习、探究知识的重要动力。激发学习的内需，要更多地依靠数学知识或数学思考的魅力。教师可以营造问题情境，造成学生认知上的冲突――无法用已有的知识经验或通常的方法去解决，从而促使学生突破惯性思维，主动探索。如人教版小学数学第七册《路程、时间与速度》一课，可以出示如下信息：
比较猎豹A与猎豹B，猎豹B与猎豹C时发现：在时间相同的情况下，谁的路程长谁就跑得快；在路程相等的情况下，谁用的时间越短谁就跑得越快。由此得出：只要抓住其中一个不变量，依照生活经验的支撑，就能快速得出比较的结果。而在比较猎豹A与猎豹C时，学生找不到一个相同、不变的量，上面的比较方法无法继续迁移使用。教师可以引导学生借助画图、计算等不同的方式来进行比较，再通过讨论、交流，获得了“找出在相同时间（单位时间）内它们各自所行走的路程”来进行比较的方法。
方法1： 方法2：
145÷5=29（千米）
120÷4=30（千米）
教师引导学生借助已有的“路程、时间”知识，在尝试比较中很自然地认识了“速度”的概念。在这样的建构过程，学生不仅获得了新知（速度），而且很成功地完善了三种比较方法，对速度、路程、时间及其关系有了一个新的认识，让路程、速度、时间这几个相关概念形成了一个完整的知识体系。
三、引导过程性学习，经历分层主动建构的过程
建构需要学习主体的有过程性经历，而且很多知识的建构并不能一次性完成，可能需要分层建构、逐步完善。所以教学新知中要注重引导过程性学习，处理好过程与结果的关系，引导学生分层学习、逐步建构。如《乘法分配律》的推导就可以设计成一个循序渐进的探索过程，多种教学法的应用，促进知识分层建构，进而深化对新知的掌握，并提升学生的学习、求知的能力。
1.先引导学生从算式的结构式分析，将下面四个算式进行如下分类，第一层面上认识并建构乘法分配律等式左右两边算式的表征。
（8+2）×3 8×3+2×3
（3+7）×1 3×1+7×1
2.再引导探索算式“（8+2）×3”与“8×3+2×3”之间的关系，从计算结果相等和算式的意义相同两方面，来说明这两个算式是相等的关系，在大脑中建构一个具体的等式：（8+2）×3=8×3+2×3。
3.引导学生读等式“（8+2）×3=8×3+2×3”，强调等式左边算式中两个数的和，与等式右边算式中两个数相乘的积，进一步用规范的文字“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”，由此建构乘法分配律的计算意义与特点。
4.最后让学生运用自己喜欢的文字、图形、符号等多种方式来表示乘法分配律，然后规范到用统一的字母公式表示，“（a+b）×c =a×c+b×c”，或“a×（b+c）=a×b+a×c”，关于乘法分配律的知识在学生的知识体系中就得到完整地建构了。
学生从结构特点、相等关系、公式制订等过程中，感悟其特点进而推导出乘法分配律。四个层次体现了探索新知的递进性，层层接近最后结论的推导，逐层逐步建构新知。融入分类的思想、经历殊途同归的探索、用多种方法深化认知，达到多方面、深层次理解乘法分配律的意义，主动完整建构这一定律。
四、学法运用，感悟主动建构的方法
学习贵在得法，根据学习材料的不同，孩子认知能力的特点，运用不同的学习方法，来帮助学生内化新知，在习得知识的同时，感悟主动建构新知的方法。比如对比、归纳、总结是帮助学生进行有效性学习的方法，在对比中发现异同点，进而分析、归纳、总结，这样对新知的认识、掌握就更加深刻、全面，这些学法也是主动建构的方法。
人教版小学数学一年级上册《解决问题》“解决问题”模块知识淡化了数量关系的呈现，教学中教师却不能摒弃数量关系的理解，要在教学中地渗透数量关系的分析，为学生后续学习打好基础。教学中可引导学生从情境图中，提取数学问题，解决数学问题，得出下列3个算式：
1.一共有9只小鹿，跑走了3只，还剩几只？9-3=6（只）。
2.有8只鹅，游走了3只，还剩几只？8-3=5（只）。
3.树下有6个蘑菇，旁边有2个蘑菇，一共有几个蘑菇？6+2=8（个）。
教师可引导学生对比这三个算式，将这三个算式分为加、减两类。思考：为什么第1、2两题用减法计算？第3题却用加法计算？让学生在解决问题思路对比、数学语言完整地表述中感悟总数与部分数的关系，“部分数+部分数=总数”，“总数-部分数=部分数”，进一步理解加减法的含义。并在今后相关问题的解决中，能自觉运用此类方法，让学习方法来辅助主动建构的完成。
五、引导互动交流，促进完善新知建构
学生之间的接受与理解水平各异，所以，建构新知是个性化的。在互动式的交流中，阐述各自的习得与理解，梳理、完善自己与他人的新知建构。
如人教版小学数学第五册《分数的初步认识》一课容易走向形式化概念教学，用一句话“把一个XX平均分成几份，每份是它的几分之一”当作模板来引导学生说每一个新的分数产生，这种教学上的误区阻碍了学生的思路与深层次、灵活理解分数的产生与初步认识。我们要让学生在经历充分直观感知的基础上主动建构自己带有个性化的理解，再引导学生用比较规范的数学语言来阐述，使学生对分数的初步认识建立在比较牢固的基础上――既有学生自己充分的感性体验，又有经过学生自己思考而得出的理性归纳。当然，学生个体的归纳往往不那么严密、到位，这就需要学习者群体中的互动交流，促进其逐步完善。比如下面这个片段：
师：你们是怎么学到“分数”的？
生1：我创造了一个分数■，是把一张长方形纸分成4分，一份是它的■。
生2：你说错了，没有平均分，没有把这张纸平均分。
生3：我觉得在学习分数的初步认识中，“平均分”是很重要的。首先就要把一个东西平均分。
……
在学生各自的阐述中，把握了这节课的重点与难点，明确“平均分”是产生分数的前提和基础。可见营造各抒己见的氛围，让更多的学生参与互动交流，学生间的互相点拨，有利于对简单分数的知识理解更进一步加深、到位，在互动交流中，学生逐步完善了新知结构。