也谈几何直观在小学数学教学中的运用
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摘 要：借助几何直观在帮助学生理解数学概念、明晰算理、渗透数形结合思想等方面能收到较好的教学效果。几何直观不仅在“图形与空间”教学中发挥着重要作用，而且在其他领域也发挥着不可替代的作用，教师应该把它贯穿在整个数学学习中。
关键词：几何直观；小学数学
几何直观是义务教育《数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念之一，也是新增加的核心词汇。标准指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”正因为几何直观能使一些抽象的概念、算理、法则等变得形象、直观，使学生“能看得见”；有助于学生直观地理解数学，因此，教师应该把它贯穿在整个数学学习中，以下结合自己的数学课堂实践粗浅谈谈“数与代数”领域教学中运用几何直观的体会。
一、借助几何直观，理解概念
在数学教学中，我们常常会发现，抽象的数学概念对于小学生而言，理解起来是很困难的，甚至有的学生能把一些概念性的知识背得一字不差，但运用起来往往漏洞百出，其原因是没有真正理解概念。如果能将一些概念、定理等与几何直观图的意义相结合，就能使抽象的概念具体化、复杂的问题简单化，也使这些抽象的概念在学生脑海里得到了具体、形象的支撑。例如，人教版五年级数学下册“分数与除法”的例题：把3个月饼平均分给4人，每人分得多少个月饼？许多学生对于3÷4为什么等于四分之三不理解，为了让学生更好地理解分数商的意义，我引导学生借助三张圆片图在折一折、想一想的直观操作中加深对计算结果的理解。
方法一：
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有的学生把三个饼中的每个饼都平均分成4份，然后先给每个人分四分之一个饼，再继续分下去，最后每个人就得到了3个四分之一个饼，再把3个四分之一个饼合起来就是四分之三个饼了，即3个四分之一是四分之三。
方法二：
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也有的学生把3个月饼叠在一起平均分成4份，每个人就分到3个饼的四分之一，再展开拼在一起就是四分之三个饼了，即3的四分之一是四分之三。这样借助几何直观，就让学生直观、形象地体会了分数的另一种意义，即表示具体的数量，在理解分数商意义的同时，也为学生概括分数与除法的关系提供了充分的表象建构。
二、借助几何直观，明晰算理
计算教学既要让学生在直观中理解算理，又要让学生理解抽象的算法，还要让学生体验直观到抽象的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和算法的切实掌握。但在教学中很多老师忽视了引导学生理解算理，学生不明白道理又怎么能更好地掌握计算方法呢？教学时，教师应根据教学内容的不同，引导学生选择不同的理解算理的策略，让学生“知其然，更知其所以然。”如教学人教版六年级上册“分数乘分数”时，课始我创设了这样的情境：我们学校暑假期间粉刷了部分教室（出示粉刷墙壁的画面），提出问题：装修工人每小时粉刷这面墙的1/5，1/4小时可以刷这面墙的几分之几？我引导学生动手折一折、涂一涂、算一算。有的学生把一张长方形的纸看做一面墙，学生先涂出1小时粉刷的面积，即这面墙的1/5，再涂出1/4小时粉刷这面墙的面积，即1/5的1/4，学生很直观得出1/5的1/4是1/20，如图：■接着学生进一步推导出把这张纸看做单位“1”，根据两次涂色结果可以看出求这张纸的1/5的1/4是把单位“1”平均分成20份，取其中的1份，从而得出■×■=■=■，这样引导学生数形结合，边操作、边观察、边思考，然后在此基础上，引导学生讨论交流，在理解的基础上得出算法，进而掌握算法，真正让学生知其所以然。
三、借助几何直观，培养学生的创造性思维
