基于四轴飞行器的串级PID控制算法与建模

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摘要：由于四旋翼是一种抗干扰能力差，欠驱动的飞行器，很容易因外界环境干扰而失去稳定性，针对这一题，对四旋翼进行动力学建模，并在建模基础上设计了PID控制器，并采用Matlab仿真。实验结果表明，在设 定合适的PID参数时，飞行器可以有效抑制由于空气流动或其他因素对飞行器的稳定性造成的干扰，并在期望值与实际的检测值发生偏离时通过PID的内外环，调节电机转速从而达到调整飞行姿态使其达到稳定姿态。

关键词：PID 建模 四旋翼 参数整定

中图分类号：V249.12 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2016）11-0121-02

随着科学技术的不断进步，小型无人机越来越受到社会各界的广泛关注，作为垂直起降无人机系列的一种，四旋翼飞行器已经成为当下最热门的一种飞行器，但是对飞行器系统的研究发现它是一个用四个输入（总拉力f，三轴力矩τ），控制6个输出（位置和P和姿态角θ）的欠驱动系统，所以控制难度较大。具有多变量，非线性等比较复杂的性质。所以在设计飞行器控制器时，针对这一问题可以采用内外环的控制策略，其中内环对多旋翼飞行器的姿态角进行控制，而外环对多旋翼飞行器的位置进行控制。由于内外环控制实现多旋翼飞行器的升降，悬停，侧飞等飞行模态。

PID控制器是一个基于反馈的自适应控制器。PID（比例-积分-微分）控制器作为最早实用化的控制器已有70多年历史，现在仍然是应用最广泛的工业控制器。PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。它由于用途广泛、使用灵活，已有系列化产品，使用中只需设定三个参数（Kp，Ti和Td）即可。在很多情况下，并不一定需要全部三个单元，可以取其中的一到两个单元，但比例控制单元是必不可少的。

本文采用串级PID控制方法，进行控制算法的设计。主要对滚转角，俯仰角，偏航角等进行控制。PID控制器具有以下几种优点，（1）原理简单，使用方便。（2）适应性强。（3）鲁棒性强：其控制品质对被控对象特性的变化不大敏感。经过验证，串级PID控制二次干扰的能力是单极PID的约10～100倍。

1 飞行器建模

首先按照右手定则建立两个坐标系。地球表面惯性坐标系，研究多旋翼飞行器相对于地面的运动状态，确定机体的空间位置坐标，它忽略了地球曲率，即把地球假设成一个平面。在地面上选一点Oe，作为多旋翼飞行器的起飞位置。另一个是机体坐标系，其原点Ob取在多旋翼的重心上。机体坐标系与惯性坐标系的夹角就是飞机的姿态角，即欧拉角，分为滚转角φ，俯仰角θ，偏航角ψ。

飞行器动力学方程和模型的建立：对两个坐标系的单位向量运算可以得到滚转角φ，俯仰角θ，偏航角ψ对于地面坐标系的方向余弦向量矩阵：

1.1 旋转矩阵定义

1.2 控制分配模型

在定义控制模型时，我们假设：（1）飞机是刚体。（2）质量和转动惯量是不变的。（3）飞行器重心与中心一致。（4）飞行器只受重力和螺旋桨升力，其中螺旋桨拉力沿Zb向上方向，而重力沿Ze方向。

飞行器由四个无刷电机共同作用提供机身的总升力，由于忽略了各个螺旋浆之间的耦合，作用在机体上的总拉力为四个螺旋桨拉力的总和。

所以推出基于X型的四旋翼飞行器的螺旋桨产生的力矩为：

2 算法分析

串级pid由两个主、副两个PID控制器组成，将它们串联起来使用。基于四旋翼的串级PID分为内环和外环，外环对位置进行控制，内环则对角度进行控制，并将外环的控制结果传给内环作为内环的输入给定值，并与实际输出值作比较，进行控制调节。而针对这个系统我们所需要的传感器就是加速度计和陀螺仪。

假如系统突然遇到大风时，角加速度的瞬时变化可能很大，而角速度很小，所以加速度计可以迅速给PID控制器一个需要调节的物理量。所以陀螺仪可以准确度反应飞行器的姿态，而加速度计可以反映飞行将要发生的变化。这个控制器的好处就在于内环对系统的响应速度快，控制干扰能力强。所以采用串级PID方法可以更好的控制系统稳定。

PID大致可以分为位置式（输出值U（k）和执行机构的位置一一对应）和增量式（执行机构是控制量的增量）两种，由于计算机输出的u（k）直接去控制电机的油门，u（k）的值与电机的油门一一对应，所以这里采用位置式PID。如下给出位置式PID的公式。

PID算法的离散形式为：

其中：T――采样周期，K――采样序号，e（k）――第k次采样时刻输入的偏差值，――微分系数，――积分系数。

基本流程是遥控器的控制量经过换算得到欧拉角的期望值，飞行器经过陀螺仪测量机体实际角度经过而误差就是期望角度与实际角度的差值，将得到的数值经过PID控制器的运算输出给副控制器，与陀螺仪的采样角速度做差，结果作为副控制器的输入参数，经过PID运算后输出结果限幅后作为控制量送给油门调节通道。

死区：由于外界种种因素，期望值和实际值不可能一直相等，所以error必然存在，只要系统的error存在，积分项就会一直作用下去为了避免控制作用过于频繁，消除由于频繁动作所引起的误差一般采用带死区的PID更好一些。

积分分离：在普通的PID控制中，引入积分环节的目的是为了消除静差提高控制精度。但在过程的启动、结束或者大幅度增减设定值时，在短时间内系统的输出有很大的偏差，造成PID运算的积分积累，导致控制量超过执行机构允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统的较大超调，甚至引起系统的震荡，在生产过程中是不允许的。采用积分分离可以避免这种现象。

过饱和PID控制：如果位置，角度误差较大，所做的PID调节就没意义了。所以，加饱和时非常必要的。

3 参数整定

整定PID参数可谓是PID调节过程中再重要的环节，一个好的调节系统重要的就是要有好的调节参数。

PID参数整定：在实际的控制系统中，有时对象很复杂，难以得到最为准确的模型。此时，可以根据系统的动态响应来调整PID控制参数。1942年Ziegler和Nichols提出了一种是用的PID控制经验公式，这个公式是基于带有延迟的一阶传递函数模型提出的。对象模型可以表示为：G0（s）=K/Ts+z*e-τs令参数a=Kτ/T。

PID参数整定经验表1所示，参数整定表2所示。

4 仿真验证

仿真验证如图1所示。

5 结语

本文主要对针对PID的基本原理，控制方法，以及动力系统模型进行分析。以及对PID的参数整定进行讨论研究，并通过波形仿真，验证PID对四旋翼控制的稳定性。实验结果表明，在控制器中加入死区，积分限幅，积分分离，可以是系统的调节次数减少，减少不必要调节，积分分离后使系统在不同的值域内操作值不同，可以使系统更快响应。增加稳定性。

参考文献

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