高职数学案例教学的实践与反思

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摘 要： 高等职业教育的主要任务为高职高专的数学教学提出了新的要求，而案例教学这一新型的教学模式在这方面有着特殊的优势，高职院校数学教师必须转变传统的课堂教学过程观和传统的课堂教学设计观，坚持“以人为本，以学生发展为本”的教学和设计理念。本文在分析高职数学教学中运用案例教学法具有重要的意义和价值的基础上，深入探讨了案例教学在高职数学教学中的应用，存在的问题，以期促进高职数学教学水平的提升。

关键词： 高职数学 案例教学 案例库 误区

一、引言

案例教学法自20世纪被美国哈佛商学院倡导用于法学、医学和管理学教育以来，已被愈来愈多国家的教学实践证明是一种行之有效的、具有特殊效果的教学方法。通过案例教学，哈佛商学院已经培养出众多医学、法学和工商管理领域的精英。同时，学生可以针对案例中所反映的情况，结合所学过的知识，提出解决问题的方法，将理论与实际紧密结合起来。而高师的数学教法课教学，理论性强，操作结构僵化，学生学得枯燥。因此，更新教法课的教学方式势在必行。将案例教学法和教学质量理论联系起来，尝试运用案例教学提高数学教法课的教学质量。教学案例，描述的是教学实践，它以丰富的叙述形式，向人们展示了一些包含有教师和学生的典型行为、思想、感情在内的故事。在教师的指导下，根据教学目的要求，组织学生对案例教学进行欣赏、分析、讨论和交流等活动，让他们感知名师、名家们的风采，从中悟出教学的真谛与道理，进而提高理论理解能力及实践教学经验感知能力。在我国，案例教学思想也可以追溯到古代的教育思想之中。如“以史为鉴”、“举一反三”等词汇都体现了案例教育的思想。但是由于近代以来的历史原因使得案例教学没有得到正式的研究、重视和运用。这就使得我国长期以来的教学活动所采取的方法主要是老师直接向学生灌输知识的讲授法。直到改革开放之后，这一方法才逐步引入到我国，受到众多学者的欢迎和重视。当前在国内，案例教学已逐步为大家所接受，并提上了各高校的教学改革计划的日程，在一些法学、工商管理领域已经开始广泛运用。但总体来说，目前我国案例教学无论是在理论上还是在实践上都尚处于起步阶段。

二、案例教学法介绍

案例教学法就是为了一定的教学目标，围绕选定的问题，以事实为基础，而编写成的对某一实际情境的客观描述，以此来促进受教者学习的一种方法。案例必须具有真实性、典型性、完整性和启发性。

数学应用案例教学源于数学课本中的解应用题，其基本步骤如下:

1.阅读、审题。（要做到简缩问题，理解关键字句;最好运用表格或图形处理数据，便于寻找数量关系）

2.建模（将问题简单化、符号化、图形化，建立数学关系式）。

3.合理求解纯数学问题。

4.解释并回答实际问题以上对应用案例解答步骤的归纳，实质上反映的是对数学模型方法的一个概括。但是，本文所指的数学案例实验，并不只是教学课本中的应用题，而是教师以它为突破口，根据学生学习、生活及工作中遇到的实际问题改编的。

案例教学具有以下特点。

1.教学目标明确。教学案例的选择要适应教学目标的需要，教学目标总的来说是要提高学生分析问题和解决问题的能力。教学目标可分解，既要清楚通过案例解决学习层次上的什么问题，又要明确体现出学生解决问题时所显现出的能力水平。

2.学生亲身体验。案例的呈现更接近为学生营造一种环境而不是对某一问题的说明，让学生融入到故事情景中。案例教学是用生动的事例阐释比较枯燥的理论，让学生设身处地地去思考分析，体验数学家们的思维过程，从而激发学生探究知识的兴趣，提高学生认识、分析、解决问题的能力。

3.启发学生主动思考。教学案例本身既不是纯理论性的内容，又不是简单的事例，而是包含一定需要思考的内容和问题。学生在分析案例的过程中，开动脑筋，挖掘根源，从而提出建设性意见和解决的方法，由此提高学生分析问题、解决问题的能力。

三、案例教学法在高职数学教学中的实践要点

1.从教师的角度来看，在高职数学教学中，教师是案例教学的推动者和引导者，教师的主导作用主要体现在选择案例、引导和控制案例讨论、调动学生的讨论积极性。所以，对于老师来说，第一，要在课前选择具有代表性的案例，弄清楚学生的学习点和困惑。第二，老师在案例分析的过程中要引导学生的思维，让学生充分地发表自身的观点。三是案例要适时更新，案例要紧跟时代步伐，要具有新颖性、趣味性和吸引力。四是案例教学法有很多种方式，例如有质疑法、模拟法、讲授法、讨论法等，老师应该根据实际需要选择不同的方法进行教学。

2.从学生角度来看，学生在讨论过程中要充分参与，做一个积极的参与者，将自身所想全部展示出来。另外，还要吸纳和尊重他人的观点，杜绝将讨论变成争论甚至上升到私人矛盾。

