软土地区混凝土检查井壁厚计算法

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摘要：文章针对软土地区混凝土检查井的特点，提出采用板壳理论对混凝土检查井壁厚进行计算，推导出检查井壁厚计算的精确解，通过广州市××道路工程验证表明，采用该方法设计的检查井可满足工程需要，避免了工程浪费。软土地区大型检查井壁厚薄壁壳解，为城市道路检查井壁厚计算提供了一种思路，使检查井设计更趋合理，大大增加了工程进度，且计算简便、直观，可推广使用，但对于小型检查井的计算有待于进一步的研究。

关键词：软土地区；检查井；壁厚计算；薄壳解

中图分类号：U416文献标识码：A文章编号：1009-2374（2009）05-0058-02

城市道路修建中，地下管线的铺设是必不可少的，为了维修或检查这些地下管线，必须修筑大量的检查井和排水井。对于土基良好的地区，检查井和排水井往往采用砖石砌筑，很少计算土体对其的受力问题，其壁墙的厚度往往根据经验而定。然而对于软土地区，土基含水量多大于塑限，土质多处于软塑或流塑状态，如检查井仍采用砖石，势必增加施工的复杂性，且受力条件较差，故常采用混凝土或钢筋混凝土砌筑。由于大型检查井壁厚h与其半径a之比小于1/10～1/20，这样，根据薄壁圆柱壳理论，检查井外侧土压力及行车荷载作用下壁墙的变形和内力，在满足工程精度条件下，可按等截面圆柱薄壳受轴对称径向荷载作用而确定。

一、轴对称荷载作用下等截面圆柱薄壳的弯曲解

取检查井壁厚度中线为其中曲面，半径用a表示。中曲面上任一点P的位置用坐标x和θ表示，坐标系以圆柱体的轴线为x轴，中曲面的切线为y轴，曲面法线为z轴。坐标原点为母线、切线和法线交于曲面上的一点（如图1所示）。

若用垂直于x方向的两个相邻平面和垂直于θ方向的两个相邻平面，在P点从薄壳上割取一个单元体，它的中间曲面尺寸是dx和a.dθ。就一般壳体情况，单元体上所受外力有：x方向力X，y方向力Y，z方向力Z，单元体上产生内力若不计扭矩还有：弯矩Mx 和Mθ、剪力Qθ和Qx、平错力Nθx和Nxθ、纵向力Nx、环向力Nθ如图1所示：

对于检查井这样的薄柱壳，如果在不计自重力且只有外部径向土压力Z作用时，筒壳呈轴对称弯曲。此时，单元体上内力有Mx 、Mθ、Nθ、Qx，且只与x有关，与θ无关。故有：

设单元体为平衡体，建立力和力矩平衡条件，显然∑X=0，∑Y=0，∑mx=0，∑mz=0均自动满足。则有：

两边都同除以dx.aΔθ得：

上式即为检查井在土压力作用下的平衡微分方程式，显然这里有三个未知数：Mx 、Nθ、Qx，故需借助形变和位移条件才可求解。

用u，v和w分别表示中曲面上各点沿x，y和z方向的位移。对于检查井，其载荷和约束是轴对称的，因此v=0，u和w仅与x有关，与θ无关，于是中曲面纵向正应变εx、环向正应变εθ、剪应变γxθ、纵向线段曲率ρx及环向线段原有曲率1/a的改变量1/ρθ，按照弹性理论知识（1）分别可写为：

式（2）即为检查井壁墙的几何方程。

检查井在径向荷载的作用下，其径向应变εx是极其微小的。因而径向正应力бx可忽略不计，其它方向应力与应变的广义胡克定律可写为：

根据中曲面的中法线性质，则纵向线段和环向线段的正应变还可分别表示为：

这里z是各线段至中曲面的距离，以指向检查井中心轴为正。对式（3）进行积分得：

对式（4）进行积分得：（8）

式中D为检查井壁墙的抗弯刚度： ， h为壁墙厚度，E和μ分别为壁墙组成材料的弹性模量和泊松比。 由式（3）（4）可得：

这样可把式（2）代入式（7）、（8）、（9）、（10），可得检查井壁厚内力公式：

这里Nx=0，由式（14）可得： （a）

根据检查井的实际计算结果可知式（11）、（12）中有下式关系：(b)

把式（a）、（b）代入检查井内力计算公式得：

式（15）、（16）、（17）为检查井壁墙的物理方程式。将式（15）对x进行二次微分：

把上式与式（2-17）都代入平衡微分方程得：

这样可求得检查井在轴对称径向荷载和约束条件下的弹性曲面基本微分方程式：

为了计算方便可令

这里q(x)为检查井外侧所受的土压力和行车荷载。参照路基设计手册，挡土墙土压力及车辆荷载计算法(如图2所示)，q(x)可表示为：q(x)=γ(H+hc)Ka (c)。

这里γ――土体容重（Kn/m3）， H――检查井高度，hc――车辆等代土柱高，Ka――主动土压力系数。

二、检查井壁墙基本微分方程的解答

式（19）是一个四阶常系数线性非其次微分方程式，它的全解应是适合于检查井约束条件的齐次解和作用荷载条件的某一特解的叠加：

式（20）齐次解中，eаx项随x值增加无限增大，实际上检查井的位移在随x的增加而呈急剧衰减，因此应该省略含eаx项，只保留e-аx项，因此基本微分方程式的通解变为：

以检查井壁墙底端是固定约束为例（对于检查井多设置了底板，故满足该条件）。其边界条件为： ，解之得：

Wp(x)为检查井壁墙的某一特解，当检查井受到土压力等径向外荷载q(x)作用时，其特解为： ，把C3，C4代入式（21）即可得挠度公式：

这里：

同理可求得转角、弯矩和剪力公式：

三、工程实例及意见

本实例为广州市××道路工程。由于该区属冲积――海积滨海平原，沉积物颗粒较细，在0～30m深度内，多为淤泥，有浅层地下水出现，故该工程采用大型检查井及收水井。原设计检查井壁厚0.24m，采用砖石砌筑，在施工中由于软土含水量较大，难以施工，后采用钢筋混凝土砌筑。采用本文计算方法，计算壁厚h=0.11m，后考虑施工方便，采用壁厚0.12m，经一年使用效果良好。

软土地区大型检查井壁厚薄壁壳解，为城市道路检查井壁厚计算提供了一种思路，通过工程验证该法能满足工程要求，且计算简便、直观，可推广使用。但对于小型检查井一般不满足壁厚h与半径a之比小于1/10～1/20的要求，应采用厚壁理论进行计算。如仍采用薄壁理论计算是否合理，有待于进一步的验证，这也是本文的欠缺之处，今后应进一步完善之。

参考文献

[1]徐芝伦. 弹性理论[M]．北京：人民教育出版社，1960．

[2]吴连元．板壳理论[M]．上海：上海交通大学出版社，1989．