步进电机S曲线的研究
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摘 要：随着技术的进步和电子技术的发展，合理选择步进电机的升降速运行曲线，在不失步和不发生过冲的前提下，尽量提高其运行速度，对于充分发挥步进电机的工作性能，有着十分重要的意义。文章对S曲线加减速算法进行了深入的研究，推导出了一种实用可行的曲线加减速计算通式，并采用台阶拟合的方法拟合S曲线。实验证实，这种S曲线可以提高步进电动机升降速过程中的平滑性，在变速运行时不会产生失步。
关键字：步进电机 S曲线 台阶拟合
中图分类号：TM383.6 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）4（c）-0000-00
步进伺服系统通常采用开环伺服的结构形式，步进电机做为伺服系统中的驱动元件，是至关重要的一个环节。步进电机是将电脉冲信号转换为相应的角位移或直线位移的一种机电执行元件，其转子的转角与电脉冲数成正比，速度与脉冲信号的频率成正比，运动方向由步进电机通电的顺序来决定。在空载的情况下，电机的转速取决于脉冲信号的频率，转过的角度取决于脉冲数，因此通过控制输入的脉冲信号数、脉冲信号频率及电机绕组通电的相序，便可控制电机转动的角位移和速度，从而达到调速的目的。步进电动机的控制线路简单，使用方便、可靠，广泛应用于工业自动控制、数控机床、机器人等领域。在数控机床行业中，步进电机经常被用于精确定位场合，因此合理选择步进电机的升降速运行曲线，保证电动不发生失步和过冲现象，对于充分发挥步进电机的工作性能，有着至关重要的意义。
1 步进电动机的主要特性
步进电机的步距角是决定开环伺服系统脉冲当量的重要参数。当步进电机接收一个适当的电脉冲信号时，转子就按设定的方向转动一个固定的角度，这个角度称为步距角 。它是反映步进电机定子绕组的通电状态每改变一次，转子转过的角度。步进电机连续输入脉冲信号，转子就会相应地连续转动。在数控机床领域，若步进电机的步距角越小，则表明其加工零件的精度越高。步距精度是指理论的步距角和实际值之差，造成误差的主要因素有步进电机齿距制造产生的误差，定子和转子间气隙不均匀、各相电磁转矩不均匀等产生的误差。
通常情况下，空载的步进电机由静止状态突然起动，进入不失步的正常运行所允许的最
高起动频率，称为起动频率或突跳频率。起动频率与负载有关，一般随着负载惯量的增长而
下降。步进电机的动态转矩是指在电动机转子运行的过渡过程尚未达到稳定值时电动机产生
的力矩，也即某一频率下最大负载转矩。动态力矩随脉冲时间的不同，也就是随控制脉冲频
率的不同而改变，两者之间的关系称为矩频特性。由步进电机的矩频特性可知，脉冲频率愈
高，输出转矩愈小。步进电机起动后，运行频率远大于起动频率，这是由于起动时有较大的
惯性扭矩并需要一定加速时间的缘故。
2 S曲线加减速算法
步进电动机作为进给运动控制，在工作频率高于起动频率的情况下，电动机若要停止，
脉冲频率必须逐步下降。同样，当要求工作频率在最高值或者高于起动频率的情况下，要使
电动机的工作频率大于起动频率时，脉冲速度必须逐步上升。当脉冲频率高到一定程度时，
其输出转矩已不能克服自身的摩擦转矩和负载转矩，转子就会在原位置出现振荡现象。在这
种情况下，加速和减速时间不能过小，否则会出现失步或超步。在步进电机启停的设置中，
的应尽量缩短启动加速和停止减速时间，来提高其快速性。因此，选择合理的运行曲线是步
进电机速度控制的关键。依据步进电动机的转速公式[2]
正常情况下， 加减速曲线图如图1，运行过程可分为7段：加加速段 、匀加速段 、减加速段 、匀速段 、加减速段 、匀减速段 、减减速段 。
分析 曲线图可知，设计加减速算法时，只需要确定三个基本的系统参数：初始频率 、最大频率 、特性时间常数 （启动频率到达最大频率所需的时间）便可确定整个运行过程。假设步进电机的降速轨迹是升速轨迹的镜像，则实际应用中只须考虑升速阶段的曲线分析。在数控系统参数表中可由用户输入 ， 和 ，瞬时频率等由数控系统自动计算。具体推导如下：
3 调速曲线的台阶拟合方法及实现
为了避免步进电机出现失步现象，必须使其本身产生的电磁转矩大于负载转矩，同时还要保证脉冲信号具有一定的宽度。由于步进电机在起动阶段的输出力矩明显减小，因此，合理设计步进电机的升速曲线尤其重要。由于步进电动机的运行方式是步进的，所以对频率的升速曲线进行合理有效的拟合处理，能够达到良好的效果。升速曲线拟合常用的方法有台阶拟合、直线拟合和查表法等。
台阶拟合的原理图如图2所示。这种方法是通过多段的频率跳跃逐渐达到比较高的频率，且频率变化时间间隔采用递减的设计方案，升速过程中，初始阶段频率跳跃比较大，每一个频率段持续时间较长，随着频率的升高，频率段持续时间逐渐减少，直至频率升至工作频率。这种方法程序设计简单，且拟合效果好，频率在达到其稳定状态的过程中精度越来越高。
4 仿真结果
现以数据采样插补的直线加工控制为例，介绍实现S曲线升速控制的过程。初始参数设定为： ， ， ， 。Matlab 仿真软件仿真所得步进电动机升速曲线经台阶拟合后的曲线如图3所示。
从采样数据可以看出，升速过程中，初始阶段频率跳跃逐渐增大，每一个频率段持续的时间较长；随着频率的逐渐升高，相应频率段持续的时间也逐渐减少，直至频率升至工作频率。将该采样数据应用于步进电机的启动阶段，取得了良好的效果。
5 结语
本文依据步进电动机的主要性能，合理设计了步进电动机升降速变化规律的曲线，并通过实例仿真验证了S曲线加减速算法的有效可行性，达到良好的快速响应性，并根据实际情况适当调节升降速时间，可有效防止失步和过冲现象，是一种实用的算法。
参考文献：
[1] Li zhong jie， Ni shou xin.Steeping Motor Applications Mechanical Industrial Press，1988.
[2] 朱晓春，屈波，孙来业，汪木兰.S曲线加减速控制方法研究[J].中国制造业信息化，2006，35（23）：38-40.
[3] 邓星钟等编著[M].机电传动控制.华中科技大学出版社.（第四版）.
[4] 陈爱国，黄文玲，杨红红.步进电机升降速曲线的研究[J].机电产品开发与创新，2003（2）：47-49.
[5] 郭新贵，李从心.S曲线加减速算法研究[J].机床与液压，2002.No.5.