论轻钢结构设计的优化方法

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摘要：门式钢结构刚架轻型房屋钢结构因其节省钢材而得到广泛的应用，但不合理的建筑尺寸会导致结构用钢量的增加，结构的轻型化对该类型结构有着重要的意义。本文采用重复设计的方法可以得到较优的方案，通过工程实践，产生了结构优化设计的思想。

关键词：轻钢结构；优化设计；优化方法

1 优化设计的基本概念

优化设计是根据既定的结构类型和形式、工况、材料和规范所规定的各种约束条件，例如强度、刚度，稳定、频率、尺寸以至结构构件许用的离散集等等，提出优化的数学模型（目标函数，约束条件，设计变量）。其模式是根据优化设计的理论和方法求解优化模型，最后达到材料的合理分配，使结构设计满足经济与安全性的要求。结构优化的过程大致可归纳为：假定-分析-搜索-最优设计四个阶段。其中的搜索过程是修改并优化的过程。它首先判断设计方案是否达到最优（包括满足各种给定的条件），如若不是，则按某种规则进行修改，以求逐步达到预定的最优指标。优化设计的过程如图1所示。

2 轻钢结构优化设计数学模型

2.1设计变量

轻钢结构的主要几何参数如跨度、檐口高、屋面坡度、纵向柱间距等通常由业主或建筑师确定。可供优化的变量主要是截面参数，钢板的厚度是离散变量，腹板和翼缘的高（宽）一般也是从一系列有规律的数中选取，因此轻钢结构的设计变量通常是离散变量。

2.2目标函数

结构重量是轻钢结构优化设计的重要指标，是较易写成设计变量的函数形式，故轻钢结构通常以用钢量最少为优化目标。

2.3约束条件

2.3.1构造约束。它包括基本变量的限界约束和根据门式刚架建造的习惯而规定的。如所有截面的腹板高度都必须大于翼缘宽度，所有截面的翼缘厚度必须比腹板厚度大2 mm以上等的几何约束。

2.3.2性能约束。轻型门式刚架通常按平面结构分析内力，用有限元法计算，不考虑蒙皮效应。构件设计需考虑翼缘、腹板的最大宽厚比和屈曲后强度的利用，变截面柱的平面内外的稳定性以及轻钢房屋的挠度和侧移限值等。

3 结构优化方法简介

3.1数学规划法

将结构优化问题抽象成数学规划形式来求解。结构优化中常用的数学规划方法是非线性规划，有时也用线性规划，特殊情况可能用到动态规划、几何规划、整数规划或随机规划等。

3.1.1线性规划。当目标函数和约束方程都是设计变量的线性函数时，称为线性规划问题，该类问题的解法比较成熟。

3.1.2非线性规划。当目标函数或约束方程为设计变量的非线性函数时，称为非线性规划。结构优化设计多为有约束的非线性规划问题。这类问题较线性规划问题复杂得多，难度较大。目前采用的方法大致有以下几种类型：不作转换但需求导数的分析方法，如梯度投影法、可行方向法等；不作转换也不需求导数的直接搜索方法，如复形法：采用线性规划来逐次逼近，如序列线性规划法；转换为无约束极值问题求解，如罚函数法、乘子法等。

3.2最优准则法

这是根据工程经验，力学概念以及数学规划的最优性条件，预先建立某种准则，通过相应的迭代方法，获得满足这一准则的设计方案，作为问题的最优解或近似最优解。最简单的准则法有同步失效准则法和满应力准则法。

3.2.1同步失效准则法。可概括为在荷载作用下，能使所有可能发生的破坏模式同时实现的结构是最优的结构。同步失效准则设计有许多明显的缺点：由于要用解析表达式进行代数运算，故只能用来处理非常简单的元件优化；当约束数大于设计变量数时，必须设法确定那些破坏模式应当同时发生才给出最优设计，这是一件十分困难的工作；当约束数和设计变量数相等时，并不能保证求得的解是最优解。

3.2.2满应力准则法。该法认为充分发挥材料强度的潜力，可以算是结构优化的一个标志，以杆件满应力作为优化设计的准则。这一方法在杆件系统如桁架的优化设计中用得较多。在此基础上又发展了与射线步结合的齿行法以及框架等复杂结构的满应力设计。

3.3仿生学方法

该法是从自然界的结构、组织、发展、进化（尤其是生物进化）观点进行研究，寻找规律，用逻辑和数学的方法进行模拟，以搜寻最优解的方法。目前，模拟自然界进化的算法有模仿自然界过程算法与模仿自然界结构算法，主要包括：进化算法（EA），模拟退火法（SA），人工神经网络算法（ANN）。进化算法主要包括：遗传算法（GA）、遗传规划（GP）、进化策略（ES）、进化规划（EP），其中以遗传算法最具代表性。

4 满应力设计

满应力设计是结构优化的各种算法中最简单、最易为工程技术人员接受的一种算法。其基本涵义是：结构每一构件的应力，至少在某一工况下达到材料的允许应力。满应力设计中，目标函数并不出现，这种寻求一个满足某种准则的设计，暂且不管目标函数的做法是准则法没计的基本特点。轻钢结构的优化变量如截面参数等多属于离散变量，只能取某些离散值，属于离散变量的结构优化问题。该类问题可先作连续变量处理，然后将其圆整到离散值。如可先采用上述的满应力设计求得最优解，然后在离散集内找到与其最相近且满足约束条件的解作为最终的优化解，也可直接采用基于离散变量的结构优化方法对其求解。下面对后一种方法作具体的介绍。

以截面面积作为设计变量，其分量在设计空间中组成离散空间，由于轻钢结构可选的截面（截面库）是有限的，所以离散设计空间是有界的。将截面面积按从小到大的顺序排列：

其中S为截面离散集；n为设计变量数；?为截面可取值个数。离散变量满应力设计的主要过程如图2。

4.1给定一个初始设计方案，即初始面积

4.2进行结构分析，求出各构件在各工况下的最不利应力，即：

式中： 表示第i个构件的第k次迭代， 为第i个构件在第j个工况下第k次迭代时的最严控制应力（强度、稳定、抗剪应力中的最大值）。

4.3如果最不利应力小于设计强度，则将截面取为截面离散集中的前一个值，重新计算最不利应力，直到满足为止；否则，如果最不利应力大于设计强度，则将截面取为截面离散集中的后一个值，重新计算最不利应力，直到满足为止。

4.4当构件面积Ai不再变化时迭代终止。由于构件的面积与其在截面离散集中的序号ki一一对应，故终止条件即为：

4.5若上式不满足则转向（2）

5 结 论

满应力法的缺点很明显。满应力设计没有直接与目标函数相联系，设计的结果不能保证结构重量是最轻的。其次，满应力设计的结果不是唯一的。对于超静定结构，如果设计变量没有界限约束，满应力设计结果可能退化成若干种静定结构。对于只受应力约束的结构优化问题，人们还是非常乐意采用它。国内外很多有实用意义的优化工作成果是用满应力法得到的。实际中，许多工程优化问题受到的不仅仅是应力约束，还有位移和频率约束。此时，可以将满应力约束用应力比法处理，其它约束则采用更为复杂的准则或数学规划的方法来处理，这样可以取得更优的方案。

参考文献：

[1]蔡新，郭兴文，张旭明.工程结构优化设计[M].中国水利水电出版社.

[2]李昊，胡云昌，曹宏铎.结构优化[J].天津城市建设学院学报，2002，8（4）：270-282.

[3]汪树玉，刘国华，包志仁.结构优化设计的现状与进展[J].基建优化，1999，20（4）：3-14.