中考数学试题分析与未来命题展望
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江苏仔细阅读2013年各地中考数学试卷，不难发现命题专家们的良苦用心，他们从应试者的心理承受能力出发，设计出了许多既考查学生对数学核心概念、思想方法的理解及运用水平，又使学生在考试过程中经历数学化的过程，从而提高自身的文化素养和创新意识的试题.为方便大家搞好新一轮的学习和复习，现对2013年中考数学试题作一次简要分析，并对未来命题进行适当地展望.
一、2013年全国各地中考数学试卷大致结构
分析2013年百余份中考数学试卷，可以发现各部分知识在考题中的分布情况.
1.数与代数、空间与图形、统计与概率三大领域的分布.
满分数与代数空间与图形统计与概率分值比例分值比例分值比例120
～
1509
～
7240.8%
～
48%50
～
6441.3%
～
42.7%12
～
2210%
～
14.7%可见，数与代数、空间与图形、统计与概率平均百分比大致分别为46%，42%，12%，成23∶21∶6的比例分布.
2.“数与代数”领域各知识板块的分布.
满
分数与式方程与
不等式函数合计120
~
150分值比例分值比例分值比例百分比12
～
2910%
～
19%9
～
218%
～
18%12
～
3210%
～
27%28%
~
53%可见，数与式、方程与不等式、函数在试卷中所占比例分别为16%，12%，18%，三者成8∶6∶9的比例分布.
3.“空间与图形”领域各知识板块的分布.
满
分图形的
认识图形与
变换图形与
坐标图形与
证明120
~
150分值比例分值比例分值比例分值比例8
～
427%
～
35%8
~
207%
～
17%2
～
101%
～
8%2
~
101%
~
8%图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明四个板块在试卷中所占分值百分比平均分别为21%，12%，4%，4%，四个板块试题在试卷中成21∶12∶4∶4的比例分布.
4.“统计与概率”领域各知识板块的分布.
满分统计概率合计120
~
150分值比例分值比例百分比3～
123%～
10%3~
103%～
8%6%～
20%可见，统计与概率两个板块的平均分值百分比分别为7%，5%，成7∶5的比例分布.
另外，试卷中各种题型呈现比例分析如下：
满分选择题填空题解答题120
～
150题数分值比例题数分值比例题数分值比例6
～
1518
～
6024%
～
40%4
～
1212
～
4810%
～
32%8
～
1260
～
9650%
～
64%由以上统计表可以看出，选择题平均题数为8道，平均分值为24分，占总分的20%；填空题平均题数为8道，平均分值为24分，占总分的20%；解答题平均题数为10道，平均分值为80分，占总分的60%.
二、2013年全国各地中考数学试卷大致特点
1.重视基础知识
翻阅2013年的中考数学试卷，不难发现试题充分体现了“考查基础知识”的命题指导思想，试题设置上特别重视对基础知识的考查，且占很大比重.试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识.
例1（2013年，江苏省苏州市）|－2|等于（）
A.2B.－2
C.±2D.±12
例2（2013年，广东省湛江市）抛物线y＝x2+1的最小值是.
图1例3（2013年，四川省宜宾市）如图1：已知D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠B＝∠C.求证：BE＝CD.
点评：这些题目涉及的内容学生非常熟悉，容易上手，运算也非常简单，属于基础试题，只要学生掌握了基本概念或基本运算就可得到答案.这样的命题思想，既能保持数学中考的稳定性和连续性，又能引导好初中数学教学的良性发展.
2.贴近现实生活
今年中考试卷中加强了对应用性问题的考查力度，这种做法有利于引导学生关注生活中的数学，关注身边的数学，不仅考查了他们从实际问题中抽象出数学模型的能力，促进学生形成学数学、用数学、做数学的意识，而且还让学生体验从不同情景、不同角度运用知识解决问题的过程，逐步培养学生的数学观念和应用知识以及解决问题的能力.
例4（2013年，山东省潍坊市）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见图2.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度.请帮助小明分析下面问题.
图2（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
例5（2013年，辽宁省鞍山市）某商场购进一批单价为4元的日用品，若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件.假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系.
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？
点评：透过中考试题，我们不难发现命题专家们在刻意培养学生的数学意识以及运用数学知识解决实际问题的能力，事实上，这既是数学学习目标之一，又是提高学生数学素质的需要.在学习中，同学们一定要多接触实际，了解生活，明白生活中充满了数学，数学就在你的身边.
3.关注数学思想方法
在2013年的中考数学试题中，命题专家们加大了数学思想方法的考查力度，透过试题，考查了方程思想、数形结合思想、转化思想、整体思想、分类思想、统计思想、变换思想、建模思想、运动思想、换元法、配方法、待定系数法、归纳与猜想等等.
