偏磨套管的剩余抗挤能力研究

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Research on the Remaining Collapse Resistance of Partial Worn Casing

Wang Lijun；Yu Yongnan；Hong Tao；Wen Tao

（①Planning and Construction Administrative Office，China University of Petroleum（East China），Qingdao 266555，China；

②College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum（East China），Qingdao 266555，China）

摘要： 套管发生偏磨后，改变了原有的受力形式，将对其抗挤强度产生严重的影响。本文建立了偏磨套管分析的力学模型，应用曲杆理论导出了偏磨套管剩余抗挤能力的计算公式。通过与有限元数值计算结果对比表明，所得计算公式是可靠的。利用该公式可以快速而又准确地计算出偏磨套管的剩余抗挤强度，其具有较大的实用价值。同时研究了偏磨套管的剩余抗挤强度与套管相对磨损量的关系，结果表明，套管发生磨损后显著地降低了其抗挤强度。

Abstract: After the casing occuring partial wear, which changed the original stress form,it has serious influence on remaining collapse resistance. This article has established a mechanics model which is used to analyze partial worn casing. The formula of remaining collapse resistance of partial worn casing has been educed by using the curved bar theory. The contrast with the finite element numerical value indicated that the formula is reliable. The remaining collapse resistance of partial worn casing may be calculated fast and also accurately by using this formula and the result has an greater practical value. Simultaneously, the relationship between remaining collapse resistance of partial worn casing and relative wear of oil casing has been studied, and the result finally indicated that the collapse resistance of oil casing had been remarkably reduced, after the casing had the attrition.

关键词： 曲杆 偏磨套管 相对偏磨量 挤毁压

Key words: curved bar；partial worn casing；relative wear；collapsing pressure

中图分类号：O 346文献标识码：A文章编号：1006-4311（2011）20-0034-02

0引言

在均匀外压的作用下，套管发生偏磨后，已由第一类屈曲问题转变为第二类屈曲问题，即强度问题。其临界压力应根据强度条件确定。

1偏磨套管受力分析

如图1所示，假定套管未发生偏磨前为理想圆形断面，由于钻井过程中钻柱的运动或抽油杆屈曲等因素造成了套管内壁发生了磨损，使局部管壁厚度变薄，设其最大磨损量为δ0。为了便于分析假设磨损仅发生于半圆部分，且δ（φ）=δ0cosφ（-π/2?燮φ?燮π/2） （1）

设套管所受的均布外压为p，从无限长园管中取出单位宽度圆环，根据对称性可取1/2部分为研究对象，此时可作为宽度为1的平面曲杆处理，如图2所示，套管的外径为D，未磨损前壁厚为h（D>>h），其平均半径R0=（D-h）/2；A端的环向受力为NA（作用于未磨损前径向截面形心），弯矩为M0。

1.1 任意径向截面内力如图3所示，在任意角度为φ的径向截面处，设z〃轴为未发生偏磨时的形心轴，z′轴为发生了偏磨时的形心轴，则可以求得

M（φ）=

M■+■・■cosφ（0?燮φ?燮π/2）M■（π/2?燮φ?燮π）

（2）

N（φ）=-■（3）

Q（φ）=0（4）

1.2 任意径向形心轴曲率半径如图1所示，当0?燮φ?燮π/2时，形心轴可表示为：

x=R■+■cosφ

y=R■sinφ（5）

利用高等数学可得形心轴的曲率半径为[2]

R（φ）=h■1+（2ε+ε■）cos■φ■ （6）

上式中λ为径厚比λ=D/h，定义η=■为相对磨损量，则ε=■=■。显然，是一个小量，因此（6）可近似为

R（φ）≈h■（1+3εcos■φ） （7）

1.3 A端弯矩M0确定方法如图2所示平面曲杆[1]的变形能公式为

U=■■+■+■ds+

■■+■+■ds（8）

M、 N和Q分别为任一截面的弯矩、轴力和剪力；E为曲杆材料弹性模量；G为曲杆材料剪切弹性模量；A为曲杆任一截面的截面面积；S为曲杆纯弯曲时任一截面对中性轴的静矩；R为曲杆任一截面形心轴的曲率半径。

