相关信道下基于多用户STBC-OFDM系统的子载波分配
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收稿日期:2010-12-27;修回日期:2011-02-24。基金项目:国家自然科学基金资助项目（10876035）。
作者简介:李强（1982-），男，四川资阳人，副教授，博士，主要研究方向：信号检测与分析、无线测控； 李城鑫（1984-），男，四川广安人，硕士研究生，主要研究方向：无线通信、OFDM技术； 黄玉清（1962-），女，四川绵阳人，教授，主要研究方向：认知无线电技术、网络测控、智能控制； 姚远程（1962-），男，四川阆中人，教授，主要研究方向：通信与信息系统。
文章编号:1001-9081（2011）07-1948-04doi:10.3724/SP.J.1087.2011.01948
（西南科技大学 信息工程学院，四川 绵阳 621010）
（）
摘 要:针对多用户空时分组码―正交频分复用（STBC-OFDM）下行链路系统，以总发射功率最小化为优化目标，给出一种在空间相关瑞利衰落信道下基于部分信道状态信息（CSI）的自适应子载波分配算法。该算法利用克罗内克（Kronecker）模型表示每个子载波对应的空间相关多输入多输出（MIMO）瑞利衰落信道，并通过动态发射端的信道状态信息（CSIT）模型来描述CSI的反馈过程，从而应用STBC的基本原理推导出相应的子载波分配原则。实验结果表明，该算法不仅能有效地反映天线相关矩阵中相关系数以及延时反馈参数对系统性能的影响，而且与未利用CSIT模型的子载波分配相比具有较好的性能。
关键词:空时分组码；正交频分复用；发射端的信道状态信息模型；子载波分配；相关瑞利衰落信道
中图分类号:TP393. 04文献标志码:A
Adaptive subcarrier allocation of multiuser
STBC-OFDM systems in correlated channels
LI Qiang,LI Cheng-xin,HUANG Yu-qing,YAO Yuan-cheng
（School of Information Engineering, Southwest University of Science and Technology, Mianyang Sichuan 621010, China）
Abstract: With the optimization goal of minimizing the total transmit power, an adaptive subcarrier allocation algorithm based on partial Channel State Information （CSI） under the condition of spatially correlated Rayleigh fading channels was proposed for multiuser STBC-OFDM downlink systems. In the course of algorithm implementation, the Kronecker model was used to express spatially correlated Multiple-Input Multiple-Out-put （MIMO） rayleigh fading channels of each subcarrier, and the dynamic CSIT （CSI at the Transmit） model was utilized to describe the process of CSI feedback; thus, the corresponding subcarrier allocation criteria could be deduced by means of the basic principles of Space-Time Block Code （STBC）. The experimental results show that the proposed algorithm not only can effectively reflect system performance effects of the correlation coefficients of antenna correlation matrix and the parameters of delayed feedback, but also has good performance in contrast to subcarrier allocation without CSIT.