例6（2013年浙江省台州市）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图3所示，则下列不等式成立的是（）
图3A.ac＞bc
B.ab＞cb
C.a+c＞b+c
D.a+b＞c+b
例7（2013年，江苏省苏州市）已知x－1x＝3，则4－12x2+32x的值为（）
A.1B.32C.52D.72
例8（2013年，江苏省南京市）解方程：2xx－2＝1－12－x.
点评：历年各地的中考试题中应用数学思想方法去解决问题的举不胜举，希望大家通过解题用心体会.
4.回归教材，贴近作业
让学生回归教材、贴时的数学作业，是今年中考命题的一个亮点，它要求考生能从具体情境中抽象出数学材料，并将获得的材料符号化.
例9（2013年，浙江省湖州市）一节数学课后，老师布置了一道课后练习：
如图4，已知在RtABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BOAC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB＝PD，DEAC于点E.求证：BPO≌PDE.
图4（1）理清思路，完成解答.
本题证明的思路可以用下列框图表示：
图5根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程.
（2）特殊位置，证明结论.
若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD.
（3）知识迁移，探索新知.
若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，请直接写出CD′与AP′的数量关系（不必写解答过程）.
点评：新课程标准下的中考与以往传统的中考在形式上最大的不同就是出现了许多的新型题目，这些崭新题型的出现，要求我们能灵活处理好课本与习题的关系.习题与课本，在复习的任何阶段，都应该兼顾，习题往往解决知识的深度问题，而课本则解决的是知识的广度问题.
5.加强开放创新
中考数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题，它的显著特点：正确答案不唯一.
图6例10（2013年，江西省南昌市）若一个一元二次方程的两个根分别是RtABC的两条直角边长，且SABC＝3，请写出一个符合题意的一元二次方程.
例11（2013年，浙江省杭州市）如图6，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）.连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条.
点评：开放创新性试题是近几年中考数学的热点问题，考题的形式灵活多样，值得大家重视.由于开放性试题主要考查大家的探究能力和思维的灵活性，我们在平时的学习中要重视数学知识间的联系，加强一些必要的综合知识的训练，不能只注重结果，更要注重学习过程，要能独立思考，自主探索，发现问题，这样才能逐渐养成自觉思考、直觉探索的习惯.
6.注重阅读理解
阅读理解是学好一切课程的基础，学习任何一门课程都有对文本的阅读的过程，如果连基本的文字意思都看不懂，怎么做题？怎么提高成绩？阅读解答题是我们拿分的重要阵地，也是失分的重点位置，同学们一定要高度重视.
例12（2013年，四川省达州市）选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方.例如：
①选取二次项和一次项配方：x2－4x+2＝(x－2)2－2；
②选取二次项和常数项配方：x2－4x+2＝(x－2)2+(22－4)x，或x2－4x+2＝(x+2)2－(4+22)x；
③选取一次项和常数项配方：x2－4x+2＝(2x－2)2－x2.
根据上述材料，解决下面问题：
（1）写出x2－8x+4的两种不同形式的配方；
（2）已知x2+y2+xy－3y+3＝0，求xy的值.
点评：阅读理解题的常用解题思路：一是明主旨，明确问题提出的背景，通过阅读明确问题的解决方法或涉及的新知识；二是抓要点，通过阅读理解，收集有用信息，理顺已知与未知的关系；三是寻突破，通过阅读，找准突破口，寻求解决问题的方法.
7.引入课题研究
课题研究型题是新课标全面实施之后呈现的崭新题型.“课题研究型”题目既考查了同学们的理解能力、探究能力、操作能力等，又将所学的知识适当与高中的知识衔接，有利于考查同学们的综合能力，并具有一定的选拔性.课标版修订后的实验教材中，一般每个单元都安排了课题研究，目的是更加关注同学们在数学活动中获得与积累的数学活动经验，所以“课题研究”再次进入中考，对今后的教学有方向性引导作用.
例13（2013年，山东省日照市）问题背景:
如图7-a，点A，B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求.
图7-a图7-b图7-c（1）实践运用：
如图7-b，已知，O的直径CD为4，点A在O上，∠ACD＝30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，则BP+AP的最小值为.
（2）知识拓展：
如图7-c，在RtABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，E，F分别是线段AD和AB上的动点，求BE+EF的最小值，并写出解答过程.
评注：我们在学习数学的过程中要自觉开展一些课题学习活动，初步学会研究问题的一些方法，提高实践能力和创新意识.