利用卡氏定理和边界条件θA=0，整理可得

■■・dφ+■■・dφ+■■・dφ+■■・dφ=0 （9）

其中，A（φ）为径向截面面积，S（φ）径向截面面积对中性轴z的静矩。

A（φ）=h（1-ηcosφ）（0?燮φ?燮π/2）h（π/2?燮φ?燮π）（10）

纯弯曲时矩形截面中性轴z的曲率半径r由平面曲杆理论{1}知

r=■（11）

上式中，r1为径向矩形截面的外缘曲率半径，r2为径向矩形截面的内缘曲率半径。

对于图2所示曲杆，当0?燮φ?燮π/2时

r（φ）=■（12）

式中C（φ）=■ （13）

当π/2?燮φ?燮π时r（φ）=■=■=r■

r（φ）=■（0?燮φ?燮π/2）■（π/2?燮φ?燮π） （14）

设截面形心轴z′ 与纯弯曲时中性轴z的距离e，e=R（φ）-r（φ），截面面积对纯弯曲时的中性轴z的静矩S=A・e，则

S（φ）=

h2■（1-ηcosφ）■（1+3εcos■φ）-■（0?燮φ?燮π/2）h・e■（π/2?燮φ?燮π）（15）

将（2）、（3）、（10）和（15）式代入（9）式整理可得

M■=■・pD・e■（16）

其中C■=■■dφ=■tan■■ （17）

B■=■■・dφ（18）

B■=■■・dφ （19）

B1和B2可采用数值积分计算。

由（2）式可知，最大弯矩发生在A截面，最大值为

M■=M■=■・e■+■pD（20）

2偏磨套管强度分析

如图2所示，A截面管内壁的最大压应力为

σ■=σ■+σ■=■+■ （21）

式中r（0）为A处纯弯曲中性轴的曲率半径；

r2为A处内边缘的曲率半径；

S（0）为A处截面的静矩。

r（0）=■（22）

r■=■λ-2+4ε（λ-1）（23）

S（0）=h■（1-η）■（1+3ε）-■（24）

化简可得σ■=■p+k■p（25）

式中k=■（26）

管外壁的最大拉应力为

σ■=σ■+σ■=■p+■（27）

式中，r1为A处外边缘的曲率半径；其它参数如（21）式相同。

r■=■λ+2ε（λ-1） （28）

化简可得

σ■=σ■+σ■=■p+k■p（29）

对于管材一般发生塑性屈服破坏，通过数值计算分析可知，危险点位于内侧。而管内壁处于单向应力状态，因此应用第四强度理论的偏磨套管的屈服条件为

内壁：

σ■=■p+k■p=σ■（30）

由此可得偏磨套管的临界屈曲压力为

p■=■+k■■・σ■ （31）

在理论分析的基础上，考虑到在分析过程中，为了得到结果做了必要的简化，实际使用时应对上式做必要的修正，即

p■=（1+ηcos■η）■+k■■・σ■（32）

3结果分析

为了检验所推导公式的正确性，应用有限元ANSYS软件进行了数值计算，计算的原始数据为，材料N80，7〃套管（D=177.8mm，h=13.72mm和h=12.65mm），5〃套管（D=139.7mm，h=9.17mm和h=7.72mm）。对比结果如图4～5所示。

由图4～5可以看出，随着相对磨损量η的增大，套管的临界压力单调下降，解析解与有限元解相对误差也在不断扩大，在η=0～0.5范围内，其相对误差不超过3%。说明本文所给出的计算公式具有足够的精度。随着相对磨损量的增大，两者之间相对误差增大的主要原因为有限元解中考虑了应力集中现象。

此外，由公式（32）式可以看出，若定义未磨损时的套管临界压力为pcr0[3]，则■仅与套管的径厚比与相对磨损量有关，而与管材的性质无关。因此，只要套管的径厚比相同，偏磨造成的套管抗挤能力下降的程度是相同的。

4结论

本文建立了偏磨套管分析的力学模型，应用曲杆理论导出了偏磨套管剩余抗挤能力的计算公式。通过与有限元数值计算结果对比表明，所得计算公式是可靠的。利用该公式可以快速而又准确地计算出偏磨套管的剩余抗挤强度，其具有较大的实用价值。

偏磨套管的剩余抗挤强度与套管相对磨损量的关系研究表明，套管发生磨损后显著地降低了其抗挤强度，因此，在实际工程中应尽量减少钻井管柱或采油管柱造成对套管的磨损伤害。

参考文献：

[1]刘鸿文.高等材料力学[M].北京：高等教育出版社，1985：62～76.

[2]陈广桐.高等数学[M].山东大学出版社，1992：149～155.

[3]仇伟德，赵怀文[J].套管的抗挤分析.石油学报，1995，16（2）：99-107.

[4]徐芝纶.弹性力学[M].北京：人民教育出版社，1982.

[5]房军，赵怀文，岳伯谦.非均匀地应力作用下套管与水泥环的受力分析[J].石油大学学报：自然科学版，1995，19（6）：52－57.