《工程力学》课程中杆件内力的教学实践

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搞 要：以培养学生对知识总结和系统化的良好习惯为目的，在教学实践过程中，针对杆件内力需要掌握的知识点，总结出快速计算内力和绘制内力图的方法，同时精炼出助记口诀，并取得了很好的教学效果。

关键词：工程力学 杆件内力 教学实践

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2013）05（b）-0179-02

工程力学课时少，相对的课程内容多，涉及到学习新概念和新知识，这对初学者而言确实有一定难度。而其中杆件内力是工程力学最基础的知识之一，能否准确迅速计算杆件内力或绘制内力图，对进一步分析杆件强度、刚度、稳定性有很大的影响。但目前学生在学习中，往往感觉有难度、不容易做到准确无误地完成轴力图、剪力图和弯矩图。针对在学习中同学们遇到一些的问题，这里介绍杆件内力需要掌握的知识点，以及总结出快速计算内力和绘制内力图的方法。同时精炼出口诀，便于学习和记忆。

1 内力正负号

轴力的正负号规定：使杆拉伸时的轴力为正，反之为负（如图1）。即：轴力方向在截面外法线方向一致时为正。扭矩T的正负号规定：扭矩矢量方向与截面外法线方向一致时为正；反之为负（如图2）。简称：以外法线方向为正。

剪力Q：使截开部分杆件产生顺时针方向转动的为正，反之为负。即：在被截开部分左面向上为正、向下为负；在被截开部分右面向下为正、向上为负。弯矩M：使梁弯曲成上凹下凸的形状时，则弯矩为正；反之使梁弯成下凹上凸形状时，弯矩为负。即：在被截开部分左面顺时针转动为正、逆时针方向转动为负；在被截开部分右面逆时针方向转动为正、顺时针转动为负（如图3）。

上述规律可归纳为：“左上右下，剪力为正；左顺右逆，弯矩为正”。这里的方位“左”和“右”含义是指截面相对所取研究对象的方位。

进一步精简为：外法线方向，左上右下，左顺右逆，为正。

2 基本方法

截面法是力学中研究受力构件内力的一个基本方法。它可以概括为以下四个步骤：（1）截：在欲求内力的截面处，沿该截面假想地将杆件截分为两部分。（2）取：取其中任何一部分为研究对象。（3）代：用内力代替弃去部分对研究对象的作用。（4）平：根据研究对象的平衡条件，确定该截面内力的大小和方向。

因为剪力和弯矩的计算相对比较复杂所以进一步总结规律。由截面法的求解过程，对剪力和弯矩的计算规律进行总结如下。截面上的剪力Q等于截面任一侧外力对的代数和。截面上的弯矩M等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。

提到代数量就需要确定正方向。当计算剪力Q如果运算时所取外力在截面的左侧则以向上为正，反之如果运算时所取外力在截面的右侧则以向下为正。这一规律进一步简称为“左上右下为正”，这恰好就与剪力Q的正负号巧合了，但这里的方位“左”和“右”含义不同，是指外力相对于截面的方位。当计算弯矩M如果运算时所取外力在截面的左侧则矩以顺时针为正，反之如果运算时所取外力在截面的右侧则矩以逆时针为正。这一规律也可以进一步简称为“左顺右逆为正”，这恰好就与弯矩M的正负号巧合了，但同样这里的方位“左”和“右”含义不同，也是指外力相对于截面的方位。

剪力：剪力随着载荷跑；均布载荷顺着斜；集中力处跟着跳；遇到力偶不用管。（要求从左至右画）。

弯矩：差值等于Q面积；突变朝着同向矢；曲线突向逆着q；顶点正好对零剪。特征（分段、突变、直线、曲线）。

4.2 轴力图举例

轴力图只有在有集中外力的截面才突变，所以称“遇着载荷变”。如果从左往右画图，想像一下从左往右看，这时假想去截杆件的截面外法线方同是朝左的，所以朝左的外力为正，向上突变，否则向下突变。从右往左画图也是同样道理。

图4所示，可以求得左边固定端的约束反力为向左方向50 kN。如果从左往右画，假想截面外法线对应向左，以左为正。所以依次：50 kN为正（向上突变），40 kN为负（向下突变），30 kN为负（向下突变），20 kN为正（向上突变）。最后一定会回到基线，轴力图完成如图4所示。如果从右往左画，假想截面外法线对应向右，以右为正。所以20 kN为负（向下突变），30 kN为正（向上突变），40 kN为正（向上突变），50 kN为负（向下突变）。最后也一定会回到基线，轴力图完成如图4所示。

4.3 扭矩图举例

图4所示，可以求得左边固定端的约束力偶为4 kN・m，方向与3 kN・m相同。扭矩图只有在有集中外力偶的截面才突变，所以称“遇着载荷变”。如果从左往右画图，想像一下从左往右看，这时假想去截杆件的截面外法线方同是朝左的。根据右手定则所以依次：4 kN・m为负（向下突变），5 kN・m为正（向上突变），3 kN・m为负（向下突变），2 kN・m为正（向上突变）。最后一定会回到基线，扭矩图完成如图5所示。从右往左作图是类似的道理。

4.4 剪力图和弯矩图举例

剪力图：要求从左至右画，从零开始。在A处遇到向上的集中力，向上跳集中力的值（集中力处跟着跳）。在B处遇到集中力偶不用管（遇到力偶不用管），所以AB之间相当于没有载荷，根据“剪力随着载荷跑”，没有载荷就保持剪力值不变，所以平行于基线。在B处遇到向上集中力，向上跳集中力的值（集中力处跟着跳）。CD之间有向下的均布载荷就往下斜（均布载荷顺着斜），向下的值为均布载荷总值。在D处遇到向上的集中力，向上跳集中力的值（集中力处跟着跳）。最终回到基线处，完成了剪力图。

5 结语

以上是笔者在教学中通过吸收消化前人的成果，在自身教学实践中不断总结出来。在教学实践过程中，发现确实效果非常不错。但教学的过程中不要太拘泥于口诀背诵，口诀仅仅是助记工具，最后还是要回到知识点上来。最重要的是引导学生总结知识，培养学生总结所学知识的能力和将知识系统化的良好习惯。

参考文献

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[2] 王彪.工程力学[M].北京：中国科学技术出版社，2008.

[3] 史文谱，张春萍，方世杰，等.工程力学教学改革初探[J].高等教育研，2009， 26（2）：27-29.