三、2014年中考数学试题预测
2013年的中考过后，势必又要面对2014的中考，眼下要做的事就是搞好复习，复习从何抓起呢？笔者以为：
1.紧扣教材，突出“双基”.数学考试离不开基础知识和基本技能，2014年的中考试题必然会在保持原有试题难度、框架形式相对稳定不变的前提下，通过创设新的问题情境，结合实际问题在运用知识过程中考查“双基”.可以肯定地说，试题不会求繁求难，也不会出偏出怪，只能是源于教材，高于教材.就知识点而言，（1）数与式：主要考查实数的有关概念、相反数，倒数，绝对值，科学计数法，幂的运算，分解因式，这些知识以实际生活题材为载体频频出现，也肯定会在2014年中考试题中出现.（2）方程（组）与不等式（组）：考点在它的解法和应用上，一般综合性较强.题目的设置往往与社会生活、生产、科技相等相联系、贴近现实生活，尤其是商品利润、价格，利息和增长率等问题已成为命题的热点.（3）函数：2014年中考这种情况不会改变，解析式的求法、函数的图象与性质仍将是中考的重点和热点，重点考查函数解析式的求法和函数图象在实际生活中的应用，特别是以和我们息息相关的实际问题为背景，要求学生从中找到函数模型进而解决问题是中考的热点，解题时要注意数形结合.（4）三角形：三角形的有关知识是学习其他图形的工具和基础，是中考的重点；四边形的知识在中考中单独命题较少，一般都是与三角形全等、相似、特殊的四边形或圆结合在一起考查；平行四边形及特殊四边形的考查在中考占很大比例，是中考的必考内容，考查题型多样，重点考查学生的分析理解能力和综合应用能力.（5）圆：圆的垂径定理及其推论，圆周角与圆心角的关系及切线的性质和判定是近年中考命题的重点和热点，而且所占分值比较大，预测2014这一命题趋势还不会改变，圆的基本性质一般结合圆的对称性及圆内接三角形一起考；而直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系题型可能会以选择、填空题，也可能以解答题形式出现.（6）对于图形的轴对称和中心对称、平移、旋转考查力度较小，预测2014年中考在此命题的可能性也不大.但必须注意，在几何综合题、函数综合题、几何与函数综合题中往往会涉及平移和旋转的性质.（7）图形相似和直角三角形：对三角函数的相关考查主要以计算三角函数为主，解直角三角形以实际应用为主，预测2014年中考可能会在背景设计上有所创新，其余不会有太大变化，主要考查测量高度、距离或角度；相似三角形的判定及其在现实生活中的应用是命题的重点，而题目的载体可以是四边形、圆、函数和图形的运动变化，这也是中考压轴题出现的形式，还要加强关注与现实生活结合的问题、实践与探究性问题.（8）统计与概率：中考对统计与概率的考查主要涉及统计思想、收集数据、描述数据、分析数据的过程、合理决策、随机思想及能够解决一些简单实际问题等，题型涉及选择、填空和解答.预计2014年的中考中在背景设计时会有所创新.
2.体现新理念，与新课程接轨.在试题立意和形式内容上，尤其是最后三个题和部分客观性试题，估计会在体现新课程理念等方面做出一些有益的尝试，可能会出现对教材中一些典型例题、习题的研究，尝试对基本图形、基本函数进行改编，或将典型题中的条件加以限制、改变、拓展，将其改编为探索性问题.
3.注重改变学习方式.每年各地的中考试题，都会在考查考生的创新意识和主动探究能力上做一些尝试.如，方案决策、阅读理解、规律探究、实践操作、信息处理、课题研究等.另外，中考试题将继续关注学科的内在联系和知识的综合，引导学生对所学知识进行适当重组和整合，渗透化归、方程与函数、分类讨论、转化、数形结合等数学思想，注重掌握待定系数、消元法、换元法、配方法等基本方法.
4.注重实际，贴近生活，体现人文精神.预计2014年的中考试题中，考查应用能力的试题，将会继续结合城市改造（如地铁建设问题）、环境保护（如城市绿化、水源污染问题）、节约能源、食品卫生（如禽流感问题）、灾害预防（矿难、地震预防、沙尘暴等问题）、决策设计、统筹规划等社会热点问题以及考生熟悉的网络、体育等问题来设计，突出运用数学知识和数学思想方法、构建数学模型解决问题的能力要求.另外，还要注意加强方程与不等式、方程与函数、不等式与函数、一次函数图象应用题的专项训练.
5.加强开放探索，培养创新能力.近年全国各地中考试题中，开放性试题是一个热点问题.试题内容分为：数与式的开放题、方程开放题、函数开放题、几何开放题、综合性开放题等.预计2014年的各地中考试题仍会以归纳型、方案设计型、猜想型、探索“存在型”、动态型、条件或结论开放型等试题形式中考查学生的探索创新能力.
总之，与2013年比较2014年的中考试题总体会比较平稳，在突出“双基”的同时，加大创新的力度，试题的难度也会相对稳定，会让大多数同学能够在轻松愉快的心情中完成答题