几何通常被喻为“心智的磨刀石”，在数学研究中起着联络、理解，甚至提供方法的作用。在大多数情况下，数学的结果是“看”出来的，而不是“证”出来的。如教学人教版三年级下册“运用乘法两步计算解决问题”一课，在探究新知时，我出示团体操直观图，根据图中信息：团体操队伍有3个方阵，每个方阵有8行，每行有10人，算一算一共有多少人？学生根据团体操队伍直观图，纷纷动手画一画、说一说解题思路，有的学生画出了■先求出每个方阵的人数，再求出3个方阵的人数。算式：10×8=80（人），80×3=240（人）或10×8×3=240（人），还有的学生画出了■先求出3个方阵一行的人数，再求出3个方阵8行的人数。算式：3×10=30（人），30×8=240（人）或3×10×8=240（人），此时我并没有急于结束此题的教学，而是让学生思考：还有其他想法吗？受前面的解题思路启发，有些学生想到了■先求出3个方阵一列的人数，再求出3个方阵10列的人数。算式：3×8=24（人），24×10=240（人）或3×8×10=240（人）。这样借助几何直观，将题中抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，通过一题多说、一题多解，让学生能从不同角度分析信息、寻找不同的中间问题，理解三种解法所表示的不同的数量关系，逐步提高他们解决问题的能力，从而最大限度地挖掘了学生的思维潜能，使学生的创新思维得到了发展。
四、借助几何直观，渗透数形结合思想
数学思想方法是数学的精髓，在教学过程中渗透数学思想方法，能提高教学效果，提高学生数学素养。如人教版三年级下册教学“连除两步计算问题”时，学校图书室买来200本新书，放在2个书架上，每个书架有4层。平均每层放了多少本书？最初我出示书架的实物模型图，接着用长方形的图示代替来说明解决问题的过程。方法一：■先算每个书架放几本书？方法二：■先算两个书架共有几层？方法三：■先算两个书架的第一层共放几本书？这样借助“形”的直观，促进学生形成“数和形”结合起来考虑问题的意识，即帮助学生感悟用连除两步计算解决问题的数学本质，也有机渗透数形结合的数学思想。再如人教版四年级下册“乘法分配律”一课，许多学生往往不能灵活运用，即使到了高年级也常常出现这样、那样的问题，究其原因是老师在教学时只注重它的文字和字母表述，让学生只知其然，却不知其所以然，因而死记硬背。针对这种现象，我在教学时充分利用几何直观，引导学生借助圆片直观图和长方形面积图使学生对乘法分配律形成直观的认识。如图：■要求学生算出左图一共有多少个圆片？学生列出了3×8+4×8和（3+4）×8，接着让学生说说这两个算式分别表示什么意思？学生表述如下：3×8，表示黄色的圆片有3个8，4×8表示红色的圆片有4个8，黄色圆片的个数+红色圆片的个数=圆片的总个数，（3+4）×8，表示每行有8个圆片，黄色和红色圆片一共有7个8。根据乘法的意义可见左右两边算式是相等的：3×8+4×8=（3+4）×8，这样借助计算圆片个数的两种方法引出乘法分配律的雏形。接着我又引导学生计算长方形的面积图，进一步发现乘法分配律这一规律，如图■，要求学生用两种方法计算长方形的面积：25×4+9×4表示左边长方形的面积+右边长方形的面积=大长方形的面积，（25+9）×4表示大长方形的长×大长方形的宽=大长方形的面积，这样与图形相结合，再让学生说说乘法分配律是什么意思，学生能够就头脑中的表像很好地描述出来，并且能够运用数形结合的思想来说明一些错题。如判断25×（40+80）=25×40+80对错等，学生就能应用数形结合的思想说出错误的原因。这样，使抽象的数学问题直观化、生动化，既让学生形成对乘法分配律的完整建构和检测，也发展了学生的思维能力，还有机渗透了数形结合的数学思想方法。
总之，借助几何直观可以展示问题本质，有利于帮助学生直观地理解数学，有利于培养学生的观察、推理能力，有利于学生掌握数学的思考方法，有利于学生体验创造的过程，有利于形成良好的思维习惯。因此，我们要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透几何直观思想的教学，使之成为学习数学、解决数学问题的工具。
[参 考 文 献]
[1]中华人民共和国教育部.北京：义务教育数学课程标准（2011年版）[M].2011.