Key words: Space-Time Block Code （STBC）; Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM）; Channel State Information at the Transmit （CSIT） model; subcarrier allocation; correlated Rayleigh fading channel
0 引言
空时分组码（Space-Time Block Code, STBC）作为一种发射分集技术，能够在不增加带宽的情况下，通过在发射端配置多个射频天线极大地提高系统性能，但在无线信道进行高速数据传输时，会呈现频率选择性衰落的特性，对系统性能造成一定程度上的影响。而正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM）作为一种调制技术，通过串并变换，将频率选择性信道转化成一系列平坦衰落信道，从而具有抗码间干扰和抗频率选择性衰落的特性。将两者进行融合处理，取长补短，成为无线通信中一种高可靠性的空中接口［1-3］。
在多用户stbc-ofdm系统中，不同用户所处的地理位置不同，使得各用户在通信过程中经历不同的衰落，通过应用自适应技术，可根据不同用户的服务质量（Quality of Service, QoS）要求和子载波的信道状态信息（Channel State Information, CSI），动态地分配子载波和数据比特，达到进一步提高系统性能的目的［3-4］。现有研究对子载波分配算法进行了一定的分析，但分析是假设不同收发天线间的信道是相互独立基础上进行的［5］。考虑到在实际通信环境中，当发射端或接收端周围没有足够的散射空间时，不同收发天线间的信道存在一定的相关性［6-7］。
本文以多用户STBC-OFDM系统的下行链路为研究对象，在空间相关瑞利衰落信道下给出基于部分CSI的子载波分配算法。该算法在采用Kronecker模型作为相关瑞利衰落信道模型基础上［6-9］，利用动态CSIT（Channel State Information at the Transmit）模型来描述CSI的传递过程［8,10］，进而根据STBC的基本原理，以系统发射功率最小化为优化目标推导出相应的子载波分配算法。
1 系统模型和优化目标
1.1 系统模型
某个小区基于多用户STBC-OFDM下行链路系统模型如图1所示，该小区内均匀分布K个用户，基站端配置有Nt个发射天线，各用户端均配置有Nr个接收天线，且Nr≤Nt，OFDM系统中包含N个子载波，对应的每个子载波仅供一个用户使用。在实际通信环境中，基站端天线附近通常不存在本地散射物，仅用户端天线之间有足够的散射空间。因此，根据Kronecker内积公式，可将s时刻基站端与用户k之间在第n个子载波上的信道矩阵［7］表示为：
Hk,n（s）Gk,n（s）R1/2T（1）
其中:（）1/2为矩阵的均方根；Gk,n（s）为s时刻Nr×Nt维零均值、单位方差的循环对称复高斯矩阵；RT为Nt×Nt维半正定的Hermitian矩阵，反映了发射天线之间的相关性，该矩阵可表示为［9］
RT]（2）
其中：t为基站端相邻两根天线的相关系数 （0≤t≤1）。
实际通信过程中, 通常由于用户端移动造成信道时变而引起的反馈CSI过期，使得基站端可能无法获得完全正确的CSI［11］。因此，为了克服过期CSI造成的性能下降，本文在假设信道为准静态的条件下，采用动态CSIT模型利用统计的过期CSI代替瞬时CSI来描述传递过程［8］。
在基站端，根据动态CSIT模型，可将s时刻基站端和用户k之间在第n子载波上的信道估计及其误差协方差［8］分别表示为：
Hk,n（s）Hk,n（s）+Ξk,n（s）（3）
Rk,n（s）E{k,n（s）k,n（s）H}（4）
其中：k,n（s）vec（Ξk,n（s）），式中的vec（）表示矩阵的矢量化形式，E{}表示数学期望，（）H表示Hermitian转置；Hk,n（s）为s时刻基站端已知Hk,n（s－τk）情况下Hk,n（s）的
条件均值，即Hk,n（s）E（Hk,n（s）|Hk,n（s－τk）），τk为用户k的反馈延时；Ξk,n（s）为s时刻基站端和用户k之间在第n子载波上的估计误差，其分布服从Ξk,n（s）～CN（0,Rk,n（s）），式中的CN（μ,Σ）表示均值为μ，协方差为Σ的复高斯分布；根据Clarke模型［8,12］，可将Hk,n（s－τk）与Hk,n（s）之间的相关系数定义为ρkJ0（2πfk,dτk）, fk,d为用户k的多普勒频移，J0（）为第一类零阶Bessel函数。因此，式（3）的条件均值Hk,n（s）和式（4）误差协方差Rk,n（s）［8,10］可分别表示为：
