解读物体在斜面上的运动问题

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高中物理中的物体在斜面上的运动问题，最能体现学生对牛顿运动定律的应用能力，很多同学解决此类运动问题时，总感觉无从下手，题目中的隐含条件常挖掘不出来.实际上，主要原因是对此类题目的认识（经验）不足，以致对题目中的一些条件不理解.如果能够理解下列两个有关物体在斜面上的运动结论，将对分析此类问题有事倍功半的效果（为突出结论的主要内容，在下面的讨论中，忽略静摩擦因数与动摩擦因数的区别）.

结论一一个物体静止在斜面上，设斜面的倾角为θ，物体与斜面之间的摩擦因数为μ，则其静止不动的条件是μ≥tanθ，且与物体的质量无关.其中等式恰好对应物体在斜面上静止不动的情况.

证明静止在斜面上的物体，受力情况如图1所示.物体所受的最大静摩擦力为

fm=μmgcosθ.

因为物体静止不动，所以沿斜面向下的重力的分力必小于最大静摩擦力，即

mgsinθ≤μmgcosθ.

所以μ≥tanθ.

由此也可得到恰好静止的条件为μ=tanθ.由此可见，如果满足条件μ=tanθ，在斜面上原来静止的物体将保持静止，原来匀速运动的物体仍将保持匀速运动，且与物体的质量无关.

对应的物理情景认识，例如：①放在斜面上装有沙子的小盒，恰好匀速下滑，然后从盒中取出一些沙，虽然小盒质量减少，但小盒仍将匀速下滑.

②斜面上放一物体A如图2所示，且保持静止.如果在A的上表面再放一重物，虽说总质量增加，但A仍保持静止.

那么，在原来斜面上静止或匀速运动的物体上，再加上一个竖直向下的力，该物体的运动状况是否改变？根据上面的结论，物体在斜面上静止或匀速直线运动，这句话中的隐含条件μ≥tanθ.这时物体受力情况如图3所示.物体所受的最大静摩擦力为

fm=μ（F+mg）cosθ.

物体所受沿斜面向下的分力为

F1=（F+mg）sinθ.

由μ≥tanθ可知，F1≤Fm，所以物体仍然保持原来的静止状态.

可见，物体在斜面上静止或匀速直线运动时，改变质量或施加竖直向下的力，都不能改变原来的运动状态.

结论2一个放在斜面上的物体，其初速度v0=0.设斜面的倾角为θ，物体与斜面的摩擦因数为μ，则它沿斜面向下加速运动的条件是μ

且加速度a=gsinθ―μgcosθ.

这时，加速度a与物体的质量无关.

证明方法与结论1的证明类似，在此从略.

对应的物理情景认识，例如：

①放在斜面上装有砂子的小盒，沿斜面加速下滑，然后从盒中取出一些砂子，虽然质量减小，但小盒仍以原来的加速度加速下滑.

②斜面上放一物体A，沿斜面加速下滑，如果在物体A的上表面放物体B，使A、B保持相对静止共同向下运动.这时虽然整体质量增加，但是向下运动的加速度仍保持不变.

那么，如果给此物体加一向下的力F，该物体的运动状态会改变吗？如果物体放在斜面上加速下滑，当加一竖直向下的力F后，受力情况如图4所示.这时，滑动摩擦力的大小为

fm=μN=μ（F+mg）cosθ.

方向沿斜面向上.这时，物体所受的沿斜面方向的合力为

F合=（F+mg）sinθ―μ（mg+F）cosθ.

所以，物体的加速度为

a′=gsinθ―μgcosθ+Fsinθ―μFcosθDm.

根据结论2，μ

且a=gsinθ―μgcosθ.

可知Fsinθ―μFcosθ>0.

所以a′=a+Fsinθ―μFcosθDm>a.

由此可见，当在物体上加以竖直向下的力后，物体的加速度变大.

根据上述两个结论，不难进一步得到下面的判断.放于斜面上的物体，当沿斜面向下运动的初速度v0≠0时，①如果μ=tanθ，则物体将以v0匀速下滑；②如果μ>tanθ，则物体先匀减速下滑，最后静止在斜面上；③如果μ

如果知道μ和tanθ的关系，解决物体在斜面上运动问题的关键是知道沿斜面方向上重力的分力和滑动摩擦力的关系，也就能推知物体的运动情况，同样，如果知道物体在斜面上的运动情况，就能知道μ和tanθ的关系.

【作者单位：（262737）山东省潍坊滨海中学】