中考数学模拟试题(十一)
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（时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共30分）
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题后的括号内.
1.计算[]16的值为（）
A.±4B.±2
C.4D.2
2.观察下列图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）
第2题图
A.1个B.2个
C.3个D.4个
3.下面左图是两个长方体堆成的物体，则这一物体的主视图是（）
4.“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）
A.必然事件B.随机事件
C.确定事件D.不可能事件
5.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）
A.对长江水质情况的调查
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.对通信卫星零部件的质量情况的调查
D.对某爆竹燃放安全情况的调查
6.已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）
A.64cmB.8cm
C.22cmD.24cm
7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=xa与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）
第8题图
8.如图，直径为10的A经过点C和点O，点B是y轴右侧A优弧上一点，∠OBC=30°，则点C的坐标为（）
A.（0，5）
B.（0，53）
C.（0，523）
D.（0，533）
9.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2012个格子中的数为（）
A.2B.-3
C.0D.1
第10题图
10.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE.将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF.分析下列结论：①ABG≌AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤SFGC=3.其中正确结论的个数是（）
A.1B.2
C.3D.4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.地球上的海洋面积约为361000000km，用科学记数法可表示为km2.
12.分解因式：3x2-27=
第14题图
13.若方程2x2-kx-5=0的一个根是-1，则方程的另一个根为
14.如图，D是AB边的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=度.
第15题图
15.如图，AB是O的直径，PA切O于A，OP交O于C，连BC.若∠P=30°，则∠B=°.
16.一组数据-1，x，0，5，3，-2的平均数是1，则这组数据的中位数是
17.如图，曲线y=[SX（]4[]x[SX）]（x>0）交梯形AOCE于A，E两点，已知点OA∥CE，点C的坐标是（3，0），则CE的长为
第17题图第18题图
18.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P，Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=时，四边形APQE的周长最小.
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.（本小题满分10分）
（1）计算：-12012+（12）-2-（tan62°+2π）0+|[]27-8sin60°|.
（2）先化简，再求值：（a2-5a+2a+2+1）÷a2-4a2+4a+4，其中a=2+[]3.
20.（本小题满分8分）
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2.
（1）以O为位似中心，在点O的同侧作A1B1C1，使得它与原三角形的位似比为1[DK]∶2；
（2）将ABC绕点O顺时针旋转90°得到A2B2C2，并求出点A旋转的路径的长.
第20题图
21.（本小题满分9分）
如图，已知AD为O的直径，B为AD延长线上一点，BC与O切于C点，∠A=30°.求证：
（1）BD=CD；
（2）AOC≌CDB.
第21题图
22.（本小题满分8分）
某中学对九年级准备选考1分钟跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：
频数分布表
第22题图
请回答下列问题：
（1）此次测试成绩的中位数落在第组中；
（2）如果成绩达到或超过180次/分钟的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的%；
（3）该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图（如图），图中A所在的扇形表示参加选考1分钟跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角应为°；
（4）如果此次测试的平均成绩为171次/分钟，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？
23.（本小题满分8分）
有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率.
24.（本小题满分8分）
如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1[DK]∶[]3，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC.
（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度；
（2）求A，B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：[]3≈1.732）.
第24题图
25.（本小题满分9分）
小明同学周日帮妈妈到超市采购食品，要购买的A，B，C三种食品的价格分别是2元，4元和10元，每种食品至少要买一件，共买了16件，恰好用了50元，已知A种食品购买m件.
（1）用含有m的代数式表示另外两种食品的件数；
（2）请你帮助设计购买方案，并说明理由.
26.（本小题满分10分）
如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A，B重合），连接DP交对角线AC于E，连接EB.
（1）求证：∠AEP=∠BEC；
（2）若∠DAB=60°，试问P点运动到什么位置时，∠BEP=60°？为什么？
第26题图
27.（本小题满分12分）
如图，直角梯形OABC中，AB∥OC，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点C在x轴正半轴上，点B坐标为（2，2[]3），∠BCO=60°，OEBC于点E.动点P从点E出发，沿线段EO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.
（1）求OE的长；
（2）若OPQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式，并求t为何值时，OPQ的面积最大，最大值是多少？
（3）设PQ与OB交于点M.
①当OPM为等腰三角形时，求（2）中S的值.
②探究线段OM长度的最大值是多少，直接写出结论.
第27题图
28.（本小题满分14分）
如图，抛物线y=a（x+2）2+k与x轴交于A，O两点，将抛物线向上平移4个单位得到一条新抛物线，它的顶点在x轴上，新抛物线上的D，E是A，O平移后的对应点.设两条抛物线及线段AD和OE围成的图形的面积为S，P（m，n）是新抛物线上的一个动点，且满足2m2+2m-n-w=0.
（1）求新抛物线的解析式；
（2）当m=-2时，点F的坐标为（-2w，w-4），试判断直线DF与AE的位置关系，并说明理由；
（3）当w的值最小时，求AEP的面积与S的数量关系.
第28题图