Hk,n（s）ρkHk,n（s-τk）（5）
Rk,n（s）（1-ρ2k）R（6）
其中：RRTTINr×Nr，式中的（）T为转置，为Kronecker内积，INr×Nr为Nr×Nr维单位矩阵。
1.2 优化目标
根据图1所示的系统模型，系统性能优化是利用动态CSIT模型，在保证各用户的误比特率（Bit Error Rate, BER）约束条件和每个OFDM符号传输的总比特数一定的情况下，使系统发射总功率最小，即［3］
Pmin∑Kk1∑Nn1ωk,npk,n（7）
s.t. ∑Kk1ωk,n1，n∈{1,…,N}
B∑Kk1∑Nn1ωk,nbk,n
BERk,n≤BERk,0，k∈{1,…,K}
其中：pk,n为基站端将第n个子载波分配给用户k进行数据传输所需的发射功率；B为每个OFDM符号传输的总比特数；bk,n为基站端在第n个子载波上传输给用户k的比特数；BERk,n为用户k在第n个子载波上的瞬时BER；BERk,0为用户k的目标BER约束值；ωk,n为布尔常量，表示子载波和用户间的占用关系，当ωk,n1时，表示用户k占用第n个子载波，当ωk,n0时，表示用户k未占用第n个子载波。
图1 多用户STBC-OFDM下行链路系统模型
2 算法描述
将综合考虑不同收发天线间信道具有空间相关性的通信环境和通信过程中信道存在延时反馈两个因素，利用上面分析的相关瑞利信道模型和动态CSIT模型，按照式（7）给出的优化目标，对子载波分配原则进行分析，并给出相应的子载波分配算法。
在STBC-OFDM下行链路系统中，基站端在传输调制符号之前必须对其进行正交空时编码,使得系统获得满分集增益的同时具有译码简单的特性［1,13-14］。定义dk,n为s时刻基站端在第n个子载波上传输给用户k的一个调制符号，则对应的接收向量可表示为［15］
yk,nHwk,n（s）dk,n+nk,n
（Hwk,n（s）+Φk,n（s））dk,n+nk,n（8）
其中：Hwk,n（s）是对Hk,n（s）变形，变形后满足HwHk,n（s）Hwk,n（s）κHk,n（s）2F，式中κ为常数，当STBC为G2、H3和H4三种编码矩阵时κ1，当STBC为G3和G4两种编码矩阵时κ2，F为矩阵的Frobenius范数；Φk,n（s）是对Ξk,n（s）变形，变形后满足ΦHk,n（s）Φk,n（s）κΞk,n（s）2F；nk,n为加性高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise, AWGN），其元素服从nk,n～CN（0,N0）［13，16］。
用户k对接收向量yk,n进行空时译码［13,16］，可得：
zk,n（s）HwHk,n（s）yk,nκHk,n（s）2Fdk,n+
HwHk,n（s）Φk,n（s）dk,n+HwHk,n（s）nk,n （9）
因此，根据式（9），可将s时刻用户k在第n个子载波上每个符号的接收信噪比表示为：
SNRk,n[κ2Hk,n（s）4FE{|dk,n|2}]/
[κ2Hk,n（s）2FE{Ξk,n（s）2F}E{|dk,n|2}+
κHk,n（s）2FE{|nk,n|2}]
[κHk,n（s）2FE{|dk,n|2}]/
κE{Ξk,n（s）2F}E{|dk,n|2}+E{|nk,n|2}]（10）
将式（5）和式（6）代入式（10），可得：
SNRk,n
（11）
其中：E{|dk,n|2}pk,n/NtκRc［16］，Rc为OSTBC的编码速率；E{Ξk,n（s）2F}Tr（Rk,n（s））（1－ρ2k）∑NtNri1λi（R）［17］，λi（R）表示对R进行特征值分解后的第i个特征值，Tr（）表示矩阵的迹。
针对式（7）的优化问题，在满足各用户的BER限制条件下，采用固定的MQAM调制方式，将式（11）代入误码率的近似公式后［18］，可得基站端在第n个子载波分配给用户k的发射功率表达式，即：
pk,n－（1－ρ2k）∑NtNri1λi（R）
－∑NtNri1λi（R））－∑NtNri1λi（R）（12）
其中：bR/N为每个子载波固定传输的比特数；Γk－ln（5BERk,0）/1.6为用户k的信噪比差额。
则相应的子载波分配算法可描述为：
ωi,n1， iargmaxk{1,2,…,K}{ρ2k（－
∑NtNri1λi（R））－∑NtNri1λi（R）}，n
0, 其他 （13）
由式（1）和式（2）可知，对于k∈{1,2,…,K}来说，RRTTINr×Nr都是相同的，从而对应的特征值也应该相同。为了实现式（13）可操作性，可对该式进行约减，因此，子载波分配算法可以进一步表示为：
ωi,n}，n
0，其他 （14）
