建立认知表象发展数学思维
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[摘要]数学教学中，教师可引导学生在探究与思考中建立数学模型，发现数学的本质，使学生的思维能力得到进一步提升。
[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]10079068（2017）15003401
认知表象是建立在学生对现实生活中的事物进行感知的基础上，然后经过大脑的加工、再现，建立起清晰、深刻的数学表象。因此，在笛Э翁弥校教师应善于将数学与生活相联系，引导学生借助已有的生活经验形成表象认知，建立数学模型，实现学生的认知由感性到理性的升华，发展学生的数学思维。
一、联系生活实际，形成直观认识
数学源于生活，用于生活。通过对生活中的例子进行观察，形成直观的认识，在大脑中建立丰富的认知表象，这样才能在现实生活中更好地运用知识解决问题。因此，在数学课堂中，教师要培养学生养成用数学眼光看问题的习惯，使学生学会用数学思维来分析问题、解决问题，不断发展学生的数学思维。
例如，教学“厘米与米”一课时，教师可以让学生搜集生活中相关的例子，帮助学生建立长度单位的表象。如有的学生举例“爸爸说我的身高是1.30米，妈妈说我的身高是130厘米”；有的学生量出课本的长约为26厘米，宽约为18厘米；有的学生指出教室的高度在3米左右……从中可以看出，学生对长度单位并不陌生，而厘米和米又是最常用的两个长度单位，在日常生活中较为常见，因此学生很容易建立起长度单位的表象。在接下来的教学环节中，教师让学生用厘米和米这两个长度单位进行练习填空，引导学生在不借助工具的情况下对问题迅速做出判断，培养学生的思维能力。如教师给出这样一组问题：（1）长颈鹿的高约为8（）；（2）铅笔的长约为18（）；（3）黑板的长约为400（）……通过这样的问题，使学生在大脑中对事物先形成表象，然后利用对厘米和米的认知，快速地填出相应的单位名称。
二、借助数学计算，建立数学模型
数学教学不仅要让学生学会数学的基础知识，更重要的是让学生建立起数学模型，发现数学问题中的关系和规律，提高学生学习数学的兴趣，培养学生的应用意识。而数量化的计算，能够帮助学生更好地把握知识的内涵与外延，建立数学模型。数学模型有助于学生在头脑中形成更精确的表象认知，培养和发展学生的数学思维能力，提高课堂教学效率，使学生对表象的认识更加深刻。
例如，教学“公顷和平方千米”时，对于这两个较大的面积单位，教师可以引导学生在已有平方米认识的基础上建立数学模型。如“边长为100米的正方形面积是1公顷”，那么教师就可以引导学生计算100米× 100米=10000（平方米），由此得出1公顷等于10000平方米；对于平方千米的学习也可以用同样的方法，即1000米× 1000米=1000000（平方米），由此得出1平方千米=100公顷。这是从数量上得出平方千米和公顷之间的关系，对于面积单位大小的表象则可以放到实际环境中进行构建。如以学校操场为例，操场的长约为150米，宽约为70米，则面积约为1公顷，这样学生就可以操场为单位算出学校的总面积约为多少公顷。在对公顷进行教学时，教师可引导学生由面积单位平方米开始，结合公顷的定义，使学生自然想到一种便于记忆的方法，即公顷可以看成平方千米，这样就可以使学生对公顷表象的认知更加深刻。
三、实现由表及里，揭示数学本质
数学是一门比较抽象的基础学科，探究数学的本质是教学的重点和难点。因此，教师应引导学生在感性认识的基础上进行理性思考，从丰富的表象中揭示数学的本质，发展学生的数学思维，实现知识的融会贯通。同时，教师要对教学内容进行适当的优化和整合，实现由此及彼、由表及里地揭示知识的本质，促进教学质量的提高。
例如，教学“长方体和正方体”一课时，教师可让学生用边长为1分米的正方体容器进行实验，将它盛满水后倒入1升的容器中，发现正好可以倒满，由此得出1立方分米=1升，这样就与四年级上册学习的“升与毫升”联系起来。学生经过思考与讨论，得出1立方厘米=1毫升，这样就将体积单位与容积单位联系在一起。接下来，教师让学生用实验的方式得出1升水约为1千克，由此又将容积单位与质量单位联系在一起。当然，教师需要说明：“这种换算的前提是水，换成别的液体会有一定的偏差，因为它们的密度不同，以后物理学习时还会学到，大家也可以通过上网搜集一下信息。”这样在探究数学本质的同时，激发了学生继续学习数学的欲望，真正实现了不同学科知识的融合。
总之，在数学教学中，教师可通过建立认知表象来发展学生的数学思维，引导学生在探究与思考中建立数学模型，发现数学的本质，使学生的思维能力不断得到提升。
（责编杜华）