让“负迁移”发挥正能量的作用
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在数学教学中，教师常常通过学生已经掌握的知识拓展延伸到新的知识、需要求知的知识。所以，从这个层面来说，数学学习的过程实际上就是一个知识迁移的过程。但在教学中，常用的是知识的“正迁移”。所谓正迁移，就是指一种学习对另一种学习产生积极的促进作用。与之相反，负迁移则是指一种学习对另一种学习产生的消极作用。所以，在课堂教学中，很少有教师去尝试运用“负迁移”。在最近几年的教学中，笔者时常在思考：我们有没有更好的办法来利用负迁移呢？让负迁移发生的时候也能促进学生对知识的更好理解和更有系统的掌握呢？带着这些问题，笔者在教学实践中，对负迁移运用于课堂教学进行了探索与尝试。
（一）负迁移成为学生数学学习资源是可行的
负迁移会影响学生的学习，主要的原因在于学生对于这两种相关性较大的知识理解掌握不够，从而在学习新知的时候，又引起对旧知的干扰。现在把学生本身掌握不够好的知识（负迁移）作为数学学习资源来呈现，作为探究的内容进行验证，在本质上进行了区分，有利于学生更好地理解掌握这两种相关性较大的知识。所以，从这个层面来看，负迁移成为学生数学学习资源是可行的。
（二）负迁移成为学生数学学习资源可以提高学习效率
负迁移是学生学习新知时的错误想法或做法。当学生把自己感到疑惑的想法呈现出来的时候，是进行教学、形成正确方法最好的时机。当学生证明了这种方法是错误的时候，他就会去寻找正确的方法;当学生证明了这种方法是正确的时候，他又会去思考为什么那种方法是错误的。在这种猜想―验证的过程中，不断辨析、不断明确知识的内在区别。证明猜想正确能形成正确理解，当证明猜想错误也能形成正确理解，所以，负迁移成为数学学习资源提高了课堂的学习效率。
二、例说“负迁移”的利用策略
如果我们知道学生会发生某种负迁移，就可以利用好这个负迁移。创设好问题情境，由学生自己在解决问题中发现隐含着的新问题，从而激发学生的积极性，自主投入到数学探究活动中。现笔者从课堂中的几大环节来谈谈对负迁移的运用策略。
（一）引发冲突，激发兴趣――巧诱负迁移
教师在教学中应从学生熟悉的生活情境出发， 适当选取学生实际生活中丰富多彩的素材， 引发学生的求知欲。在这前提下，有时适当地利用负迁移，巧设埋伏，能使学生主动地发现数学问题， 激发学习数学的兴趣。例如，在学习“小数的加、减”这一课时，笔者先让学生列竖式做如下两道题：
（1）2.1+3= （2）4.21+0.5=
分别指名两位中等学生板演。他们的板演过程如下：
（1） （2）
在这两名学生板演过程中，笔者在教室巡视了一周。对于第（1）题，全班约有70%的学生和黑板上的解答一样。而第（2）小题有40%的学生和黑板上完全相同，另外约有30%的学生把“0.5”中的“0”写在了“4.21”中的“2”正下方。看到了大家的计算结果，笔者明白了这是由于整数的加减法要求个位对齐产生的“负迁移”影响所致。为了较好地利用此处的“负迁移”，笔者并没有立即否定学生的答案。而是让他们展开以下讨论：
同学甲向同学乙借了两次钱，第一次借的是2元1角（即2.1元），第二次又借3元。那么，甲应当还给乙多少钱呢？
当学生经过讨论得出“应还5.1元”结论后，对上面的两道题“豁然开朗”。在此基础上，再进行本节课的教学，学生表现出浓厚的兴趣，取得了良好的教学效果。
本教学片段中，教师独具匠心地创设情境，故意诱发负迁移，让学生掉入陷阱、暴露错误，让学生产生认知冲突，然后由学生自己去发现问题、思考问题。学生处于“愤”“悱”的状态，不同层次的学生也都被积极地调动起来，从而加深对知识的理解，顺势导入新授知识。
（二）猜想验证，启迪思维――展开负迁移
学生是教学活动的主体，教师是组织者、指导者和参与者。在教学过程中， 教师应着眼于“引”， 启发学生的“探”，激发学生的求知欲望，使学生主动探究解决问题的方法。在教学中，教师可以巧妙地利用负迁移创设适当的问题情境，由学生自己在解决问题中发现隐含着的新问题，从而自主投入到数学探究活动中去。
例如，四年级上学期学习完“除法”这一单元后，上了一节复习课，在这节课中安排了一些课堂练习。有部分错例引起了笔者的重视。错例如下：
下列各题怎样计算简便就怎样计算。
（1）60 ÷ 10× 2
=60 ÷ （10× 2）
=60 ÷ 20
=3
（2）80-30÷5
=（80-30）÷5
=50÷5
=10
这两个错例显然是在学生学习完“乘法交换律和结合律”之后产生的负迁移。在这道题目中，学生受到了“简便运算”四个字的信息强化，而忽视了题目自身是否具备“简便运算”的特征。为了不让“负迁移”产生对除法的消极影响，笔者又让发生错误的两位学生按照“常规算法”计算了一遍，并把过程板演在黑板上。然后，让学生针对先后不同解法进行对比、分析、讨论，从中感悟出错误产生的原因。
在本教学片段中，学生受到负迁移知识的影响，而教师在利用好负迁移的同时，就此展开教学，较好地引导学生进行观察思考，主动验证，较好地启迪、拓宽了学生的思维。
（三）质疑问难，深化理解――反思负迁移