根据式（14）子载波分配表达式可知，对于相关信道下基于延时CSI的多用户STBC-OFDM系统而言，该准则与各用户在τk时刻之前的信道Frobenius范数、相关系数ρk及各用户对应的BER相关，当所有用户存在的相同BER要求时，子载波分配准则完全由各用户在τk时刻之前的信道Frobenius范数与相关系数ρk决定。然后，再将分配的结果代入式（7）和式（12），就可以得到优化目标。
从上面分析可以看出，该优化目标与各用户在τk时刻之前的信道Frobenius范数、相关系数ρk、天线相关矩阵及各用户对应的BER有关。接下来将通过实验对上面的分析进行验证。
3 实验结果和分析
本节利用Rec.ITU-RM.1225的IMT-2000 Vehicular A 六径瑞利衰落信道模型对上述算法的性能进行蒙特卡罗仿真实验分析，其信道模型的详细参数如表1［19］所示。
表1 IMT-2000 Vehicular A 信道模型参数
仿真中，设置系统的传输带宽为5Mbps，用户数为8，载波频率为2GHz，子载波数为496，基站端天线数为4或2（当天线数为2时，每个子载波上采用Alamouti空时分组码；当天线数为4时，每个子载波上采用的空时分组码为G4 ［13］。），各用户端天线数均为2，不同用户对应的目标误比特率约束值依次为10－2,10－2,10－3,10－3,10－3,10－4,10－4,10－4，信道中AWGN的单边功率谱密度N01，所有子载波采用的调制方式均为16QAM，且不引入信道编码。
3.1 完全CSIT下发射天线中相关系数对系统性能的影响
为了验证上述自适应子载波分配算法中相关系数对系统性能的影响，本实验在完全CSIT条件下[8]通过BER与平均比特信噪比之间的关系曲线来进行验证。BER是衡量通信系统可靠性的指标，在相同BER情况下，所需的平均比特信噪比越低，系统性能就越优越。图2给出了基站端天线分别为2和4，各用户端天线均为2时不同相关系数对系统性能的影响。从图中可以看出，系统性能不仅与收发两端天线的数量有关，同时与天线相关矩阵中的相关系数t有关。且随着t值的增加，系统性能越差，该情况在低信噪比时，对性能的影响比较小，但随着信噪比增加，影响也逐渐增大。同时也可看出，收发两端天线越多，相关系数对性能的影响也就越大。
图2 相关矩阵中不同相关系数的性能对比曲线
3.2 CSI反馈质量对系统性能的影响
在小区覆盖范围内的实际通信过程中，各用户有着不同的反馈延时，从而导致各自存在不同的CSI反馈质量ρk（k1,2,…,K）。根据Clarke模型［8,12］，各用户的CSI反馈质量ρk与其对应的延时反馈参数fk,dτk值成反比关系，即各用户的fk,dτk值越大，对应的CSI反馈质量ρk就越差。
在本次实验中，设置基站端天线分别为2和4，各用户端天线均为2，基站端相邻天线间的相关系数t0.6，并通过表2给出的三种实验环境进行验证，其对应的性能对比曲线如图3所示。从图中可以看出，实验环境2的性能低于实验环境1，且更加低于理想状态。从而可得，随着信道延时反馈参数fk,dτk值的增加，系统的性能逐渐降低。该情况可根据式（5）和式（6）进行理论分析，fk,dτk值越大，ρk值就越小，使相应的误差协方差增大，从而造成性能的降低。
表2 相关信道下不同用户对应的信道延时反馈参数值
图3 相关信道下不同实验环境对应的性能对比曲线
3.3 与未利用CSIT模型的子载波分配算法比较
图4、图5分别给出了基站端相邻天线间的相关系数为t0.2和t0.6两种情况时不同实验环境利用CSIT模型的子载波分配（本文算法）与未利用CSIT模型的子载波分配性能对比曲线。实验中，设置基站端天线数为2，各用户端天线数均为2，不同实验环境对应的详细参数如表2所示。从图中可以看出，利用CSIT模型的子载波分配性能明显优于未利用CSIT模型的子载波分配，且随着信噪比的增加，性能的优越性就越大。同时也可以看出，CSI反馈质量越好，利用CSIT模型的子载波分配的性能优越性也越突出。
4 结语
本文从实际通信环境出发，针对多用户STBC-OFDM下行链路系统，以获取最小发射总功率为性能优化目标，给出了一种在空间相关瑞利衰落信道条件下基于部分CSI的子载波分配算法。该算法充分考虑了MIMO信道相关性和过期CSI两个方面对性能的影响，利用动态CSIT模型改善了系统在过期CSI环境下进行自适应传输的性能。实验结果表明，系统性能与天线相关矩阵中的相关系数，以及信道延时反馈参数fk,dτk值成反比，且随着信噪比的增加，对系统性能影响就越突出。同时也表明，利用CSIT模型进行子载波分配的系统性能明显优于未利用CSIT模型的子载波分配，且随着反馈质量越好或信噪比的增加，优越性就越突出。
图4 t0.2时,利用与未利用CSIT模型的性能对比曲线
图5 t0.6时,利用与未利用CSIT模型的性能对比曲线
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