3.从案例方面来看，案例作为高职数学案例教学的主要载体，要想实现职业数学教育的目标，就得注重对案例的建设。首先案例应该具有明确的目的，主体鲜明；其次要注重事实，使用某一情景使让学生能进入角色，深入到案例中去思索问题，从而更有效地解决问题。因此，案例要符合客观事实，不能虚构。

四、高职院校数学案例库的建设

案例的来源是多种多样的，它可以是生活、工作及教学的积累，也可以是对相关专业知识的整理，科技前沿的各种案例，以及教师的科研活动等。我们主要从以下几个方面入手，加强数学案例库建设。

1.从生活中挖掘。数学来源于生产实际，生活也离不开数学，只要你是位有心人，善于用敏锐的数学眼光去洞察生活，并不断总结积累，就一定能从一些看似平凡的生活现象中挖掘出大量数学应用问题。如汽车租赁、个人所得税、人口出生率、物体温度变化趋势，影子长度、游戏销售、广告策略、伤口面积、药物注射，等等。这些生动的案例，可加强数学与实际生活的联系，让数学走进生活，并为高职高专学生所接受。

2.从专业知识中整理。数学是技能型人才培养过程中重要的基础课。我们还得从相关专业知识中搜集、整理数学案例。如电类的第一堂数学课，我们就引入电学中几个常用的函数（如单位阶跃函数，简谐波及矩形波等）。在导数部分，我们搜集几个电学中常用的变化率（如电流强度、电动势、自感电动势等）模型的建立、最大输出功率的计算;机械类专业中整理了电镀工件所用材料的计算，利用曲率圆知识进行弧形工件加工的选择原理等。在积分部分，加入了整流平均值，以及功率的计算等。这样，将相关专业的数学问题活灵活现地展现在学生面前，让数学案例跟学生的专业挂上钩。通过案例教学，学生认识到数学与所学专业有着紧密的联系，意识到数学的重要性。同时，也为专业课程学习做了铺垫。

3.从现代新技术中汲取营养。在高新技术迅猛发展的今天，数学已被广泛地应用到新技术、新工艺的各个方面。在案例库的建设中，我们力求反映知识更新和科技发展的最近动态，力图将现代技术中的新知识、新技术、新内容、新工艺、新案例及时反映到教材中来，充分体现高职教育紧密联系生产、建设、服务、管理一线的实际要求。为此，我们查阅了大量科技资料，经过认真加工、整理和提炼，编写了年收入预测、人口预测、股市曲线分析、生产或销售曲线分析、汽车刹车测试分析、发动机效率的计算、冰箱制冷效果分析、高速路上汽车总数、传染病发展趋势分析、死亡时间的鉴定等案例，并收入我们的案例库。

五、高职数学案例教学的几个误区

1.案例教学就是多举例。案例教学与举例法有着本质的不同。在目的上，举例法只是信手拈来，对知识点起到说明作用。案例法则让学生在具体的问题情境中主动探索，提高分析问题和解决问题的能力；在形式上，举例法是列举一些典型的例子来说明理论。案例法则通过师生的分析、讨论、交流，旨在发现案例中所蕴含的基本理论或原理；在学生的反应上，举例法对于学生加深理解和记忆有较好的作用，但在能力的提升方面并无多大效果。而案例法不仅加深了学生对知识点的理解和记忆，更提高了学生分析、推导的能力，从而提升了学生的解题能力。

2.案例教学的中心是教师。案例教学的真正的“中心”是学生，教师是幕后的“导演”。无论如何，导演代替演员来表演，从头讲到尾，“越俎代庖”，使案例教学成了教师的一言堂，成了个人表演的舞台，则是失败。在一些成功的案例课上，教师将主体让位于学生，充分调动学生的兴趣，引导学生思考、发言、讨论，甚至不惜“牺牲”课堂秩序，让学生尽情地享受参与的乐趣，下课铃声响起，学生仍兴致高亢，意犹未尽，甚至课间还会继续争论，其教学效果可想而知。

3.案例随便找，随时可用。案例须经过精心的加工和整理，根据教学需要选择案例。如果案例选取不当，就会影响教学效果。基本原则是：趣味性。从案例内容来讲，趣味性是可读性的关键；从学生心理来讲，趣味性可以激发学生的学习动机。然后是实效性。教师要多选用一些实际中经常出现、紧扣时代脉搏的典型事例作为关注点，这样可以激发学生的探索欲望。最后是针对性。选择案例前，教师课前要依据教学目标有针对性地浏览材料，做到有的放矢，案例内容要与知识点有机结合。案例教学毕竟只是一种手段，而不是教学目标，如果将手段当做目标，势必忽略学生对重点知识的掌握。原理性、规律性的东西一定要及时总结，让学生在案例分析中加深理解，促进解题能力的提高。

六、结语

总之，现代职业教育的目标催生了对高职教育人才培养方式的改变，也促使了高职数学教学的改变，要使得目前的高职数学教育更加符合现实需要，使学生更好地掌握和运用数学知识，案例教学法是一个不错的选择。在教学中还用案例教学法可以提高学生的数学学习兴趣，增强学生的运用能力、沟通能力等，这是培养高级专门技术人才的需要。

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基金项目：江苏联合职业技术学院立项课题――五年制高职课堂教学评价改革的研究（2010-44）。