在教学新知时，我们往往要在课堂的巩固练习之后，进行质疑问难。此时，我们可以把一些似是而非、形同实异的题放在一起，让学生在比较中练习。通过这样的对比练习，以及教师关键处的“点拨”，对沟通它们的内在联系，辨清它们的相异之处，使学生全面准确地、更系统地掌握知识是很有好处的。
例如，在教学“两位数除法”时，有少数学生出现了“98÷31=38”这样的错误，这明显是受到了加减法强调的“相同数位相加减”的负迁移影响。为此，笔者又设计了下面两道题：
（1）68-34=
（2）68÷34=
结果发现：仍然有学生计算出68÷34=22的结果。问其原因时，他还质问说：“老师，6除以3等于2，8除以4等于2，那么68÷34不等于22吗？”
之所以出现这种错误，归根到底是因为学生没有真正理解除法的意义，才会导致把加、减法的计算法则运用到除法中来，从而产生了“负迁移”的消极影响。接下来，笔者引导学生对加、减、乘、除进行比较，寻找它们之间的异同点，从而真正理解了除法的意义。然后，再出类似的题目，学生就没有这种错误发生了。
在上面这一教学过程中，教师善于挖掘产生负迁移的知识特点，寻机关注“负迁移效应”，通过对不同知识点的对比分析，从而掌握相似知识间的本质区别。在对比过程中，学生始终处于主动积极的进取状态，这样对完善旧知、自觉完成从旧知到新知的迁移、巩固新知都能产生积极影响。同时也培养了学生认真审题的良好习惯，在观察、比较、分析中也提高了学生的创新思维能力。
三、 “负迁移”运用应关注的几个问题
学习中的迁移现象是普遍存在的，心理学家提出“为迁移而教”，旨在要求教师能遵循迁移的原理和规律组织教学，以促进学生的学习，提高学习的效率和效果。能运用正迁移来提高教学效果的是好老师，但如何利用负迁移来提高教学效果，这对老师提出了更高的要求。现从这几方面谈一谈笔者的想法。
（一）关注学生的学习过程
学生在学习的时候，有着自身的特点。他的分析、概括能力，是产生迁移或负迁移的主观因素，分析、概括能力水平越高，也就越容易发生正迁移，反之，则越容易发生负迁移。如在教学商不变性质时，有学生提出“被除数乘、除数除以一个相同的数（0除外），商不变”时，有些学生没有进行验证就提出质疑，认为这是不对的：除了1以外，其他的数都不可以，因为一个数变大，另一个数变小了，商肯定要变。而提出这个猜想的同学，肯定没有想到这个层面，对于他来说，这就是一个不明白的地方，就需要进行验证来判断对错。这就是学生之间的个体差异，我们要关注学生的这种差异，运用迁移或负迁移来帮他们验证，从而掌握新知。
（二）关注知识系统的连接
一般来说，教材的安排体系都是遵循学生认知发展的自然顺序和认知结构的组织顺序进行的，即按从一般到个别、从整体到部分、从已知到未知不断分化的原则呈现教材，有利于促进正迁移，防止或减少负迁移。但是，还是不能完全避免负迁移的发生。
例如：某教材小学数学四年级上册第10页有一段结语：“比较两个数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大;如果位数相同，左起第一位上的数大的那个数就大;如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数;……”
这段结语对于整数无疑是正确的，但对于学生以后学习的小数却明显是错误的，对于学生以前学习的分数也是不适用的。学生在以后学习比较小数大小时，往往由这段结语产生负迁移，出现0.3<0.298、8.97>31.4这类错误。所以教师在教学这种内容时，就要联系整数与小数的区别，不断完善比较的方法。
其次，教师对知识点与另一个知识点可能会产生负迁移的情况要有一定的把握。如：
整数加、减法会对小数加、减法的计算方法产生负迁移;
整数的比较大小会对小数的比较大小产生负迁移;
学了化简比会对求比值产生负迁移;
……
（三）关注自身的教学设计
负迁移的发生往往是在班级中等或学习困难的学生身上。优生可能也偶尔会发生，但是他们能在短时间内马上消除。那么，我们在教学设计时，更多的要关注中下学生，让他们多来说说想法与算理，同时在教学设计时也要根据学生的表现及时调整教学进程。如：
学习近似数后，完成“3 543 0000≈3亿，里可以填哪些数字”一题，很多学生认为只能填1、2、3、4，不能填0。这是怎么回事呢？笔者马上联想到前一天学生刚接触过类似的一道题39 000 0000≈39亿，当时大家认为0～4都可以填，后来通过进一步讨论，得出这里填0是不合适的，因为如果填了0，就要用=，而不能用≈了。于是，笔者马上在下面板书了3 000 0000≈3亿，并引导学生思考：下面一道题不能填0，而上面一道能填0，为什么？
学生对比分析之后，马上明白了什么道理，这就需要教师及时调整自己的教学进程，真实为学生服务。
上面结合课堂教学的亲身实践，以独特的视角去探索“负迁移”在小学数学课堂中的运用途径和方法。教学实践证明：在小学数学课堂教学中，可以以“负迁移”为切入点，通过解读学生、重组教材、引发冲突、验证猜想、质疑问难等途径与方法，有效避免“负迁移”的消极影响，从而把“负迁移”对课堂教学的积极作用发挥到极致，实现“负迁移”在数学课堂中的“独领”。
（浙江省杭州市余杭区闲林中心小学 311100）